Logo

Giải SBT Toán 9 trang 57, 58, 59 Tập 2: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Giải SBT Toán 9 trang 57, 58, 59 Tập 2: Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng, hỗ trợ các em học sinh củng cố kiến thức và hiểu rõ phương pháp giải các dạng bài tập trong sách bài tập.
5.0
1 lượt đánh giá

Nội dung bài viết

  1. Bài 35 trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 
  2. Bài 36 trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 
  3. Bài 37 trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 
  4. Bài 38 trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 
  5. Bài 39 trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:
  6. Bài 40 trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 
  7. Bài 41 trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 
  8. Bài 42 trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 
  9. Bài 43 trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 
  10. Bài 44 trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 
  11. Bài tập bổ sung (trang 58 - 59)​​​​​​​
    1. Bài 1 trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 
    2. Bài 2 trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 
    3. Bài 3 trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 
    4. Bài 4 trang 59 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Giải bài tập sách bài tập Toán lớp 9: Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng được chúng tôi sưu tầm và đăng tải. Đây là lời giải kèm phương pháp giải hay các bài tập trong chương trình Sách bài tập Toán 9. Là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các em học sinh và quý thầy cô giáo tham khảo và đối chiếu đáp án chính xác, chuẩn bị tốt cho việc tiếp thu, giảng dạy bài học mới đạt hiệu quả.

Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Bài 35 trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Giải phương trình rồi kiểm nghiệm hệ thức vi-ét:

a. 5x2 + 2x -16 = 0    

b. 3x2 - 2x - 5 = 0

Lời giải:

a. Phương trình 5x2 + 2x - 16 = 0 có hệ số a = 5, b = 2, c = -16

Ta có: Δ' = 12 - 5(-16) = 1 + 80 = 81 > 0

√Δ' = √81 = 9

b. Phương trình 3x2 - 2x - 5 = 0 có hệ số a = 3, b = -2, c = -5

Ta có: Δ' = (-1)2 -3(-5) = 1 + 15 = 16 > 0

√Δ' = √16 = 4

c. Phương trình 1/3.x2 + 2x - 16/3 ⇔ x2 +6x – 16 = 0 có hệ số a = 1, b = 6, c = -16

Δ' = 32 - 1(-16) = 9 + 16 = 25 > 0

√Δ' = √25 = 5

d. Phương trình 1/2.x2 - 3x + 2 = 0 ⇔ x2 -6x +4 =0 có hệ số a=1,b=-6,c=4

Ta có: Δ' = (-3)2 - 1.4 = 9 - 4 = 5 > 0

√Δ' = √5

Bài 36 trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình

a. 2x2 – 7x + 2 = 0    

b. 2x2 + 9x + 7 = 0

c. (2 - √3)x2 + 4x + 2 + √2 = 0    

d. 1,4x2 - 3x + 1,2 = 0

e. 5x2 + x + 2 = 0

Lời giải:

a. Ta có: Δ = (-7)2 - 4.2.2 = 49 - 16 = 33 > 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x1 + x2 = -b/a = 7/2 ;x1x2 = c/a = 2/2 = 1

b) 2x2 + 9x + 7 = 0

Δ = 92 - 4.2.7 = 81 - 56 = 25 > 0

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi – et ta có:

c. Ta có: Δ’ = 22 – (2 - √3)(2 + √2) = 4 - 4 - 2√2 + 2√3 + √6

= 2√3 - 2√2 + √6 > 0

Phương trình 2 nghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

d. Ta có : Δ = (-3)2 -4.1, 4.1,2 = 9 – 6,72 = 2,28 > 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x1 + x2 = -b/a = 3/(1,4) = 30/14 = 15/7; x1x2 = c/a = (1,2)/(1,4) = 12/14 = 6/7

Ta có: Δ = 12 -4.5.2 = 1 - 40 = -39 < 0

e. Ta có: Δ = 12 -4.5.2 = 1 - 40 = -39 < 0.

Bài 37 trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a. 7x2 -9x +2=0 b.23x2 -9x -32=0

c. 1975x2 + 4x -1979 = 0

d. (5 + √2)x2 + (5 - √2)x - 10 = 0

    

f. 31,1x2 – 50,9x + 19,8 = 0

Lời giải:

a. Phương trình 7x2 -9x +2 = 0 có hệ số a = 7, b = -9, c = 2

Ta có: a + b + c = 7 + (-9) + 2 = 0

Suy ra nghiệm của phương trình là x1 = 1, x2 = c/a = 2/7

b. Phương trình 23x2 - 9x – 32 = 0 có hệ số a = 23, b = -9, c = -32

Ta có: a – b + c = 23 – (-9) + (-32) = 0

Suy ra nghiệm của phương trình là x1 = -1,x2 = -c/a = -(-32)/23 = 32/23

c. Phương trình 1975x2 + 4x -1979 = 0 có hệ số a = 1975, b = 4, c = -1979

Ta có: a +b +c =1975 + 4 + (-1979) = 0

Suy ra nghiệm của phương trình là x1 = 1, x2 = c/a = -1979/1975

d. Phương trình (5 + √2)x2 + (5 - √2)x - 10 = 0 có hệ số

a = 5 +√2, b = 5 - √2, c = -10

Ta có: a + b + c = 5 + √2 + 5 - √2 + (-10) = 0

Suy ra nghiệm của phương trình là x1 = 1, x2 = c/a = (-10)/(5 + √2)

 

⇔ 2x2 - 9x - 11 = 0 có hệ số a = 2, b = -9, c = -11

Ta có: a – b + c = 2 – (-9) +(-11) = 0

Suy ra nghiệm của phương trình là x1 = -1, x2 = -c/a = -(-11)/2 = 11/2

f. Phương trình 31,1x2 – 50,9x + 19,8 = 0

⇔ 311x2 – 509x +198 = 0 có hệ số a = 311, b = -509, c = 198

Ta có: a + b + c = 311 + (-509) + 198 = 0

Suy ra nghiệm của phương trình là x1 = 1, x2 = c/a = 198/311.

Bài 38 trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a. x2 - 6x + 8 = 0    

b. x2 - 12x + 32 = 0

c. x2 + 6x + 8 = 0    

d. x2 - 3x - 10 = 0

e. x2 + 3x - 10 = 0

Lời giải:

a. Ta có: Δ’ = (-3)2 -1.8 = 9 - 8 = 1 > 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta có: 

Giải ra ta được x1 = 2, x2 = 4

b. Ta có: Δ’ = (-6)2 -1.32 = 36 - 32 = 4 > 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta có: 

Giải ra ta được x1 =4,x2 =8

c. Ta có: Δ’ = 32 -1.8 = 9 - 8 = 1 > 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta có: 

Giải ra ta được x1 =-2, x2 =-4

d. Ta có: Δ = (-3)2 - 4.1.(-10) = 9 + 40 = 49 > 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta có: 

Giải ra ta được x1 =-2, x2 =5

e. Ta có: Δ = 32 - 4.1.(-10) = 9 + 40 = 49 > 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta có: 

Giải ra ta được: x1 = 2, x2 = -5.

Bài 39 trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

a. Chứng tỏ rằng phương trình 3x2 +2x -21 =0 có một nghiệm là -3.Hãy tìm nghiệm kia

b. Chứng tỏ rằng phương trình -4x2 -3x +115=0 có một nghiệm là 5.Hãy tìm nghiệm kia

Lời giải:

a. Thay x = -3 vào vế trái của phương trình , ta có:

3.(-3)2 + 2(-3) - 21 = 27 – 6 - 21 = 0

Vậy x = -3 là nghiệm của phương trình 3x2 + 2x - 21 = 0

Theo hệ thức vi-ét ta có : x1x2 = c/a = -21/3 = -7 ⇒ x2 = -7/x1 = -7/-3 = 7/3

Vậy nghiệm còn lại là x = 7/3

b. Thay x = 5 vào vế trái của phương trình ,ta có:

-4.52 - 3.5 + 115 = -100 -15 + 115 = 0

Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình -4x2 - 3x + 115 = 0

Theo hệ thức Vi-ét ta có : x1x2 = c/a = 115/-4 ⇒ 5x2 = -115/4 ⇒ x2 = -23/4

Vậy nghiệm còn lại là x = -23/4.

Bài 40 trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Dùng hệ thức vi-ét để tìm nghiệm x2 của phương trình rồi tìm giá trị của m trong mỗi trường hợp sau:

a. Phương trình x2 + mx - 35 = 0 có nghiệm x1 = 7

b. Phương trình x2 - 13x + m = 0 có nghiệm x1 = 12,5

c. Phương trình 4x2 + 3x – m2 + 3m = 0 có nghiệm x1 = -2

d. Phương trình 3x2 - 2(m - 3)x + 5 = 0 có nghiệm x1 = 1/3

Lời giải:

a. Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1x2 = -35

Suy ra 7x2 = -35 ⇔ x2 = -5

Cũng theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = -m

Suy ra: m = -7 +5 ⇔ m = -2

Vậy với m = -2 thì phương trình x2 + mx - 35 = 0 có hai nghiệm x1 = 7, x2 = -5

b. Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 13

Suy ra 12,5 + x2 = 13 ⇔ x2 = 0,5

Cũng theo hệ thức Vi-ét ta có: x1x2 = m

Suy ra: m = 12,5.0,5 ⇔ m = 6,25

Vậy với m = 6,25 thì phương trình x2 - 13x + m = 0 có hai nghiệm

x1 = 12,5 ,x2 = 0,5

c. Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = - 3/4

Suy ra: -2 + x2 = - 3/4 ⇔ x2 = -3/4 + 2 = 5/4

Cũng theo hệ thức Vi-ét ta có: x1x2 = (-m2 + 3m)/4

Suy ra: -2. 5/4 = (-m2 + 3m)/4 ⇔ m2 - 3m - 10 = 0

Δ = (-3)2 -4.1.(-10) = 9 + 40 = 49

√Δ = √49 = 7

m1 = (3 + 7)/(2.1) = 5; m2 =(3 - 7)/(2.1) = -2

Vậy với m = 5 hoặc m = -2 thì phương trình 4x2 + 3x – m2 + 3m = 0 có hai nghiệm x1 = -2, x2 = 5/4

d. Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1x2 = 5/3

Suy ra: 1/3.x2 = 5/3 ⇔ x2 = 5/3 : 1/3 = 5/3.3 = 5

cũng theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = [2(m - 3)]/3

Suy ra: 1/3 + 5 = [2(m - 3)]/3 ⇔ 2(m - 3) =16 ⇔ m - 3 = 8 ⇔ m = 11

Vậy với m = 11 thì phương trình 3x2 - 2(m - 3)x + 5 = 0 có hai nghiệm x1 = 1/3 , x2 = 5.

Bài 41 trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a. u + v = 14, uv = 40    

b. u + v = -7, uv = 12

c. u + v = -5, uv = -24    

d. u + v = 4, uv = 19

e. u – v = 10, uv = 24    

f. u2 + v2 = 85, uv = 18

Lời giải:

a. Hai số u và v với u + v = 14 và uv = 40 nên nó là nghiệm của phương trình x2 - 14x + 40 = 0

Δ’= (-7)2 – 1.40 = 49 - 40 = 9 > 0

√Δ' = √9 = 3

Vậy u = 10, v = 4 hoặc u = 4, v = 10

b. Hai số u và v với u + v = -7 và uv = 12 nên nó là nghiệm của phương trình x2 + 7x + 12 = 0

Δ = (7)2 – 4.1.12 = 49 - 48 = 1 > 0

√Δ = √1 = 1

Vậy u = -3, v = -4 hoặc u = -4, v = -3

c. Hai số u và v với u + v = -5 và uv = -24 nên nó là nghiệm của phương trình x2 + 5x - 24 = 0

Δ= (5)2 – 4.1.(-24) = 25 + 96 = 121 > 0

√Δ = √121 = 11

Vậy u = 3, v = -8 hoặc u = -8, v = 3

d. Hai số u và v với u +v = 4 và uv = 19 nên nó là nghiệm của phương trình x2 - 4x + 19 = 0

Δ’ = (-2)2 – 1.19 = 4 - 19 = -15 < 0

Phương trình vô nghiệm nên không có giá trị nào của u và v thỏa mãn điều kiện bài toán

e. Ta có:

u - v = 10 ⇒ u + (-v) = 10

u.(-v) = -uv = -24

Do đó, u, -v là nghiệm của phương trình: x2 - 10x - 24 = 0

Δ’ = (-5)2 – 1.(-24) = 25 + 24 = 49 > 0

√Δ' = √49 = 7

Vậy u = 12, -v = -2 hoặc u = -2, -v = 12 suy ra u = 12, v = 2 hoặc u = -2, v = -12

f. Hai số u và v với u2 + v2 = 85 và uv = 18 suy ra : u2v2 = 324 nên u2 và v2 là nghiệm của phương trình x2 - 85x + 324 = 0

Δ = (-85)2 – 4.1.324 = 7225 – 1296 = 5929 > 0

√Δ = √2959 = 77

Ta có: u2 = 81 ,v2 = 4 suy ra: u = ±9, v = ± 2

hoặc u2 = 4, v2 = 81 suy ra: u = ±2, v = ±9

Vậy nếu u = 9 thì v = 2 hoặc u = -9, v = -2

nếu u = 2 thì v = 9 hoặc u = -2, v = -9

Bài 42 trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho mỗi trường hợp sau:

a. 3 và 5    

b.-4 và 7

c. -5 và 1/3    

d.1,9 và 5,1

e. 4 và 1 -√2    

f. 3 - √5 và 3 + √5

Lời giải:

a. Hai số 3 và 5 là nghiệm của phương trình:

(x - 3)(x - 5) = 0 ⇔ x2 - 3x - 5x + 15 = 0 ⇔ x2 - 8x + 15 = 0

b. Hai số -4 và 7 là nghiệm của phương trình:

(x + 4)(x - 7) = 0 ⇔ x2 + 4x - 7x - 28 = 0 ⇔ x2 - 3x - 28 = 0

c. Hai số -5 và 1/3 là nghiệm của phương trình:

(x + 5)(x - 1/3) = 0 ⇔ x2 + 5x - 1/3x - 5/3 = 0 ⇔ 3x2 + 14x - 5 = 0

d. Hai số 1,9 và 5,1 là nghiệm của phương trình:

(x - 1,9)(x - 5,1) = 0 ⇔ x2 - 1,9x - 5,1x + 9,69 = 0

⇔ x2 - 7x + 9,69 = 0

e. Hai số 4 và 1 -√2 là nghiệm của phương trình:

(x - 4)[x – (1 - √2 )] = 0 ⇔ (x - 4)(x - 1 + √2) = 0

⇔ x2 - x + √2 x - 4x + 4 - 4√2 = 0

⇔ x2 – (5 - √2 )x + 4 - 4√2 = 0

f. Hai số 3 - √5 và 3 + √5 là nghiệm của phương trình:

[x – (3 - √5 )][ x – (3 + √5 )] = 0

⇔ x2 – (3 + √5 )x - (3 - √5 )x +(3+ √5)(3 - √5) = 0

⇔ x2 - 6x + 4 = 0.

Bài 43 trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Cho phương trình x2 + px – 5 = 0 có hai nghiệm x1 và x2. Hãy lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:

a. –x1 và –x2

b. 1/x1 và 1/x2

Lời giải:

a. Phương trình x2 + px - 5 = 0 có hai nghiệm x1 và x2 nên theo hệ thức vi-ét ta có:

x1 + x2 = -p/1 = -p; x1x2 = -5/1 = -5     (1)

Hai số –x1 và –x2 là nghiệm của phương trình:

[x – (-x1)].[x – (-x2)] = 0

⇔ x2 – (-x1x) – (-x2x) + (-x1)(-x2) = 0

⇔ x2 + x1x + x2x + x1x2 = 0

⇔ x2 + (x1 + x2 )x + x1x2 = 0     (2)

Từ (1) và (2) ta có phuơng trình cần tìm là x2 – px - 5 = 0.

Bài 44 trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Cho phương trình x2 - 6x + m = 0

Tính giá trị của m biết rằng phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện x1 – x2 = 4

Lời giải:

Phương trình x2 - 6x + m = 0 có hai nghiệm x1 và x2 nên theo hệ thức Vi-ét ta có:

x1 + x2 = -(-6)/1 = 6

Kết hợp với điều kiện x1 – x2 = 4 ta có hệ phương trình :

Áp dụng hệ thức vi-ét vào phương trình x2 - 6x + m = 0 ta có:

x1x2 = m/1 = m . Suy ra : m = 5.1 = 5

Vậy m = 5 thì phương trình x2 - 6x + m = 0 có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn điều kiện x1 – x2 = 4.

Bài tập bổ sung (trang 58 - 59)​​​​​​​

Bài 1 trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0.

Lời giải:

Bài 2 trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + px + q = 0. Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 + x2, x1x2.

Lời giải:

Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình: x2 + px + q = 0

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = - p/1 = - p;x1x2 = q/1 = q

Phương trình có hai nghiệm là x1 + x2 và x1x2 tức là phương trình có hai nghiệm là –p và q.

Hai số -p và q là nghiệm của phương trình.

(x + p)(x - q) = 0 ⇔ x2 - qx + px - pq = 0 ⇔ x2 + (p - q)x - pq = 0

Phương trình cần tìm: x2 + (p - q)x - pq = 0.

Bài 3 trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Dùng định lý Vi – ét, hãy chứng tỏ rằng nếu tam thức ax2 + bx + c có hai nghiệm x1, x2 thì nó phân tích được thành ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2)

Lời giải:

Bài 4 trang 59 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Cho phương trình

(SBT)

a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.

b) Khi phương trình có nghiệm x1, x2, hãy tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo m.

c) Tìm hệ thức giữa S và P sao cho trong hệ thức này không có m.

Lời giải:

Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích đầy đủ các môn được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Giải SBT Toán 9 trang 57, 58, 59: Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!

Đánh giá bài viết
5.0
1 lượt đánh giá
CÔNG TY CỔ PHẦN TRUYỀN THÔNG HDC VIỆT NAM
Tầng 3, toà nhà S3, Vinhomes Skylake, đường Phạm Hùng, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội
Liên hệ quảng cáo: tailieucom123@gmail.com
Copyright © 2020 Tailieu.com