Lời giải Sách bài tập Toán lớp 8 tập 2 trang 87, 88 tập 2 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.
Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D.
a. Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC.
b. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.
Lời giải:
Trong ΔABC, ta có: AD là đường phân giác của (BAC)
Suy ra:
Mà AB = 15 (cm); AC = 20 (cm)
Nên
Suy ra:
Suy ra:
b. Kẻ AH ⊥ BC
Ta có: SABD = 1/2 AH.BD; SADC = 1/2 AH.DC
Tam giác ABC có các đường phân giác AD,BE,CF
Chứng minh rằng:
Lời giải:
Trong ΔABC, ta có: AD là đường phân giác của ∠(BAC)
Suy ra:
BE là đường phân giác của ∠(ABC)
Suy ra:
CF là đường phân giác của ∠(ACB)
Suy ra:
Nhân từng vế (1), (2) và (3) ta có:
Tam giác cân ABC có BA = BC = a, AC = b.Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N.
a. Chứng minh MN // AC
b. Tính MN theo a, b.
Lời giải:
a. Trong ΔBAC, ta có: AM là đường phân giác của (BAC)
Suy ra:
CN là đường phân giác của (BCA)
Suy ra:
Lại có: AB = CB = a (gt)
Từ (1), (2) và (gt) suy ra:
Trong ΔBAC, ta có:
Suy ra: MN // AC (theo định lí đảo của định lí Ta-lét).
Ta có:
Suy ra:
Hay
Trong ΔBAC, ta có:
MN //AC (chứng minh trên)
Và
Vậy
Tam giác ABC có AB= 12cm, AC = 20cm, BC= 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ DE // AB (E ∈ AC).
a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC, DE.
b. Cho biết diện tích tam giác ABC là S,tính diện tích các tam ABD, ADE, DCE
Lời giải:
a. * Trong ΔABC, ta có:
AD là đường phân giác của ∠(BAC)
Suy ra:
Suy ra:
Suy ra:
Suy ra:
Vậy DC = BC - DB = 28 - 10,5 = 17,5 (cm)
* Trong ΔABC, ta có: DE // AB
Suy ra:
Vậy:
b. Vì ΔABD và ΔABC có chung đường cao kẻ từ đỉnh A nên:
Vậy: SABD = 3/8.S
SADC = SABC - SABD = S - 3/8.S = 8/8.S - 3/8.S = 5/8.S
Vì DE // AB và AD là đường phân giác góc A nên AE = DE
Ta có:
Vậy:
Ta có:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 21cm, AC = 28cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D, đường thắng qua D song song với AB cắt AC tại E.
a.Tính độ dài các đoạn thẳng BD,DC và DE.
b. Tính diện tích tam giác ABD và diện tich tam giác ACD.
Lời giải:
a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 212 + 282 = 1225
Suy ra: BC = 35 (cm)
Vì AD là đường phân giác của ∠(BAC) nên:
Suy ra:
Hay
Suy ra:
Vậy DC = BC – BD = 35 – 15 = 20cm
Trong ΔABC ta có: DE // AB
Suy ra:
Suy ra:
b. Ta có: SABC = 1/2.AB.AC = 1/2.21.28 = 294 (cm2)
Vì ΔABC và ΔADB có chung đường cao kẻ từ đỉnh A nên:
Vậy SADC = SABC – SABD = 294 – 126 = 168(cm2)
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm.
a. Tính AD, DC.
b. Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC tại E. Tính EC.
Lời giải:
Vì BD là đường phân giác của ∠(ABC) nên:
Suy ra:
Mà ΔABC cân tại A nên AC = AB = 15 (cm)
Suy ra: AD/15 = 15/(15+10) ⇒ AD = (15.15)/25 = 9(cm)
Vậy DC = AC – AD = 15 – 9 = 6 (cm)
b. Vì BE ⊥ BD nên BE là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B
Suy ra :
Suy ra:
Suy ra: EC.BA - EC.BC = BC.AC ⇒EC (BA - BC) = BC.AC
Vậy
Tam giác ABC có góc A = 90o, AB = 12cm, AC=16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D.
a. Tính BC, BD và DC.
b. Kẻ đường cao AH, tính AH, HD và AD.
Lời giải:
a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 122 + 162 = 400
Suy ra: BC =20 (cm)
Vì AD là đường phân giác của ∠(BAC) nên:
Suy ra:
Suy ra:
Vậy : DC = BC – DB = 20 - 60/7 = 80/7 (cm)
b. Ta có: SABC = 1/2.AB.AC = 1/2.AH.BC
Suy ra: AB.AC = AH.BC
Trong tam giác vuông AHB, ta có: ∠(AHB ) = 90o
Theo định lí Pi-ta-go, ta có: AB2 = AH2 + HB2
Suy ra: HB2 = AB2 - AH2 = 122 - (9,6)2 = 51,84 ⇒ HB =7,2 (cm)
Vậy HD = BD – HB = 60/7 - 7,2 ≈ 1,37 (cm)
Trong tam giác vuông AHD, ta có: ∠(AHD) = 90o
Theo định lí Pi-ta-go, ta có:
AD2 = AH2 + HD2 = (9,6)2 + (1,37)2 = 94,0369
Suy ra: AD ≈ 9,70 (cm)
Tam giác ABC có ∠A = 90°, AB = a (cm), AC = b (cm) (a < b), trung tuyến AM, đường phân giác AD (M và D thuộc cạnh BC)
a. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD, DC, AM và DM theo a, b
b. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng trên chính xác đên chữ số thập phân thứ hai khi biết a = 4,15cm, b = 7,25cm.
Lời giải:
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = a2 + b2
Suy ra:
Ta có: AM = BM = 1/2.BC (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).
Suy ra: AM = 1/2 √(a2 + b2)
Vì AD là đường phân giác của ∠(BAC) nên:
Suy ra:
hay
Vậy
b. Với a = 4,15 (cm); b = 7,25 (cm), sử dụng máy tỉnh, ta tính được:
BC = 8,35 cm
BD = 3,04 cm
DC ≈ 5,31 cm
AM ≈ 4,18 cm
DM ≈ 1,14cm
►► CLICK NGAY vào TẢI VỀ dưới đây để download hướng dẫn giải Sách bài tập Toán lớp 8 tập 2 trang 87, 88 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.