20 Câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit (có đáp án)

Bộ câu hỏi và bài tập trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mũ và phương trình lôgarit được chúng tôi sưu tầm và tổng hợp bao gồm những dạng câu hỏi trọng tâm và thường xuất hiện trong bài kiểm tra quan trọng. Mời các em học sinh và quý thầy cô giáo theo dõi chi tiết dưới đây.

Bộ 20 bài tập trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Câu 1: Giả sử x là nghiệm của phương trình

A. 0   

B. ln3    

C. –ln3    

D. 1/ln3

Câu 2: Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 3^{2x2 + 2x + 1} - 28.3^{x2 + x} + 9 = 0

A. -4    

B. -2    

C. 2    

D. 4

Câu 3: Tìm nghiệm của phương trình 2^{x - 1} = 3^{1 - 2x}

Câu 4: Giải phương trình (x² - 2x)lnx = lnx³

A. x = 1, x = 3    

B. x = -1, x = 3    

C. x = ±1, x = 3    

D. x = 3

Câu 5: Nếu log₇(log₃(log₂x)) = 0 thì x^-1/2 bằng :

Câu 6: Giải phương trình logx = log(x + 3) - log(x - 1)

A. x = 1   

B. x = 3   

C. x = 4    

D. x = -1, x = 3

Câu 7: Giải phương trình log_√2(x + 1) = log₂(x² + 2) - 1

A. x = 1   

B. x = 0   

C. x = 0, x = -4   

D. x = 0, x = 1

Câu 8: Cho biết log_b²x + log_x²b = 1, b > 0, b ≠ 1, x ≠ 1. Khi đó x bằng:

A. b    

B. √b   

C. 1/b    

D. 1/b²

Câu 9: Cho biết 2^x = 8^{y + 1} và 9^y = 3^{x - 9} . Tính giá trị của x + y

A. 21    

B. 18   

C. 24    

D. 27

Câu 10: Giả sử x, y là hai số thực thỏa mãn đồng thời 3^{x2 - 2xy} = 1 và 2log₃x = log₃(y + 3). Tính x + y

A. 9/4    

B. 3/2    

C. 3   

D. 9

Câu 11: Giải phương trình 10^x = 0,00001

A. x = -log4    

B. x = -log5    

C. x = -4    

D. x = -5

Câu 12: Giải phương trình

Câu 13: Cho phương trình

Nghiệm của phương trình này nằm trong khoảng nào dưới đây ?

Câu 14: Giải phương trình 3^{2x - 3} = 7 . Viết nghiệm dưới dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần nghìn.

A. x ≈ 2,38   

B. x ≈ 2,386    

C. x ≈ 2,384   

D. x ≈ 1,782

Câu 15: Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình 4^{x2 + 2} - 9.2^{x2 + 2} + 8 = 0

A. 2   

B. 4   

C. 17   

D. 65

Câu 16: Giải phương trình 4^x + 2^{x + 1} - 15 = 0. Viết nghiệm tìm được dưới dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm

A. x ≈ 0,43    

B. x ≈ 0,63    

C. x ≈ 1,58    

D. x ≈ 2,32

Câu 17: Giả sử x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình 7^x + 2.7^{1 - x} - 9 = 0.

A. log₂7 + 1   

B. log₇2 + 1    

C. log₇2    

D. log₂7

Câu 18: Tìm nghiệm của phương trình 4^{1 - x} = 3^{2x + 1}

Câu 19: Giải phương trình log₅(x + 4) = 3

A. x = 11    

B. x = 121    

C. x = 239    

D. x = 129

Câu 20: Tìm các số thực a thỏa mãn log₁₀(a² - 15a) = 2

Đáp án và lời giải câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Câu 1:

Để ý rằng

nên phương trình đã cho tương đương với

Chọn đáp án A

Câu 2:

Ta có: 3^{2x2 + 2x + 1} -28.3^{x2 + x} + 9 = 0 ⇔ 3.3^{2(x2 + x)} - 28.3^{x2 + x} + 9 = 0

Đặt t = 3^x2 + x > 0 nhận được phương trình

Với t = 1/3 = 3^-1 được 3^{x2 + x} = 3^-1 ⇔ x² + x + 1 = 0(vô nghiệm)

Với t = 9 được phương trình 3^{x2 + x} = 9 = 3² ⇔ x² + x = 2

x² + x - 2 = 0 ⇔ x -2 hoặc x = 1

Tích của hai nghiệm này bằng -2.

Chọn đáp án B

Câu 3:

Có nhiều cách biến đổi phương trình này. Tuy nhiên, nhận thấy các biểu thức trong các phương án đều chứa log₂3 , nên ta lấy lôgarit cơ số 2 hai vế của phương trình để nhận được:

(x - 1) = (1 - 2x)log₂3

⇔ x - 1 = log₂3 - 2xlog₂3

⇔ x + 2xlog₂3 = log₂3 + 1

⇔ x(2log₂3 + 1) = log₂3 + 1

Chọn đáp án D

Câu 4:

Điều kiện x > 0. Khi đó phương trình đã cho tương đương với

(x² -2x)lnx = 3lnx ⇔ (x² - 2x + 3)lnx = 0

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 1, x = 3 .

Chọn đáp án A

Chú ý. Sai lầm thường gặp là quên điều kiện dẫn đến không loại được nghiệm x = -1 và chọn phương án nhiễu C.

Thậm chí, có thể học sinh biến đổi (x² - 2x)lnx = 3lnx ⇔ x² -2x = 3(giản ước cho lnx) dẫn đến mất nghiệm x = 1 và chọn phương án nhiễu D.

Câu 5:

log₇(log₃(log₂x)) = 0 ⇔ log₃(log₂x) = 7⁰ = 1

⇔ log₂x = 3^t ⇔ x = 2³ = 8

Chọn đáp án C

Câu 6:

Điều kiện x > 1. Khi đó phương trình tương đương với

Loại nghiệm x = -1 do không thỏa mãn điều kiện. Phương trình có một nghiệm x = 3.

Chọn đáp án B

Chú ý: Cũng như ở ví dụ 5, sai lầm học sinh dễ gặp bài này là do chủ quan muốn tiết kiệm thời gian mà quên đặt điều kiện, dẫn tới không loại được nghiệm x = -1 và chọn phương án nhiễu D.

Câu 7:

Điều kiện x > -1. Khi đó phương trình tương đương với

2log₂(x + 1) = log₂(x² + 2)

Chọn đáp án B

Câu 8:

Điều kiện: x > 0

Chọn đáp án A

Chú ý. Khác với các ví dụ trên, các biến đổi trong ví dụ này không làm mở rộng miền xác định của phương trình (x > 0). Do đó ta đã không nhất thiết phải đặt điều kiện x > 0. Trong nhiều trường hợp việc bỏ qua đặt điều kiện sẽ làm đơn giản hơn và tiết kiệm thời gian.

Câu 9:

Vậy x + y =27.

Chọn đáp án D

Câu 10:

Điều kiện x > 0, y > -3.

Ta có: 3^{x2 - 2xy} = 1 = 3⁰ ⇔ x² - 2xy = 0

⇔ x(x - 2y) = 0 ⇔ x - 2y = 0 (x > 0) ⇔ x = 2y (1)

2log₃x = log₃( y + 3) ⇔ log₃x² = log₃(y + 3) ⇔ x² = y + 3 (2)

Thế (1) vào (2) ta được:

Chọn đáp án C

Câu 11:

10^x = 0,00001 ⇔ 10^x = 10^-5 ⇔ x = -5

Chọn đáp án D

Câu 12:

Chọn đáp án B

Câu 13:

Chọn đáp án A

Câu 14:

Chọn đáp án B

Câu 15:

Chọn đáp án A

Câu 16:

Chọn đáp án C

Câu 17:

Chọn đáp án D

Câu 18:

4^{1 - x} = 3^{2x + 1} ⇔ 2^{2 - 2x} = 3^{2x + 1}

Lấy lôgarit cơ số 3 hai vế ta được :

Chọn đáp án C

Câu 19:

Điều kiện : x + 4 > 0 ⇔ x > -4

PT ⇔ x + 4 = 5³ = 125 ⇔ x = 121 ( thỏa mãn điều kiện).

Vậy nghiệm cuả phương trình đã cho là 121.

Chọn đáp án B

Câu 20:

log₁₀(a² - 15a) = 2 ⇔ a² - 15a = 10² = 100 ⇔ a² - 15a - 100 = 0

Chọn đáp án A

►►► CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Bộ 20 Câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mũ và phương trình lôgarit có đáp án file PDF hoàn toàn miễn phí!