Giải Toán Lớp 11 Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp -Tổ hợp SGK (Nâng cao)

Để giải các dạng toán 11: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp các em học sinh lớp 11 cần nắm vững các kiến thức liên quan đến công thức, định nghĩa, tính chất về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp từ đó đưa ra phương pháp giải nhanh, ngắn gọn và chính xác nhất. Dưới đây là lời giải gợi ý chọn lọc từ chúng tôi. Hy vọng sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 11 và thầy cô giáo.

BÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP -TỔ HỢP

Bài 5 (trang 62 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): 

Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng đá có 5 đội bóng? (giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau)

Lời giải:

Có 5! =120 khả năng.

Bài 6 (trang 62 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao):

Giả sử có 8 vận động viên tham gia chạy thi. Nếu không kể trường hợp có 2 vận động viên về đích cùng một lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì và thứ ba?

Lời giải:

Có A38 = 8.7.6 = 336 kết quả.

Bài 7 (trang 62 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao):

Trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm n điểm. Hỏi:

a) Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P?

b) Có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không mà điểm đầu và điểm cuối thuộc P?

Lời giải:

a) Giả sử P = {A1, A2,...An} . Với mỗi tập con {Ai, Aj}(i ≠ j) ta tạo được đoạn thẳng AiAj và ngược lại mỗi đoạn thẳng với hai đầu mút là hai điểm Ai, Aj tương ứng với tập con {Ai, Aj} .

Thứ tự hai đầu mút không quan trọng:

đoạn thẳng AiAj và AjAi chỉ là một đoạn thẳng.

Vậy số đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P là số tổ hợp chập 2 của n phần tử, tức là bằng

Bài 8 (trang 62 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao):

Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn 3 người vào ban thường vụ.

a) Nếu không có sự phân biệt về chức vụ của 3 người trong ban thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn.

b) Nếu cần chọn 3 người vào ban thường vụ với các chức vụ: Bí thư, phó bí thư, ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn.

Lời giải:

a) Số cách chọn 3 người mà không có sự phân biệt về chức vụ trong ban thường vụ bằng số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử và bằng C37 = 35 cách chọn.

b) Số cách chọn 3 người với các chức vụ : Bí thư, phó bí thư, ủy viên bằng số chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử và bằng A37 = 210 cách chọn.

File tải miễn phí Hướng dẫn giải Toán Lớp 11 Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp -Tổ hợp SGK (Nâng cao):

Chúc các em học sinh ôn luyện hiệu quả!