Giải Toán lớp 9 VNEN Bài 2: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Giải Toán lớp 9 VNEN Bài 2: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b trang 43, 44 ngắn gọn bao gồm hướng dẫn giải và đáp án các câu hỏi trong sách giáo khoa chương trình mới chính xác nhất, giúp các em tiếp thu bài học hiệu quả.

5.0

1 lượt đánh giá

Nội dung hướng dẫn giải Bài 2: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b được chúng tôi biên soạn bám sát bộ sách giáo khoa môn Toán chương trình mới (VNEN). Là tài liệu tham khảo hữu ích giúp các em học tốt môn Toán lớp 9.

A. Hoạt động khởi động - Bài 2: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Thực hiện các hoạt động sau:

Ví dụ 1: Cho hàm số y = x + 1

a) Vẽ đồ thị hàm số trên.

b) Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng y = x + 1 với trục Ox và tọa độ giao điểm N của đường thẳng y = x + 1 với trục Oy.

c) Góc tạo bởi tia Mx và tia MN bằng bao nhiêu độ?

Trả lời:

a) Cho x = 0 thì y = 1, ta được điểm A (0; 1)

Cho y = 0 thì x = - 1, ta được điểm B(-1; 0)

b) Đường thẳng y = x + 1 cắt Ox tại M(- 1; 0)

Đường thẳng y = x + 1 cắt Oy tại N(1; 0)

c) Tam giác OMN có OM = ON = 1 và OM vuông góc ON suy ra tam giác OMN là tam giác vuông cân

Vậy MN tạo với Mx một góc 45^o

Ví dụ 2: Cho hàm số y = -x + 1

a) Vẽ đồ thị hàm số trên

b) Tìm tọa độ giao điểm P của đường thẳng y = -x + 1 với trục Ox và tọa độ giao điểm Q của đường thẳng y = -x + 1 với trục Oy.

c) Góc tạo bởi tia Px và tia PQ bằng bao nhiêu độ?

Gợi ý: Các đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 1 tạo với trục Ox các góc tương ứng bằng 45^o và 135^o.

Trả lời:

a) Cho x = 0 thì y = 1, ta được điểm A (0; 1)

Cho y = 0 thì x = 1, ta được điểm B(1; 0)

b) Đường thẳng y = - x + 1 cắt Ox tại P(1; 0)

Đường thẳng y = - x + 1 cắt Oy tại Q(1; 0)

c) Tam giác OPQ có OP = OQ = 1 và OMP vuông góc OQ suy ra tam giác OPQ là tam giác vuông cân

Suy ra ∠(OPQ) = 45^o ⇒ ∠(QPx) = 135^o

Vậy PQ tạo với Px một góc 135^o

c) Đọc kĩ nội dung sau

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b tạo với trục Ox một góc α, ta hiểu là góc tạo bởi tia Mx và tia MN, ở đó M là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox, N là điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương (h.4).

B. Hoạt động hình thành kiến thức - Bài 2: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

1. a) Quan sát đồ thị của các hàm số cho trong 5 hình dưới đây

b) Thực hiện các hoạt động sau

- Xác định các hệ số a, b trong các hàm số đã cho rồi viết vào bảng sau:

	a	b
y = 0,5x + 2
y = x + 2
y = 2x + 2
y = -x + 1
y = -2x + 2
y = -0,5x + 2

- Nhận xét về liên hệ giữa hệ số a với góc tạo bởi mỗi đường thẳng trên với trục Ox.

Gợi ý: Khi hệ số a thay đổi thì độ lớn của góc α và β thay đổi như thế nào?

- Đọc nhận xét sau

+ Khi hệ số a dương (a > 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 90^o.

+ Khi hệ số a âm (a < 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng nhỏ thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 180^o.

Tóm lại: Người ta có thể dùng hệ số a để đặc trưng cho độ lớn của góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox.

Trả lời:

	a	b
y = 0,5x + 2	0,5	2
y =x + 2	1	2
y =2x + 2	2	2
y = -x + 2	-1	2
y = -2x + 2	-2	2
y = -0,5x + 2	-0,5	2

- Khi hệ số a dương (a > 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn.

- Khi hệ số a âm (a < 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù.

c) Đọc kĩ nội dung sau

Hệ số a gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (hay là hệ số góc của đồ thị hàm số y = ax + b).

Chú ý: Khi b = 0, hàm số có dạng y = ax. Trong trường hợp này ta cũng nói rằng a là hệ số góc của đường thẳng y = ax.

2. Ví dụ

Ví dụ 1:

Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng sau:

F(x) = x – 3; y = 5 – x;

Mẫu: Hệ số góc của đường thẳng f(x) = x – 3 là 1

Hệ số góc của đường thẳng y = 5 – x là -1.

Trả lời:

Hệ số góc của đường thẳng f(x) = x - 3 là 1

Hệ số góc của đường thẳng y = 5 - x là - 1

Hệ số góc của đường thẳng

Ví dụ 2: Cho hàm số y = x + 1

a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số.

b) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox.

Trả lời

a) Khi x = 0 thì y = 1, ta được điểm A(0; 1)

Khi y = 0 thì x = -1, ta được điểm B(-1; 0)

Vậy (d) chính là đường thẳng AB (h.6)

b) Góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox là , ta có: ∠(ABO) = α

Xét tam giác OAB vuông tạo O, ta có:

Suy ra α = 45^o

C. Hoạt động luyện tập - Bài 2: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Câu 1: (trang 43 SGK VNEN Toán 9 tập 1 chương 2)

Xác định hệ số góc của các đường thẳng sau:

f(x) = -3x + 2; y = 4x + 17; g(x) = -0,4x – 0,05

Lời giải:

Hệ số góc của đường thẳng f(x) = -3x + 2 là -3

Hệ số góc của đường thẳng y = 4x + 17 là 4

Hệ số góc của đường thẳng f(x)

Hệ số góc của đường thẳng g(x) = -0,4x - 0,05 là -0,4.

Câu 2: (trang 43 SGK Toán lớp 9 VNEN tập 1 chương 2)

Cho hàm số bậc nhất y = ax + 1

a) Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm B(-1; 0,5).

b) Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của a tìm được trong câu trên.

Lời giải:

y = ax + 1.

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm B(-1; 0,5) tức là 0,5 = a.(-1) + 1 ⇔ a = 0,5

Vậy hệ số góc a = 0,5

b) Ta có hàm số: y = 0,5x + 1

Cho x = 0 thì y = 1, ta có điểm A (0; 1)

Cho y = 0 thì x = - 2, ta có điểm B(-2; 0)

Câu 3: (trang 43 SGK Toán 9 VNEN tập 1 chương 2)

Xác định giá trị của b, biết đồ thị hàm số y = 7x + b đi qua điểm:

a) K(-1; 1); b) L(9; 0); c) M(0; 25)

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số y = 7x + b đi qua điểm K(-1; 1) tức là 1 = 7.(-1) + b ⇔ b = 8

b) Đồ thị hàm số y = 7x + b đi qua điểm L(9; 0) tức là 0 = 7.9 + b ⇔ b = -63

c) Đồ thị hàm số y = 7x + b đi qua điểm M(0; 25) tức là 25 = 7.0 + b ⇔ b = 25.

Câu 4: (trang 43 SGK Toán VNEN lớp 9 tập 1 chương 2)

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số:

y = (1/2)x + 2 và y = -x + 2

b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng y = (1/2)x + 2 và y = -x + 2 với trục hoành theo thức tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tính số đo góc A của tam giác ABC (làm tròn đến phút).

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên các trục tọa độ là cm)

Lời giải:

Tam giác OAC có góc O vuông nên OAC là tam giác vuông

OA = 4; OC = 2 suy ra AC = 2

Ta có:

suy ra ∠(OAC) = 26^o34’

Vậy số đo góc A của tam giác ABC là 26^o34’

c) Tam giác ABC có AC = 2√5 cm, AB = 4 + 2 = 6cm, BC = 2√2 cm

Chu vi tam giác ABC là C = AB + AC + BC = 6 + 2√5 + 2√2 = 13,3cm

Diện tích tam giác ABC là: S = 1/2.OC.AB = 1/2.2.6 = 6cm².

Câu 5: (trang 43 SGK VNEN lớp 9 tập 1 chương 2)

Xác định hệ số góc của các đường thẳng cho trên hình 7.

Lời giải:

Ta có hàm số (a): y₁ = ax + b đi qua các điểm (2; 3) và (0; -1)

Suy ra hàm số (a) là y = 2x - 1 có hệ số góc là 2

Tương tự hàm số (b) là y = 0,5x + 2 có hệ số góc là 0,5

Hàm số (c) là y = 3 có hệ số góc là 0

Hàm số (d) là y = -x - 2 có hệ số góc là -1.

D. Hoạt động vận dụng - Bài 2: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Câu 1: (trang 44 Toán lớp 9 SGK VNEN tập 1 chương 2)

Với giá trị nào của k, đồ thị hàm số y = kx + 8 đi qua điểm:

a) A(1; 12) b) B(-2; 0) c) C(0; 8)?

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số y = kx + 8 đi qua điểm A(1; 12) tức là 12 = k.1 + 8 ⇒ k = 4

b) Đồ thị hàm số y = kx + 8 đi qua điểm B(-2; 0) tức là 0 = k.(-2) + 8 ⇒ k = 4

c) Đồ thị hàm số y = kx + 8 đi qua điểm C(0; 8) tức là 8 = k.0 + 8(luôn đúng) suy ra với mọi k thì đồ thị hàm số y = kx + 8 luôn đi qua điểm C(0; 8).

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Giải Bài 2: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b VNEN Toán 9 file PDF hoàn toàn miễn phí.

Đánh giá bài viết

5.0

1 lượt đánh giá

Tham khảo thêm: