Đáp án bài 1 trang 54 Toán 11 đầy đủ nhất

Để giải chính xác dạng toán này các em cần phải áp dụng linh hoạt nội dung kiến thức về quy tắc cộng, quy tắc nhân, nắm rõ định nghĩa về hóa vị từ đó biến đổi tìm ra đáp án cuối cùng.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1 trang 54 SGK Toán 11:

Bài 1 (trang 54 SGK Đại số 11):

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi:

a. Có tất cả bao nhiêu số?

b. Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

c. Có bao nhiêu số bé hơn 432.000?

Hướng dẫn giải chi tiết:

Đặt A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

n(A) = 6.

a. Việc lập các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau là việc sắp xếp thứ tự 6 chữ số của tập A. Mỗi số là một hoán vị của 6 phần tử đó

⇒ Có P6 = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 số thỏa mãn

Vậy có 720 số thỏa mãn đầu bài.

b. Việc lập các số chẵn là việc chọn các số có tận cùng bằng 2, 4 hoặc 6.

Gọi số cần lập là Giải bài 1 trang 54 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

+ Chọn f : Có 3 cách chọn (2 ; 4 hoặc 6)

+ Chọn e : Có 5 cách chọn (khác f).

+ Chọn d : Có 4 cách chọn (khác e và f).

+ Chọn c : Có 3 cách chọn (khác d, e và f).

+ Chọn b : Có 2 cách chọn (khác c, d, e và f).

+ Chọn a : Có 1 cách chọn (Chữ số còn lại).

⇒ Theo quy tắc nhân: Có 3.5.4.3.2.1 = 360 (cách chọn).

Vậy có 360 số chẵn, còn lại 720 – 360 = 360 số lẻ.

c. Chọn một số nhỏ hơn 432.000 ta có hai cách chọn :

Cách 1 : Chọn số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4.

+ Chọn chữ số hàng trăm nghìn : Có 3 cách (1, 2 hoặc 3).

+ Sắp xếp 5 chữ số còn lại : Có P5 = 120 cách.

⇒ Theo quy tắc nhân: Có 3.120 = 360 số thỏa mãn.

Cách 2 : Chọn số có chữ số hàng trăm nghìn bằng 4. Tiếp tục có 2 cách thực hiện.

- Chọn chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3 :

+ Chọn chữ số hàng chục nghìn : Có 2 cách (Chọn 1 hoặc 2).

+ Sắp xếp 4 chữ số còn lại : Có P4 = 24 cách.

⇒ Theo quy tắc nhân: Có 2.24 = 48 số thỏa mãn.

- Chọn chữ số hàng chục nghìn bằng 3, khi đó :

+ Chữ số hàng nghìn : Có 1 cách chọn (Phải bằng 1).

+ Sắp xếp 3 chữ số còn lại : Có P3 = 6 cách chọn

⇒ Theo quy tắc nhân: Có 1.6 = 6 số thỏa mãn.

⇒ Theo quy tắc cộng: Có 48 + 6 = 54 số thỏa mãn có chữ số hàng trăm nghìn bằng 4.

⇒ Có: 360 + 54 = 414 số nhỏ hơn 432 000.

Kiến thức áp dụng

- Quy tắc cộng: Một công việc được hoành thành bởi một trong hai hành động.

+ Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện

+ Hành động thứ hai có n cách thực hiện .

⇒ Có m + n cách thực hiện công việc.

- Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp.

+ Hành động thứ nhất có m cách thực hiện.

+ Hành động thứ hai có n cách thực hiện

⇒ Có m.n cách hoàn thành công việc.

- Hoán vị là kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A.

Số hoán vị: Pn = n!.

File tải miễn phí hưỡng dẫn giải bài 1 trang 54 SGK Toán 11:

Ngoài ra các em và thầy cô có thể tham khảo thêm hệ thống bài giải bài tập trong SGK, đề thi, đề cương ôn luyện kiểm tra học kì lớp 9 được chúng tôi biên soạn với phương pháp giải dễ hiểu, ngắn gọn từ đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm chia sẻ miễn phí.