Lời giải các bài tập kèm câu hỏi ứng dụng được chúng tôi biên soạn bám sát chương trình học trên lớp của các em học sinh gồm lời giải chi tiết giúp các em hiểu rõ bản chất dạng bài từ đó dễ dàng áp dụng giải các bài tập tương tự. Nội dung hướng dẫn chi tiết mời các em và quý thầy cô tham khảo dưới đây.
Hướng dẫn giải bao gồm lời giải chi tiết từ câu hỏi ứng dụng trang 70 đến 80 và bài tập 1 đến bài 6 SGK Toán hình 10 trang 80.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ là đồ thị của hàm số: y = 1/2x.
a) Tìm tung độ của hai điểm Mo và M nằm trên Δ, có hoành độ lần lượt là 2 và 6.
b) Cho vectơ u = (2; 1). Hãy chứng tỏ vecto MoM cùng phương với vectơ u.
Hướng dẫn giải chi tiết:
a) Với x = 2 ⇒ y = 1/2 x = 1/2 .2 = 1 ⇒ Mo (2;1)
x = 6 ⇒ y = 1/2 x = 1/2 .6 = 3 ⇒ M (6;3)
b) vecto MoM = (4;2) = 2(2;1) = 2 vectơ u
Vậy vecto MoM cùng phương với u
Hãy tìm một điểm có tọa độ xác định và một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình tham số
Hướng dẫn giải chi tiết:
Một điểm thuộc đường thẳng là (5; 2)
Một vecto chỉ phương là vectơ u (-6;8)
Tính hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương là vectơ u = (-1; √3).
Hướng dẫn giải chi tiết:
Hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương vectơ u = (-1; √3) là:
Cho đường thẳng Δ có phương trình
Hướng dẫn giải chi tiết:
Hãy chứng minh nhận xét trên.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Chọn N(0; -c/b); M(-c/a;0) thuộc đường thẳng Δ.
⇒ vecto MN =(c/a; (-c)/b)
Ta thấy vecto n.vecto MN = 0
Vậy vecto n = (a;b) là vecto pháp tuyến của đường thẳng.
vecto n.vecto u = a.b - b.a = 0 nên vecto u (-b;a) là vecto chỉ phương của đường thẳng.
Hãy tìm tọa độ của vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình: 3x + 4y + 5 = 0.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Vecto pháp tuyến của đường thẳng là vecto u = (3;4)
⇒ Vecto chỉ phương của đường thẳng là vecto u (-4;3).
Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ các đường thẳng có phương trình sau đây:
d1: x – 2y = 0;
d2: x = 2;
d3: y + 1 = 0;
d4: x/8 + y/4 = 1.
Hướng dẫn giải chi tiết:
+) Đường thẳng d1: x – 2y = 0 đi qua gốc tọa độ O và điểm (2; 1).
+) đường thẳng d2: x = 2 là đường thẳng đi qua điểm (2; 0) và song song với trục Oy.
+) Đường thẳng d3: y +1 = 0 là đường thẳng đi qua điểm (0; -1) và song song với trục Ox.
+) Đường thẳng d4:
Xét vị trí tương đối của đường thẳng Δ: x – 2y + 1 = 0 với mỗi đường thẳng sau:
d1: -3x + 6y – 3 = 0;
d2: y = -2x;
d3: 2x + 5 = 4y.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Xét Δ và d1, hệ phương trình:
Xét Δ và d2, hệ phương trình:
Δ cắt d2 tại điểm M(-1/5; 2/5).
Xét Δ và d3, hệ phương trình:
Vậy Δ // d3
Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I và cạnh AB = 1, AD = √3. Tính số đo các góc ∠(AID) và ∠(DIC) .
Hướng dẫn giải chi tiết:
Xét ΔABD vuông tại A có:
Do ABCD là hình chữ nhật tâm I nên:
AI = IC = ID = 1/2 BD = 1
ΔICD có ID = IC = DC = 1
⇒ΔICD đều ⇒ ∠(DIC) = 60o
Ta có: ∠(DIC) + ∠(AID ) = 180o⇒ ∠(AID ) = 180o- 60o= 120o
Tính khoảng cách từ các điểm M(-2; 1) và O(0; 0) đến đường thẳng Δ có phương trình 3x – 2y - 1 = 0.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Khoảng cách từ điểm M (-2; 1) đến đường thẳng Δ là:
Khoảng cách từ điểm O (0; 0) đến đường thẳng Δ là:
Lập phương trình tham số của đường thằng d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua điểm M(2; 1) và có vec tơ chỉ phương
b) d đi qua điểm M(–2; 3) và có vec tơ pháp tuyến. vecto n(5;1)
Hướng dẫn giải chi tiết:
a) Phương trình tham số của d là:
b) d nhận vecto n(5;1) là 1 vec tơ pháp tuyến
⇒ d nhận
Phương trình tham số của đường thẳng d là:
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau:
a) Δ đi qua M(–5; –8) và có hệ số góc k = –3;
b) Δ đi qua hai điểm A(2; 1) và B(–4; 5).
Hướng dẫn giải chi tiết:
a) Phương trình đường thẳng Δ đi qua M(–5; –8) và có hệ số góc k = –3 là:
y = –3.(x + 5) – 8 ⇔ 3x + y + 23 = 0.
b) Ta có: A(2; 1), B(–4; 5) ⇒
Δ đi qua hai điểm A(2; 1) và B(–4; 5)
⇒ Δ nhận
⇒ Δ nhận
Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ là:
(Δ) : 4(x – 2) + 6(y -1) = 0
Hay 4x + 6y – 14 = 0 ⇔ 2x + 3y – 7 = 0.
►►►Còn tiếp..........
?Tải trọn bộ hướng dẫn giải bài tập Toán hình 10 Bài 1: Phương trình đường thẳng từ đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm biên soạn tại đường link dưới đây...???
Hy vọng tài liệu sẽ hữu ích cho các em học sinh và quý thầy cô giáo tham khảo và đối chiếu đáp án chính xác.
►Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích hỗ trợ ôn luyện thi môn toán như đề kiểm tra học kì, 1 tiết, 15 phút trên lớp, hướng dẫn giải sách giáo khoa, sách bài tập được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.