Giải toán lớp 11 trang 103, 104 SGK tập 1: Cấp số nhân
Giải bài tập Toán lớp 11: Cấp số nhân, nội dung tài liệu gồm 6 bài tập trang 103, 104 sách giáo khoa Toán lớp 11 kèm theo lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh giải nhanh bài tập một cách hiệu quả nhất. Mời thầy cô cùng các bạn học sinh cùng tham khảo.
Giải bài 1 trang 103 SGK đại số lớp 11
Chứng minh các dãy số
Hướng dẫn giải
Công bội
Lời giải:
Để chứng minh dãy (un) là cấp số nhân thì ta chứng minh:
un+1 = un.q với n ∈ N*
(q là công bội cấp số nhân)
Xét
=> un+1 = 2 x un. Vậy
Với
Xét
Vậy
Xét
Vậy
Giải bài 2 SGK đại số lớp 11 trang 103
Cho cấp số nhân (
a. Biết u1 = 2, u6 = 486. Tìm q
b. Biết q = 2/3 , u4 = 8/21. Tìm u1
c. Biết u1 = 3, q = -2. Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy?
Hướng dẫn giải
Số hạng thứ n của cấp số nhân được tính bằng công thức
- Công bội khi đó là:
Lời giải:
a. Theo công thức un = u1.qn-1, thay n = 6 ta được:
u6 = u1.q5 = 2.q5 = 486
q5 = 243 = 35 => q = 3
b. Ta có:
c. Biết u1 = 3, q = -2. Hỏi số 192 là số thứ mấy?
Ta có: un = u1.qn-1 = 192
qn-1 = 192/u1 = 192/3 = 64
(-2)n = - 128 = (-2)7 => n = 7
Vậy số 192 là số hạng thứ 7.
Giải bài 3 đại số lớp 11 SGK trang 103
Tìm các số hạng của cấp số nhân (
a. u3 = 3 và u5 = 27
b. u4 – u2 = 25 và u3 – u1 = 50
Hướng dẫn giải
Số hạng thứ n của cấp số nhân được tính bằng công thức
- Theo đề bài ra ta được hệ phương trình ẩn
Lời giải:
a. Ta có: un = u1qn-1
Vậy q = ± 3.
+ Cấp số nhân (un) có công bội q có thể viết dưới dạng:
u1, u1q, u1q2,…,u1.qn-1
Với q = 3 ta có cấp số: 1/3 , 1, 3, 9, 27
Với q = - 3 ta có cấp số: 1/3 , -1, 3, -9, 27
Giải bài 4 lớp 11 đại số trang 104 SGK
Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng của năm số hạng sau là 62.
Hướng dẫn giải
- Số hạng thứ n của cấp số nhân được tính bằng công thức trong đó n là số nguyên thỏa mãn.
- Tổng n số hạng của cấp số nhân
- Áp dụng công thức trên ta được hệ phương trình ẩn . Giải hệ phương trình ta tìm được cấp số nhân.
Lời giải:
Gọi u1, u2, u3, u4, u5, u6 là cấp số nhân của 6 số hạng.
+ Tổng của 5 số hạng đầu là 31 và 5 số hạng sau là 62, nghĩa là:
Ta có: (2) – (1) <=> u6 - u1 = 31
Mà u6 = u1.q6-1 = u1.q5
=> u1.q5 - u1 = 31 <=> u1(q5 – 1) = 31 (3)
Mặt khác, tổng của 5 số hạng đầu là:
=> q – 1 = 1 => q = 2. Tính ra ta được u1 = 1.
Với un = u1qn-1
=> u2 = 2; u3 = 4, u4 = 8, u5 = 16, u6 = 32
Vậy cấp số nhân cần tìm là: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
Giải bài 5 trang 104 lớp 11 đại số sách giáo khoa
Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh x là 1,4%. Biết rằng dân số của tỉnh hiện nay là 1,8 triệu người. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm thì dân số của tỉnh đó tăng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Cấp số nhân
Lời giải:
Theo tỷ lệ tăng dân số 1,4% thì dân số hàng năm của tỉnh x là các số hạng của cấp số nhân với công bội q = 1 + 14/1000 = 1.014
Và số hạng đầu u1 = 1,8 triệu
Theo công thức: un = u1qn-1
=> Dân số của tỉnh x sau 5 năm sau là:
u6 = 1,8.(1.014)5 ≈ 1.9 triệu (người)
Vậy sân số sau 10 năm là: u11 = 1,8.(1.014)10 ≈ 2.1 triệu (người).
Giải bài 6 lớp 11 đại số trang 104 sách giáo khoa
Cho hình vuông C1 có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C1 (hình bên). Từ hình vuông C2 lại tiếp tục như trên để được hình vuông C3…Tiếp tục quá trình trên, ta nhận được các dãy các hình vuông C1, C2, C3, …, Cn
Hướng dẫn giải
Số hạng thứ n của cấp số nhân được tính bằng công thức
- Công bội khi đó là:
Lời giải:
Gọi
Cạnh của hình vuông C1 là: a1 = 4 (giả thiết)
Theo giả thiết cạnh hình vuông chia thành 4 phần bằng nhau nên theo định lí Pi-ta-go (Pythagore), ta có:
- Cạnh hình vuông thứ hai: C2 = a2 =
- Cạnh hình vuông thứ ba:
Tổng quát cạnh
Vậy dãy số (an) là cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 4, công bội q =
CLICK NGAY vào TẢI VỀ dưới đây để download hướng dẫn giải bài Toán lớp 11 SGK tập 1 trang 103, 104 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.