Giải sách bài tập Toán 7 trang 36, 37 tập 2 đầy đủ

Giải SBT Toán lớp 7 trang 36, 37 tập 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác đầy đủ hỗ trợ các em học sinh củng cố kiến thức và hiểu rõ phương pháp giải các dạng bài tập trong sách bài tập

2.2

5 lượt đánh giá

Hướng dẫn giải SBT Toán 7 bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác trang 36, 37 sách bài tập được trình bày chi tiết, dễ hiểu dưới đây sẽ giúp các em tham khảo và vận dụng giải các bài tập cùng dạng toán hiệu quả nhất.

Giải Bài 1 trang 36 Sách bài tập Toán 7 Tập 2

So sánh các góc của tam giác ABC biết rằng AB = 5cm, BC = 5cm, AC = 3cm.

Lời giải:

Ta có: AB = BC nên ΔABC cân tại B

Suy ra: ∠A = ∠C

Vì BC > AC nên ∠A > ∠B (đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)

Vậy ∠A = ∠C > ∠B.

Giải Bài 2 trang 36 Sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2

So sánh các cạnh của tam giác ABC biết rằng ∠A = 80o, ∠C = 40o

Lời giải:

Ta có: ∠A + ∠B + ∠C = 180o (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra: ∠B = 180o - (∠A + ∠C )

= 180o - (80o + 40o) = 60o

Trong ΔABC, ta có: ∠A > ∠B > ∠C

Suy ra: BC > AC > AB (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Giải Toán 7 Tập 2 Bài 3 trang 36 Sách bài tập

Cho tam giác ABC có B > 90o, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AB < AD < AC

Lời giải:

Trong ∆ABD ta có: ∠B > 90o

⇒ ∠B > ∠D1 ⇒ AD > AB (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn) (1)

Trong ΔABD ta có: ∠D2 là góc ngoài tại đỉnh D nên ∠D2 > ∠B > 90o

Trong ΔADC ta có: ∠D2 > 90o

⇒ ∠D2 > ∠C ⇒ AC > AD (cạnh đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AB < AD < AC

Giải Sách bài tập Toán 7 Tập 2 Bài 4 trang 36

Hãy lựa chọn đúng sai với các câu dưới đây

Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất
Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất
Trong một tam giác, đối diện cạnh nhỏ nhất là góc nhọn
Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù

Lời giải:

Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất Đ
Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất Đ
Trong một tam giác, đối diện cạnh nhỏ nhất là góc nhọn Đ
Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù S

Giải Bài 5 Tập 2 trang 36 Sách bài tập Toán 7

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm K nằm giữa A và C. So sánh độ dài BK, BC.

Lời giải:

Trong ΔABK, ta có BKC là góc ngoài tại đỉnh K.

Suy ra: ∠BKC > ∠A = 90o (tính chất góc ngoài)

Trong ΔBKC ta có ∠BKC là góc tù, BC là cạnh đối diện với ∠BKC nên BC > CK.

Giải Bài 6 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh các độ dài AD, DC.

Lời giải:

Kẻ DH ⊥ AC.

Xét hai tam giác vuông ABD và HBD, ta có:

∠B1 = ∠B2 (gt)

Cạnh huyền BD chung

Suy ra: ΔABD = ΔHBD (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ AD = HD (2 cạnh tương ứng) (1)

Trong tam giác vuông DHC có ∠DHC = 90o

⇒ DH < DC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AD < DC

Giải Sách bài tập Bài 7 trang 37 Toán 7 Tập 2

Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. So sánh các độ dài BD, DC.

Lời giải:

Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

Ta có: AB < AC nên AE < AC

Suy ra E nằm giữa A và C.

Xét ΔABD và ΔAED, ta có:

AB = AE (theo cách vẽ)

∠(BAD) = ∠(EAD) (gt)

AD cạnh chung

Suy ra: ΔABD = ΔAED (c.g.c)

Suy ra: BD = DE (2 cạnh tương ứng)

và ∠(ABD) = ∠(AED) (2 góc tương ứng)

Mà: ∠(ABD) + ∠B1= 180o (2 góc kề bù)

∠(AED) + ∠E1= 180o (2 góc kề bù)

Suy ra: ∠B1= ∠E1

Trong ΔABC ta có ∠B1là góc ngoài tại đỉnh B

Ta có: ∠B1 > ∠C (tính chất góc ngoài của tam giác)

Suy ra: ∠E1> ∠C

Suy ra: DC > DE (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

Vậy BD < DC.

Giải Bài 8 trang 37 sách bài tập Toán 7 Tập 2

Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. So sánh ∠(BAM) và ∠(MAC)

Lời giải:

Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA

Xét ΔAMB và ΔDMC, ta có:

MA = MD (theo cách vẽ)

∠(AMB) = ∠(DMC) (đối đỉnh)

MB = MC (gt)

Suy ra: ΔAMB = ΔDMC (c.g.c)

Suy ra: AB = CD (2 cạnh tương ứng)

và ∠D = ∠A₁(2 góc tương ứng) (1)

Mà AB < AC (gt)

nên: CD < AC

Trong ΔADC, ta có: CD < AC

Suy ra: ∠D > ∠A₂(đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠A₁ > ∠A₂hay ∠(BAM) > ∠(MAC) .

Giải Bài 9 trang 37 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2

Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30o thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.

Lời giải:

Xét ΔABC, ta có: ∠A= 90o; ∠B= 30o

Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = AC

Ta có: ΔACD cân tại C

Mà ∠C + ∠B = 90o (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: ∠C = 90o - ∠B = 90o - 30o = 60o

Suy ra: ΔACD đều

Suy ra: AC = AD = DC và ∠A1= 60o

Ta có: ∠A1+ ∠A2 = ∠BAC = 90o

⇒ ∠A2 = 90o - ∠A1 = 90o - 60o = 30o

Trong ΔADB, ta có: ∠A2 = ∠B= 30o

Suy ra: ΔADB cân tại D (vì có 2 góc kề cạnh AB bằng nhau)

Hay AD = DB

Suy ra: AC = CD = DB mà CD + DB = BC

Vậy AC = 1/2 BC.

Giải Bài 10 trang 37 sách bài tập Toán 7

Chứng minh định lý “Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn” theo gợi ý sau:

Cho tam giác ABC có ∠B > ∠C

a, Có thể xảy ra AC < AB hay không?

b, Có thể xảy ra AC = AB hay không?

Lời giải:

a, Nếu AB > AC thì ∠C > ∠B (góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)

Điều này trái với giả thiết ∠B > ∠C nên không xảy ra.

b, Nếu AB = AC thì ΔABC cân tại A

⇒ ∠B = ∠C(tính chất tam giác cân)

Điều này trái với giả thiết ∠B = ∠C nên không xảy ra.

Vậy ∠B > ∠C hay AC > AB.

CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải Giải SBT Toán 7 trang 36, 37 file word, pdf hoàn toàn miễn phí

Đánh giá bài viết

2.2

5 lượt đánh giá

Tham khảo thêm: