Lời giải Sách bài tập Toán lớp 8 tập 2 trang 51, 52, 53 tập 2 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.
Đặt dấu < > ≥ ≤ vào ô vuông cho thích hợp:
a. (-2).3
b. 4.(-2)
c. (-6)2 + 2
d. 5.(-8)
Lời giải:
a. (-2).3
b. 4.(-2)
c. (-6)2 + 2
d. 5.(-8)
Cho m < n, hãy so sánh:
a. 5m và 5n
b. -3m và -3n
Lời giải:
a. Ta có: 5m < 5n
b. Ta có: -3m > -3n
Số b là số âm, số 0 hay số dương nếu:
a. 5b > 3b
b. -12b > 8b
c. -6b ≥ 9b
d. 3b ≤ 15b
Lời giải:
a. Vì 5 > 3 mà 5b > 3b nên b là số dương
b. Vì -12 < 8 mà -12b > 8b nên b là số âm
c. Vì -6 < 9 mà -6b ≥ 9b nên b là số không dương (tức b ≤ 0)
d. Vì 3 < 5 mà 3b ≤ 5b nên b là số không âm (tức b ≥ 0)
Cho a < b, hãy đặt dấu <, > vào ô vuông cho thích hợp:
a. a/2
b. a/-3
Lời giải:
a. a/2
b. a/-3
Cho m > n, chứng tỏ:
a. m + 3 > n + 1
b. 3m + 2 > 3n
Lời giải:
a. Ta có: m > n ⇒ m + 3 > n + 3 (1)
1 < 3 ⇒ n + 1 < n + 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: m + 3 > n + 1
b. Ta có: m > n ⇒ 3m > 3n (3)
2 > 0 ⇒ 3m + 2 > 3m (4)
Từ (3) và (4) suy ra: 3m + 2 > 3n
Cho m < n, chứng tỏ:
a. 2m + 1 < 2n + 1
b. 4(m – 2) < 4(n – 2)
c. 3 – 6m > 3 – 6n
Lời giải:
a. Ta có: m < n ⇒ 2m < 2n ⇒ 2m + 1 < 2n + 1
b. Ta có: m < n ⇒ m – 2 < n – 2 ⇒ 4(m – 2) < 4(n – 2)
c. Ta có: m < n ⇒ - 6m > - 6n ⇒ 3 – 6m > 3 – 6n
Cho m < n, chứng tỏ:
a. 4m + 1 < 4n + 5
b. 3 – 5m > 1 – 5n
Lời giải:
a. Ta có: m < n ⇒ 4m < 4n ⇒ 4m + 1 < 4n + 1 (1)
1 < 5 ⇒ 4n + 1 < 4n + 5 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 4m + 1 < 4n + 5
b. Ta có: m < n ⇒ -5m > -5n ⇒ 1 – 5m > 1 – 5n (3)
3 > 1 ⇒ 3 – 5m > 1 – 5m (4)
Từ (3) và (4) suy ra: 3 – 5m > 1 – 5n
Cho a > 0, b > 0, nếu a < b, hãy chứng tỏ:
a. a2 < ab và ab < b2
b. a2 < b2 và a3 < b3
Lời giải:
a. Với a > 0, b > 0 ta có:
a < b ⇒ a.a < a.b ⇒ a2 < ab (1)
a < b ⇒ a.b < b.b ⇒ ab < b2 (2)
b. Từ (1) và (2) suy ra: a2 < b2
Ta có: a < b ⇒ a3 < a2b (3)
a < b ⇒ ab2 < b3 (4)
a < b ⇒ a.a.b < a.b.b ⇒ a2b < ab2 (5)
Từ (3), (4) và (5) ⇒ a3 < b3
Cho a > 5, hãy cho biết bất đẳng thức nào xảy ra:
a. a + 5 > 10
b. a + 4 > 8
c. -5 > -a
d. 3a > 13
Lời giải:
a. Ta có: a > 5 ⇒ a + 5 > 5 + 5 ⇒ a + 5 > 10
b. Ta có: a > 5 ⇒ a + 4 > 5 + 4 ⇒ a + 4 > 9 ⇒ a + 4 > 8
c. Ta có: a > 5 ⇒ -a < -5 ⇒ -5 > -a
d. Ta có: a > 5 ⇒ a.3 > 5.3 ⇒ 3a > 15 ⇒ 3a > 13
Vậy các bất đẳng thức đều xảy ra.
Cho a là số bất kì, hãy đặt dấu < > ≥ ≤ vào ô vuông cho thích hợp:
a. a2
b. –a2
c. a2 + 1
d. –a2 – 2
Lời giải:
a. a2
b. –a2
c. a2 + 1
d. –a2 – 2
Cho a > b và m < n, hãy đặt dấu >, < vào ô vuông cho thích hợp:
a. a(m – n)
b. m(a – b)
Lời giải:
a. a(m – n)
b. m(a – b)
Cho 2a > 8, chứng tỏ a > 4. Điều ngược lại là gì? Điều đó có đúng không ?
Lời giải:
Ta có: 2a > 8 ⇒ 2a. 1/2 > 8. 1/2 ⇒ a > 4
Ngược lại: Nếu a > 4 thì 2a > 8
Điều này đúng vì: a > 4 ⇒ a.2 > 4.2 ⇒ 2a > 8
a. Cho bất đẳng thức m > 0. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng thức 1/m > 0?
b. Cho bất đẳng thức m < 0. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng thức 1/m < 0?
Lời giải:
a. Ta có: m > 0 ⇒ 1/m2 > 0 ⇒ m. 1/m2 > 0. 1/m2 ⇒ 1/m > 0
b. Ta có: m < 0 ⇒m2 > 0 ⇒ 1/m2 > 0
m < 0 ⇒ m. 1/m2 < 0. 1/m2 ⇒ 1/m < 0
Cho a > 0, b > 0 và a > b, chứng tỏ 1a < 1b
Lời giải:
Ta có: a > 0, b > 0⇒ a.b > 0.b⇒ ab > 0⇒ 1/ab > 0
a > b⇒ a. 1/ab > b. 1/ab⇒ 1/b > 1/a⇒ 1/a < 1/b
Điền dấu >, < vào ô vuông cho thích hợp:
a. (0,6)2
b. (1,3)2
Lời giải:
a. (0,6)2
b. (1,3)2
So sánh m2 và m nếu:
a. m lớn hơn 1
b. m dương nhưng nhỏ hơn 1
Lời giải:
a. Ta có: m > 1 ⇒ m.m > 1.m ⇒ m2 > m
b. Ta có: m > 0 và m < 1 ⇒ m.m < 1.m ⇒ m2 < m
Cho a < b và c < d, chứng tỏ a + c < b + d
Lời giải:
Ta có: a < b ⇒ a + c < b + c (1)
c < d ⇒ b + c < b + d (2)
Từ (1) và (2) suy ra: a + c < b + d.
Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn a < b, c < d, chứng tỏ ac < bd.
Lời giải:
Với a > 0, b > 0, c > 0, d > 0 ta có:
a < b ⇒ ac < bc (1)
c < d ⇒ bc < bd (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ac < bd.
Chứng tỏ rằng với a và b là các số bất kì thì:
a. a2 + b2 – 2ab ≥ 0
b. (a2 + b2)/2 ≥ ab
Lời giải:
a. Ta có: (a – b)2 ≥ 0 ⇒ a2 + b2 – 2ab ≥ 0
b. Ta có: (a – b)2 ≥ 0 ⇒ a2 + b2 – 2ab ≥ 0
⇒ a2 + b2 – 2ab + 2ab ≥ 2ab ⇒ a2 + b2 ≥ 2ab
⇒ (a2 + b2). 1/2 ≥ 2ab. 1/2 ⇒ (a2 + b2)/2 ≥ ab
Cho a và b là các số dương, chứng tỏ:
Lời giải:
Ta có: (a – b)2 ≥ 0 ⇒ a2 + b2 – 2ab ≥ 0
⇒ a2 + b2 – 2ab + 2ab ≥ 2ab ⇒ a2 + b2 ≥ 2ab (*)
a > 0, b > 0 ⇒ a.b > 0 ⇒ 1/ab > 0
Nhân hai vế của (*) với 1/ab ta có:
a. Với số a bất kì, chứng tỏ: a(a + 2) < (a + 1)2
b. Chứng minh rằng: Trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.
Lời giải:
a. Ta có: 0 < 1 ⇒ a2 + 2a + 0 < a2 + 2a + 1 ⇒ a2 + 2a < (a + 1)2
⇒ a(a + 2) < (a + 1)2
b. Gọi a, a + 1, a + 2 là ba số nguyên liên tiếp, ta có:
Theo kết quả câu a ta có: a(a + 2) < (a + 1)2
Vậy trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.
►► CLICK NGAY vào TẢI VỀ dưới đây để download hướng dẫn giải Sách bài tập Toán lớp 8 tập 2 trang 51, 52, 53 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.