Giải Toán lớp 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Hướng dẫn giải bài tập Toán lớp 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết, dễ hiểu được biên soạn bởi đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm chia sẻ. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập. Mời các em tham khảo tại đây.

Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Hoạt động khởi động

Câu 1 (Trang 42 Toán 8 VNEN Tập 2)

Trò chơi ghép cặp

Ghép một số ở cột A với một số ở cột B để được một cặp số bằng nhau, rồi điền vào bảng kết quả:

Lời giải:

Giải Toán VNEN lớp 8 Bài 6: Hoạt động hình thành kiến thức

Câu 1 (Trang 43 Toán 8 VNEN Tập 2)

b) Điền vào chỗ trống (...) để hoàn thiện lời giải

Ví dụ 2: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức:

B = 4x + 5 + |−2x| khi x ≥ 0.

Giải: Khi x ≥ 0, ta có - 2x..........0, nên |−2x| = .........

Vậy B = 4x + 5 + .......= .........

Lời giải:

B = 4x + 5 + |−2x| khi x ≥ 0.

Giải: Khi x ≥ 0, ta có - 2x ≤ 0, nên |−2x| = - 2x

Vậy B = 4x + 5 + (- 2x) = 2x + 5.

Câu 2 (Trang 43 Toán 8 VNEN Tập 2)

Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

b) Điền vào chỗ trống (...) để hoàn thiện lời giải

Ví dụ 4: Giải phương trình: |x−3| = 9 - 2x.

Giải: Ta có: |x−3|= x - 3 khi x - 3 ≥ 0 hay x ≥ 3 ;

|x−3|=.........khi..........hay x...........

Vậy để giải phương trình (2) ta quy về giải hai phương trình sau:

* Phương trình x - 3 = 9 - 2x với điều kiện x ≥ 3.

Ta có: x - 3 = 9 - 2x ⇔ x + 2x = 9 + 3 ⇔ ........x =............ ⇔ x =...........

Giá trị x =.........thỏa mãn điều kiện x ≥ 3 nên.............là nghiệm của phương trình (2).

* Phương trình............= 9 - 2x với điều kiện x <........

Ta có: ........+ 2x = 9...........⇔ x =.........

Giá trị.......không thỏa mãn điều kiện x <......nên........không là nghiệm của phương trình (2)

Tổng hợp các kết quả trên, ta có kết quả của tập nghiệm của phương trình (2) là: S = {........}

Lời giải:

Ta có: |x−3|= x - 3 khi x - 3 ≥ 0 hay x ≥ 3 ;

|x−3|= 3 - x khi x - 3 < 0 hay x < 3

Vậy để giải phương trình (2) ta quy về giải hai phương trình sau:

* Phương trình x - 3 = 9 - 2x với điều kiện x ≥ 3.

Ta có: x - 3 = 9 - 2x ⇔ x + 2x = 9 + 3 ⇔ 3x = 12 ⇔ x = 4

Giá trị x = 4 thỏa mãn điều kiện x ≥ 3 nên x = 4 là nghiệm của phương trình (2).

* Phương trình x - 3 = 9 - 2x với điều kiện x < 3.

Ta có: - x + 2x = 9 - 3 ⇔ x = 6

Giá trị x = 6 không thỏa mãn điều kiện x < 3 nên x = 6 không là nghiệm của phương trình (2)

Tổng hợp các kết quả trên, ta có kết quả của tập nghiệm của phương trình (2) là: S = {4}.

Giải SGK Toán 8 VNEN Bài 6: Hoạt động luyện tập

Câu 1 (Trang 44 Toán 8 VNEN Tập 2)

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau:

a) A = 3x + 2 + |5x| trong hai trường hợp x ≥ 0 và x < 0.

b) B = |−4x| - 2x + 12 trong hai trường hợp x ≤ 0 và x > 0.

c) C = |x−4|- 2x + 12 khi x > 5.

d) D = 3x + 2 + |x+5|.

Lời giải:

a) A = 3x + 2 + |5x|

Ta có: A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2 khi x ≥ 0

A = 3x + 2 - 5x = 2 - 2x khi x < 0.

b) B = |−4x| - 2x + 12

Ta có: B = - 4x - 2x + 12 = - 6x + 12 khi x ≤ 0

B = 4x - 2x + 12 = 2x + 12 khi x > 0

c) C = |x−4|- 2x + 12

Ta có: C = x - 4 - 2x + 12 = - x + 8 khi x > 5

d) D = 3x + 2 + |x+5|

Ta có: D = 3x + 2 + x + 5 = 4x + 7 khi x + 5 ≥ 0 hay x ≥ - 5

D = 3x + 2 - x - 5 = 2x - 3 khi x + 5 < 0 hay x < - 5.

Câu 2 (Trang 44 Toán 8 VNEN Tập 2)

Giải các phương trình sau:

a) |2x| = x - 6 ;

b) |−3x| = x - 8 ;

c) |4x| = 2x + 12 ;

d) |−5x| - 16 = 3x.

Lời giải:

a) |2x| = x - 6

Ta có: * 2x = x - 6 ⇔ x = - 6 khi x ≥ 0

Giá trị x = - 6 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên x = - 6 không phải là nghiệm của phương trình

* - 2x = x - 6 ⇔ x = 2 khi x < 0

Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên x = 2 không phải là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ⊘

b) |−3x| = x - 8

Ta có: * 3x = x - 8 ⇔ x = - 4 khi x ≥ 0

Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên x = - 4 không phải là nghiệm của phương trình

* - 3x = x - 8 ⇔ x = 2 khi x < 0

Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên x = 2 không phải là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ⊘

c) |4x| = 2x + 12

Ta có: * 4x = 2x + 12 ⇔ x = 6 khi x ≥ 0

Giá trị x = 6 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên x = 6 là nghiệm của phương trình

* - 4x = 2x + 12 ⇔ x = - 2 khi x < 0

Giá trị x = - 2 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên x = - 2 là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 6}.

d) |−5x| - 16 = 3x

Ta có: * 5x - 16 = 3x ⇔ x = - 2 khi x ≥ 0

Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên x = 8 là nghiệm của phương trình

* - 5x - 16 = 3x ⇔ x = - 2 khi x < 0

Giá trị x = - 2 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên x = - 2 là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 8}

Câu 3 (Trang 44 Toán 8 VNEN Tập 2)

Giải các phương trình sau:

a) |x−7| = 2x + 3;

b) |x+4| = 2x - 5 ;

c) |x+3| = 3x - 1;

d) |x−4| + 3x = 5.

Lời giải:

a) |x−7| = 2x + 3

Ta có: * x - 7 = 2x + 3 ⇔ x = - 10 khi x - 7 ≥ 0 hay x ≥ 7

Giá trị x = - 10 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 7 nên x = - 10 không phải là nghiệm của phương trình

* 7 - x = 2x + 3

⇔ x =  khi x - 7 < 0 hay x < 7

Giá trị x =  thỏa mãn điều kiện x < 7 nên x =  là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {}.

b) |x+4| = 2x - 5

Ta có: * x + 4 = 2x - 5 ⇔ x = 9 khi x + 4 ≥ 0 hay x ≥ - 4

Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ - 4 nên x = 9 là nghiệm của phương trình

* - x - 4 = 2x - 5 ⇔ x =  khi x + 4 < 0 hay x < - 4

Giá trị x =  không thỏa mãn điều kiện x < - 4 nên x =  không phải là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {9}.

c) |x+3| = 3x - 1

Ta có: * x + 3 = 3x - 1 ⇔ x = 2 khi x + 3 ≥ 0 hay x ≥ - 3

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ - 3 nên x = 2 là nghiệm của phương trình

* - x - 3 = 3x - 1 ⇔ x =  khi x + 3 < 0 hay x < - 3

Giá trị x =  không thỏa mãn điều kiện x < - 3 nên x =  không phải là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}.

d) |x−4| + 3x = 5

Ta có: * x - 4 + 3x = 5 ⇔ x =  khi x - 4 ≥ 0 hay x ≥ 4

Giá trị x =  không thỏa mãn điều kiện x ≥ 4 nên x =  không phải là nghiệm của phương trình

* 4 - x + 3x= 5 ⇔ x =  khi x - 4 < 0 hay x < 4

Giá trị x =  thỏa mãn điều kiện x < 4 nên x =  là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {}.

Câu 4 (Trang 44 Toán 8 VNEN Tập 2)

Với giá trị nào của x thì mỗi đẳng thức sau luôn đúng?

a) |x+1| = x + 1 ;

b) |x−5| = 5 - x.

Lời giải:

a) |x+1| = x + 1 khi x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ - 1

Vậy x ≥ - 1.

b) |x−5| = 5 - x khi x - 5 ≤ 0 ⇔ x ≤ 5

Vậy x ≤ 5

Giải VNEN Toán 8 Bài 6: Hoạt động vận dụng

Câu 1 (Trang 44 Toán 8 VNEN Tập 2)

Từ |x| = 3 ⇔ x = 3 hoặc x = - 3 ta mở rộng được:

* |f(x)| = a ⇔ f(x) = a hoặc f(x) = - a (với a ≥ 0).

* |f(x)| = g(x) ⇔ f(x) = g(x) hoặc f(x) = - g(x) ( với điều kiện g(x) ≥ 0).

Áp dụng kết quả trên, em hãy giải các bất phương trình sau:

a) |2x−1| = 7 ;

b) |2−3x| = - 8 ;

c)|3x−1| = x - 1 ;

d) |3−2x| = 5 - x.

Lời giải:

a)

|2x−1| = 7 ⇔ 2x - 1 = 7 hoặc 2x - 1 = - 7 ⇔ x = 4 hoặc x = - 3

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 3; 4}.

b)

|2−3x| = - 8 ⇔ 2 - 3x = - 8 hoặc 2 - 3x = 8 ⇔ x =  hoặc x = - 2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2;}.

c) |3x−1| = x - 1

Ta có: * 3x - 1 = x - 1 ⇔ x = 0 khi 3x - 1 ≥ 0 hay x ≥ 

Giá trị x = 0 không thỏa mãn điều kiện x ≥  nên x = 0 không phải là nghiệm của phương trình

* - 3x + 1 = x - 1 ⇔ x =  khi 3x - 1 < 0 hay x < 

Giá trị x =  không thỏa mãn điều kiện x <  nên x =  không phải là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ⊘

d) |3−2x| = 5 - x

Ta có: * 3 - 2x = 5 - x ⇔ x = - 2 khi 3 - 2x ≥ 0 hay x ≤ 

Giá trị x = - 2 thỏa mãn điều kiện x ≤  nên x = - 2 là nghiệm của phương trình

* 2x - 3 = 5 - x ⇔ x =  khi 3 - 2x < 0 hay x > 

Giá trị x =  thỏa mãn điều kiện x >  nên x =  là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2;}

Câu 2 (Trang 44 Toán 8 VNEN Tập 2)

Từ biến đổi |a| = |b| ⇔ a = b hoặc a = - b ta mở rộng được:

|f(x)| = |g(x)| ⇔ f(x) = g(x) hoặc f(x) = - g(x).

Em hãy áp dụng kết quả trên để giải các bất phương trình sau:

a) |3x−7| = |2x| ;

b) |1−2x| = |x+1|.

Lời giải:

a) Ta có: |3x−7| = |2x|

⇔ 3x - 7 = 2x hoặc 3x - 7 = - 2x ⇔ x = 7 hoặc x = 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = { 7;}.

b) Ta có: |1−2x| = |x+1|

⇔ 1 - 2x = x + 1 hoặc 1 - 2x = - x - 1 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = { 0; 2}.

Giải Toán VNEN 8 Bài 6: Hoạt động tìm tòi mở rộng

(Trang 45 Toán 8 VNEN Tập 2)

Người ta đã chứng minh được bất đẳng thức sau: |a+b| ≤ |a| + |b|

Đẳng thức xảy ra, tức là |a+b| = |a| + |b|, khi và chỉ khi ab > 0.

Áp dụng: Giải các phương trình sau:

a) |x+1| + |1−x| = 2 ;

b) |2x−1| + 2|x−1| = 1 ;

c*) |x+2| + |x−5| = 7 ;

d*) |2x| + |1−x| + |3−x| = 4

Lời giải:

a)

|x+1| + |1−x| = 2

* TH1: x ≤ - 1 phương trình ⇔ - x - 1 + 1 - x = 2 ⇔ x = -1

* TH2: - 1 < x ≤ 1 phương trình ⇔ x + 1 + 1 - x = 2 ⇔ thõa mãn với mọi x

* TH3: x ≥ 1 phương trình ⇔ x + 1 + x - 1= 2 ⇔ x = 1

Vậy nghiệm là x = - 1, x ∈ ( - 1; 1] ⇔ x ∈ [-1; 1]

b)

|2x−1| + 2|x−1| = 1

* TH1: x ≤  phương trình ⇔ 1 - 2x + 2(1 - x) = 1 ⇔ x = 

* TH2:  < x ≤ 1 phương trình ⇔ 2x - 1 + 2(1 - x) = 1 ⇔ thõa mãn với mọi x

* TH3: x ≥ 1 phương trình ⇔ 2x - 1 + 2(x - 1)= 1 ⇔ x = 1

Vậy nghiệm là x ∈ [; 1]

c)

|x+2| + |x−5| = 7

* TH1: x ≤ - 2 phương trình ⇔ - x - 2 + 5 -x = 7 ⇔ x = - 2

* TH2: - 2 < x ≤ 5 phương trình ⇔ x + 2 + 5 - x = 7 ⇔ thõa mãn với mọi x

* TH3: x ≥ 5 phương trình ⇔ x + 2 + x - 5 = 7 ⇔ x = 5

Vậy nghiệm là x ∈ [-2; 5]

d)

|2x| + |1−x| + |3−x| = 4

* TH1: x ≤ 0 phương trình ⇔ -2x + 1 - x + 3 - x = 4 ⇔ x = 0

* TH2: 0 < x ≤ 1 phương trình ⇔ 2x + 1 - x + 3 - x = 4 ⇔ thõa mãn với mọi x

* TH3: 1 < x ≤ 3 phương trình ⇔ 2x + x - 1 + 3 - x = 4 ⇔ x = 1

* TH3: x ≥ 3 phương trình ⇔ 2x + x - 1 + x - 3 = 4 ⇔ x = 2 (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm là x ∈ [0; 1]

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Giải Toán lớp 8 VNEN Tập 2 Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối file PDF hoàn toàn miễn phí.