Giải bài tập Toán Lớp 11 trang 92 Bài 2: Dãy số chi tiết nhất

Để nắm sâu kiến thức lý thuyết, các em cần tích cực giải các dạng toán ứng dụng trong sách giáo khoa và sách bài tập. Dưới đây là hướng dẫn phương pháp giải các bài tập trong nội dung tiết học dãy số từ đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm. Mời các em học sinh và thầy cô giáo tham khảo. 

Bài 2: Dãy số 

Bài 1 (trang 92 SGK Đại số 11): 

Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát u_n cho bởi công thức:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bài 2 (trang 92 SGK Đại số 11): 

Cho dãy số (u_n), biết u₁ = - 1, u_{n+ 1} = u_n + 3 với n ≥ 1.

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số;

b) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: u_n = 3n – 4

Hướng dẫn giải chi tiết:

a) u₁ = - 1, u_{n + 1} = u_n + 3 với n > 1

u₁ = - 1;

u₂ = u₁ + 3 = -1 + 3 = 2

u₃ = u₂ + 3 = 2 + 3 = 5

u₄ = u₃ + 3 = 5 + 3 = 8

u₅ = u₄ + 3 = 8 + 3 = 11

b) Chứng minh phương pháp quy nạp: u_n = 3n – 4 (1)

+ Khi n = 1 thì u₁ = 3.1 - 4 = -1, vậy (1) đúng với n = 1.

+ Giả sử công thức (1) đúng với n = k > 1 tức là u_k = 3k – 4.

+ Ta chứng minh (1) đúng với n= k+ 1 tức là chứng minh: u_k+1 = 3(k+1) - 4

Thật vậy,ta có : u_{k + 1} = u_k + 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4.

⇒ (1) đúng với n = k + 1

Vậy (1) đúng với ∀ n ∈ N*.

Bài 3 (trang 92 SGK Đại số 11): 

Dãy số (u_n) cho bởi u₁ = 3, u_n+1 = √(1+u_n²) , n > 1

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát u_n và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp.

Lời giải:

a) Năm số hạng đầu của dãy số

b)  Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số:

u_n =√(n+8) (1)

Rõ ràng (1) đúng với n = 1

Giả sử (1) đúng với n = k, nghĩa là u_k = √(k+8)

⇒ (1) đúng với n = k + 1

⇒ (1) đúng với mọi n ∈ N*.

►Còn tiếp:....................

►►►Tải trọn bộ hướng dẫn giải bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trang 92 Toán 11 tại đường link dưới đây.

File tải hướng dẫn giải bài tập trang 92 Toán 11:

Hy vọng tài liệu sẽ hữu ích cho các em học sinh và quý thầy cô tham khảo và đối chiếu đáp án chính xác.

►Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích hỗ trợ ôn luyện thi môn toán như đề kiểm tra, hướng dẫn giải sách giáo khoa, vở bài tập được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.