18 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11: Phương pháp quy nạp toán học - Dãy số (Chọn lọc)

Để giúp các em học sinh lớp 11 học tập hiệu quả môn Toán, chúng tôi đã tổng hợp 18 câu trắc nghiệm Toán 11: Phương pháp quy nạp toán học - Dãy số có đáp án và lời giải chi tiết, chắc chắn các em sẽ rèn luyện kỹ năng giải Toán một cách nhanh và chính xác nhất. Mời các em học sinh và thầy cô tham khảo tài liệu: 18 câu trắc nghiệm Toán 11: Phương pháp quy nạp toán học - Dãy số.

Bộ 18 câu trắc nghiệm Toán 11: Phương pháp quy nạp toán học - Dãy số

Câu 1:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có:

Đáp án:

Vậy (1) đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương n.

Câu 2:

Với mỗi số nguyên dương n, gọi u_n = 9ⁿ - 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì u_n luôn chia hết cho 8.

Đáp án:

* Ta có u₁ = 9¹ - 1 = 8 chia hết cho 8 (đúng với n = 1).

* Giả sử u_k = 9^k - 1 chia hết cho 8.

Ta cần chứng minh u_{k + 1} = 9^{k + 1} - 1 chia hết cho 8.

Thật vậy, ta có:

u_{k + 1} = 9^{k + 1} - 1 = 9.9^k - 1 = 9(9^k - 1) + 8 = 9u_k + 8.

Vì 9u_k và 8 đều chia hết cho 8, nên u_{k + 1} cũng chia hết cho 8.

Vậy với mọi số nguyên dương n thì u_n chia hết cho 8.

Câu 3:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta luôn có: 2_{n + 1} > 2n + 3 (*)

Đáp án:

* Với n = 2 ta có 2²⁺¹ > 2.2 + 3 ⇔ 8 > 7 (đúng).

Vậy (*) đúng với n = 2 .

* Giả sử với n = k, k ≥ 2 thì (*) đúng, có nghĩa ta có: 2^{k + 1} > 2k + 3 (1).

* Ta phải chứng minh (*) đúng với n = k + 1, có nghĩa ta phải chứng minh:

2^{k + 2} > 2(k + 1) + 3

Thật vậy, nhân hai vế của (1) với 2 ta được:

2.2^{k + 1} > 2(2k + 3) ⇔ 2^{k + 2} > 4k + 6 > 2k + 5.

(vì 4k + 6 > 4k + 5 > 2k + 5)

Hay 2^{k + 2} > 2(k + 1)+ 3

Vậy (*) đúng với n = k + 1.

Do đó theo nguyên lí quy nạp, (*) đúng với mọi số nguyên dương n ≥ 3 .

Câu 4:

Tìm công thức tính số hạng tổng quát u_n theo n của dãy số sau 

A. u_n = 3n + n² -1

B. u_n = 2n + 1

C. u_n = 4n - 10

D. Đáp án khác

Đáp án:

Chọn đáp án A

Câu 5:

Xét tính tăng giảm của dãy số (u_n) biết: 

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng không giảm

D. Dãy số không đổi.

Đáp án:

Chọn đáp án B

Câu 6:

Xét tính tăng hay giảm và bị chặn của dãy số : 

A. Dãy số giảm, bị chặn trên

B. Dãy số tăng, bị chặn dưới

C. Dãy số tăng, bị chặn.

D. Dãy số giảm, bị chặn dưới.

Đáp án:

Chọn đáp án C

Câu 7:

Cho dãy số (u_n) có số hạng tổng quát . Số 167/84 là số hạng thứ mấy?

A. 300.

B. 212.

C. 250.

D. 249.

Đáp án:

Chọn đáp án C

Câu 8:

Chứng minh bằng quy nạp:

Hiển thị đáp án

Vậy (1) đúng khi n= k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương n.

Câu 9:

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp n³ + 11n chia hết cho 6.

Đáp án:

Câu 10:

Tìm công thức tính số hạng tổng quát u_n theo n của dãy số sau 

A. u_n = n² - 3n + 10

B. u_n = 2ⁿ

C. u_n = 2n

D. u_n = n + 2

Đáp án:

Vậy (*) đúng với n = k + 1. Kết luận (*) đúng với mọi số nguyên dương n.

Chọn đáp án B

Câu 11:

Xét tính tăng giảm của dãy số (u_n) biết: 

A. Dãy số giảm.

B. Dãy số không tăng không giảm

C. Dãy số không đổi.

D. Dãy số tăng

Đáp án:

Chọn đáp án D

Câu 12:

Cho dãy số . Tìm mệnh đề đúng?

A. Dãy số tăng và bị chặn.

B. Dãy số giảm và bị chặn.

C. Dãy số tăng và bị chặn dưới

D. Dãy số giảm và bị chặn trên.

Đáp án:

Chọn đáp án A

Câu 13:

Xét tính bị chặn của dãy số (u_n) biết: 

A. Dãy số bị chặn trên

B. Dãy số bị chặn dưới.

C. Dãy số bị chặn

D. Tất cả sai.

Đáp án:

Chọn đáp án C

Câu 14:

Cho dãy số (u_n) xác định bởi . Tìm số hạng tổng quát u_n theo n.

A. u_n = 100 + 2n

B.u_n = 10ⁿ + n

C. u_n = 100n – n²

D. Đáp án khác

Đáp án:

Chọn đáp án B

Câu 15:

Xét tính tăng giảm của dãy số (u_n) với 

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng, không giảm

D. Dãy số không đổi.

Đáp án:

Chọn đáp án A

Câu 16:

Cho dãy số (u_n) biết  . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng, không giảm

D. Dãy số là dãy hữu hạn

Đáp án:

Chọn đáp án A

Câu 17:

Cho dãy số (u_n) biết  . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Dãy số bị chặn dưới.

B. Dãy số bị chặn trên.

C. Dãy số bị chặn.

D. Không bị chặn

Đáp án:

Chọn đáp án C

Câu 18:

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u_n), biết: 

A. Dãy số tăng, bị chặn

B. Dãy số giảm, bị chặn

C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn

D. Cả A, B, C đều sai

Đáp án:

Chọn đáp án A

CLICK NGAY vào TẢI VỀ dưới đây để download hướng dẫn trả lời bộ 18 câu hỏi trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học - Dãy số file word, pdf hoàn toàn miễn phí.