Giải bài tập Sách bài tập Toán 9: Bài 3: Bảng lượng giác, được chúng tôi sưu tầm và đăng tải. Đây là lời giải kèm phương pháp giải hay các bài tập trong chương trình sách bài tập Toán 9. Là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các em học sinh và quý thầy cô giáo tham khảo và đối chiếu đáp án chính xác, chuẩn bị tốt cho việc tiếp thu, giảng dạy bài học mới đạt hiệu quả.
Bài 3: Bảng lượng giác
Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm:
sin39o13’; cos52o18’; tg13o20’; cotg10o17’; sin45o; cos45o
Lời giải:
sin39o13’ ≈ 0,6323 cos52o18’ ≈ 0,6115
tg13o20’ ≈ 0,2370 cotg10o17’ ≈ 0,5118
sin45o ≈ 0,7071 cos45o ≈ 0,7071
Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x:
a. sinx = 0,5446
b. cosx = 0,4444
c. tgx = 1,1111
Lời giải:
a. sinx = 0,5446 ⇒ x = 33o
b. cosx = 0,4444 ⇒ x = 63o47’
c. tgx = 1,1111 ⇒ x = 48o
Có góc nhọn x nào mà:
a. sinx = 1,0100 b. cosx = 2,3540
c. tgx = 1,6754
Lời giải:
a. sinx = 1,0100: không có góc nhọn x vì sinx < 1
b. cosx = 2,3540: không có góc nhọn x vì cosx < 1
c. tgx = 1,6754 ⇒ x = 59o10’
Cho hình dưới, biết: AB = 9cm, AC = 6,4cm, AN = 3,6cm,
a. CN
b. Góc ABN
c. Góc CAN
d. AD
Lời giải:
a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ANC, ta có:
AC2 = AN2 + NC2 ⇒ NC2 = AC2 – AN2
Cho hình bên, biết: góc (ACE) = 90o, AB = BC = CD = DE = 2cm. Hãy tính:
a. AD, BE
b. góc (DAC)
c. góc (BXD)
Lời giải:
a. Ta có:
AC = AB + BC = 2 + 2 = 4 (cm)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACD, ta có:
AD2 = AC2 + CD2 = 42 + 22 = 16 + 4 = 20
=> AD = √20 = 2√5 (cm)
Mặt khác: CE = CD + DE = 2 + 2 = 4 (cm)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BEC, ta có:
BE2 = BC2 + CE2 = 22 + 42 = 4 + 16 = 20
=> BE = √20 = 2√5 (cm)
b. Tam giác ACD vuông tại C nên ta có:
Xét hai tam giác ACD và ECB, ta có:
AC = EC (= 4cm)
BC = DC (= 2 cm)
AD = EB (= 2√5 cm)
Suy ra: ΔACD = ΔECB (c.c.c)
Đoạn thẳng LN vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm N của AB; M là một điểm của đoạn thẳng LN và khác với L, N. Hãy so sánh các góc (LAN) và góc (MBN) .
Lời giải:
Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:
a. sin25o và sin70o b. cos40o và cos75o
c. sin38o và cos38o d. sin50o và cos50o
Lời giải:
a. Với 0o < α < 90o ta có α tăng thì sin α tăng
Ta có: 25o < 70o, suy ra sin25o < sin70o
b. Với 0o < α < 90o ta có α tăng thì cos α giảm
Ta có: 40o < 75o, suy ra cos45o > cos75o
c. Với 0o < α < 90o ta có α tăng thì sin α tăng
Ta có: 38o + 52o = 90o, suy ra: cos38o = sin52o
Vì 38o < 52o nên sin38o < sin52o hay sin38o < cos38o
d. Với 0o < α < 90o ta có α tăng thì cos α giảm
Ta có: 40o + 50o = 90o, suy ra: sin50o = cos40o
Vì 40o < 50o nên cos40o > cos50o hay sin50o > cos50o.
Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh
a. tg50o28’ và tg63o b. cotg14o và cotg35o12’
c. tg27o và cotg27o d. tg65o và cotg65o
Lời giải:
a. Với 0o < α < 90o ta có α tăng thì tg α tăng
Ta có: 50o28’ < 63o, suy ra tg50o28’ < tg63o
b. Với 0o < α < 90o ta có α tăng thì cotg α giảm
Ta có: 14o < 35o12’, suy ra cotg14o > cotg35o12’
c. Với 0o < α < 900 ta có α tăng thì tg α tăng
Ta có: 27o + 63o = 90o, suy ra: cotg27o = tg63o
Vì 27o < 63o nên tg27o < tg63o hay tg27o < cotg27o
d. Với 0o < α < 90o ta có α tăng thì cotg α giảm
Ta có: 65o + 25o = 90o, suy ra: tg65o = cotg25o
Vì 25o < 65o nên cotg25o > cotg65o hay tg65o > cotg65o
Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương? Vì sao?
a. sinx – 1 b. 1 – cosx
c. sinx – cosx d. tgx – cotgx
Lời giải:
a. Ta có: với 0o < x < 90o thì sinx < 1, suy ra sinx – 1 < 0
b. Ta có: với 0o < x < 90o thì cosx < 1, suy ra 1 – cosx > 0
c. Ta có: *nếu x = 45o thì sinx = cosx, suy ra: sinx – cosx = 0
*nếu x < 45o thì cosx = sin(90o – x)
Vì x < 45o nên 90o – x > 45o, suy ra: sinx < sin(90o – x)
Vậy sinx – cosx < 0
*nếu x > 45o thì cosx = sin(90o – x)
Vì x > 45o nên 90o – x < 45o, suy ra: sinx > sin(90o – x)
Vậy sinx – cosx > 0.
d. Ta có: *nếu x = 45o thì tgx = cotgx, suy ra: tgx – cotgx = 0
*nếu x < 45o thì cotgx = tg(90o – x)
Vì x < 45o nên 90o – x > 45o, suy ra: tgx < tg(90o – x)
Vậy tgx – cotgx < 0
*nếu x > 45o thì cotgx = tg(90o – x)
Vì x > 45o nên 90o – x < 45o, suy ra: tgx > tg(90o – x)
Vậy tgx – cotgx > 0.
Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:
a. tg28o và sin28o b. cotg42o và cos42o
c. cotg73o và sin17o d. tg32o và cos58o
Lời giải:
Tam giác ABC vuông tại A, có AC = (1/2).BC.
Lời giải:
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
BC2= AB2 + AC2
⇒AB2 = BC2 – AC2
Tính các góc của tam giác ABC, biết AB = 3cm, AC = 4cm và BC = 5cm
Lời giải:
Ta có: AB = 3 ⇒ AB2 = 32 = 9
AC = 4 ⇒ AC2 = 42 = 16
BC = 5 ⇒ BC2 = 52 = 25
Ta có: AB2 + AC2 = 9 + 16 = 25 = BC2
Suy ra tam giác ABC vuông tại A.
Ta có:
Để vẽ một tam giác cân có góc ở đáy 50o mà không có thước đo góc, một học sinh vẽ một tam giác cân có cạnh bên là 3cm, cạnh đáy 4cm. Tính góc ở đáy mà em học sinh đó đã vẽ. Sai số so với số đo phải vẽ là bao nhiêu?
Lời giải:
Giả sử tam giác ABC có AB = AC = 3cm, BC = 4cm.
Kẻ AH ⊥ BC. Ta có :
Tam giác ABH vuông tại H nên ta có:
Sai số là: 50o – 48o11’ = 1o49’.
Hãy so sánh
a) sinα và tgα (0o < α < 90o);
b) cosα và cotgα ((0o < α < 90o);
c) sin35o và tg38o;
d) cos33o và tg61o.
Lời giải:
a) Do 0 < cosα < 1 và sinα > 0 nên tgα = sinα/cosα > sinα.
b) Do 0 < sinα < 1 và cosα > 0 nên cotgα = cosα/sinα > cosα.
c) Theo a) sin35o < tg35o, mà khi góc lớn lên thì tang cũng lớn lên nên tg35o < tg38o. Vậy sin35o < tg38o.
d) Theo b) cos33o < cotg33o mà khi lớn lên thì cotg nhỏ đi nên
cotg33o < cotg29o = tg61o. Suy ra cos33o < tg61o.
Không tính giá trị cụ thể, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
a) sin20o, cos20o, sin55o, cos40o, tg70o.
b) tg70o, cotg60o, cotg65o, tg50o, sin25o.
Lời giải:
a) Để ý rằng với các góc nhọn, khi góc lớn lên thì sin của nó lớn lên và chú ý rằng cos20o = sin70o, cos40o = sin50o và do sinα < tgα từ
sin20o < sin50o (= cos40o) < sin55o < sin70o (= cos20o) < tg70o.
Suy ra sin20o < cos40o < sin55o < cos20o < tg70o.
b) Để ý rằng với các góc nhọn, khi góc lớn lên thì tang của góc đó lớn lên và chú ý rằng cotg60o = tg30o, cotg65o = tg25o và do sinα < tgα nên từ
sin25o < tg25o (= cotg65o) < tg30o (= cotg60o) < tg50o < tg70o
suy ra sin25o < cotg65o < cotg60o < tg50o < tg70o.
Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b, góc đối diện với nó bằng β.
a) Hãy biểu thị cạnh góc vuông kia, góc đối diện với cạnh này và cạnh huyền qua b và β.
b) Hãy tìm các giá trị của chúng khi b = 10cm, β = 50° (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
Lời giải:
Trong tam giác ABC vuông tại A, cạnh AC = b, ∠(ABC) = β thì:
Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b, góc nhọn kề với nó bằng α.
a) Hãy biểu thị cạnh góc vuông kia, góc nhọn kề với cạnh này và cạnh huyền qua b và α.
b) Hãy tìm các giá trị của chúng khi b = 12cm, α = 42o (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
Lời giải:
Trong tam giác ABC vuông tại A, cạnh AC = b, ∠(ACB) = α thì:
a) AB = c = btgα, ∠(ABC) = 90o - α, BC = a = b/cosα.
b) Khi b = 12 (cm), α = 42o thì
c = 12tg42o ≈ 10,805 (cm), ∠(ABC) = 48o, a = 12/(cos42o) ≈ 16,148 (cm).
Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích đầy đủ các môn được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.
►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Lời giải sách bài tập Toán 9 Tập 1 trang 111, 112, 113: Bài 3: Bảng lượng giác.