Các bài toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số hay nhất

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số là gì? Ở nội dung bài viết này chúng tôi sẽ thống kê lại kiến thức về dạng toán tìm GTLN, GTNN của hàm số trong chương trình trung học phổ thông và tổng hợp các dạng bài tập thường gặp cùng lời giải nhằm giúp các em học sinh tham khảo, luyện tập và làm tốt các câu hỏi trắc nghiệm khi gặp bài toán về tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Lý thuyết giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Đầu tiên chúng ta cần củng cố lại kiến thức cơ bản của lý thuyết về tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trong toán học như sau:

Định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Cho hàm số y=f(x) xác định trên D.

+ M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên D khi:

+ m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên D KHI:

Cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

Cách giải các bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số (hàm số lượng giác, hàm số chứa căn...) như thế nào? Mời các bạn cùng tham khảo ngay các quy tắc làm bài tập dạng toán này như sau:

Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên

Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).

Bước 2. Tìm các nghiệm của f'(x) và các điểm f'(x)trên K.

Bước 3. Lập bảng biến thiên của f(x) trên K.

Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận 

Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên

Trường hợp 1. Tập K là đoạn [a; b]

Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).

Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈[a; b] của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm αi ∈ [a; b] làm cho f'(x) không xác định.

Bước 3.Tính f(a), f(b), f(xi), f(αi).

Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận 

Trường hợp 2. Tập K là khoảng (a; b)

Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).

Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ (a; b) của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm αi ∈ (a; b) làm cho f'(x) không xác định.

Bước 3. Tính 

Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận 

Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).

Hướng dẫn tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính

Cách tìm GTLN GTNN của hàm số y= f (x) trên miền [a;b] bằng máy tính Casio:

Bước 1: Lập bảng giá trị trên máy tính Casio với lệnh MODE 7.

Bước 2: Nhập f(x) =…

Start?a= → End?b= → step?α =

α là ta chọn tùy thuộc vào đoạn trong đề bài

Ta nhận được bảng giá trị, quan sát sẽ thấy giá trị lớn nhất hiển thị là max, giá trị nhỏ nhất sẽ hiển thị là min.

Nếu trong đề bài có liên quan đến lượng giác như sinx, cosx… các em hãy chuyển máy tính sang chế độ radian bằng SHIEF MODE 4 và tính.

Ví dụ: Tìm GTLN GTNN của hàm số y = x³ + 3x² trên đoạn [-1;3]

Nhập MODE 7, nhập f(x)=x³ + 3x² Start?-1= End? 3= step? 0.5 =

Ta được bảng giá trị

Từ bảng giá trị trên ta thấy  f(3) = 54 là giá trị lớn nhất, f(0) = 0 là giá trị nhỏ nhất.

Các dạng bài tập trắc nghiệm tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số là một trong số các dạng toán xuất hiện khá thường xuyên trong các đề thi môn toán. Dưới đây là tuyển chọn 95 câu trắc nghiệm tìm GTLN, GTNN có đáp án và lời giải chi tiết được chọn lọc từ các đề thi thử, đề tham khảo và đề minh họa THPTQG môn toán các năm dành cho các em học sinh tham khảo hay nhất.

Ở mỗi dạng toán, chúng tôi xin trích dẫn một vài câu hỏi làm mẫu, các bạn có thể xem toàn bộ các câu hỏi cùng đáp án tại file tải về miễn phí sau:

Dạng 1. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị của nó 

Dạng 2. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b] 

Dạng 3. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b) 

Dạng 4. Ứng dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất vào bài toán thực tế 

Dạng 5. Định m để giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước 

Dạng 6. Bài toán giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất liên quan đến đồ thị đạo hàm 

Dạng 7. Ứng dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất vào bài toán đại số 

Trên đây là tổng hợp lý thuyết và các dạng bài tập về chủ đề tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trong chương trình toán học phổ thông cấp 3. Nắm chắc kiến thức, các quy tắc giải các dạng bài tập được tổng hợp trong bài viết sẽ giúp các em học sinh công phá được mọi câu hỏi liên quan đến GTLN, GTNN trong các đề thi, đề kiểm tra.

Các bạn hãy chia sẻ nội dung hữu ích này cho bạn bè và người thân cùng tham khảo và tải file 95 câu hỏi trắc nghiệm tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số miễn phí nhé.