12 Câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực (Có đáp án)

Bộ câu hỏi và bài tập trắc nghiệm Toán 12 Phương trình bậc hai với hệ số thực được chúng tôi sưu tầm và tổng hợp bao gồm những dạng câu hỏi trọng tâm và thường xuất hiện trong bài kiểm tra quan trọng. Mời các em học sinh và quý thầy cô giáo theo dõi chi tiết dưới đây.

Bộ 12 bài tập trắc nghiệm Toán 12 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Câu 1: Phương trình z² -az + b = 0 (a, b ∈ R) có nghiệm z = 1 + i khi

A. a = 2, b = -2    

B. a = 2, b = 2    

C. a = -2, b = 2   

D. a = -2, b = -2

Câu 2: Phương trình 2z² + 4z + 5 = 0 có các nghiệm là

Câu 3: Phương trình z² - z + 1 = 0 có hai nghiệm là

Câu 4: Để phương trình z² + bz + c = 0 nhận z₁ = -4 + 2i và z₂ = -4 - 2i làm nghiệm thì

A. b = -8, c = 20   

B. b = -8, c = -20

C. b = 8, c = 20    

D. b = 8, c = 20

Câu 5: Phương trình z² + 6z + 15 = 0 có các nghiệm là z₁, z₂.Giá trị biểu thức T = |z₁| + |z₂| bằng:

A. 2√15    

B. 6   

C. 4√5   

D. 2√3

Câu 6: Phương trình z₁ = 1 + 2i, z₂ = 2 - 3i có nghiệm là z = 2 + i khi

A. a = 1, b = 4   

B. a = -1, b = 4   

C. a = -1, b = -4    

D. a = 1, b = -4

Câu 7: Phương trình (1 + i)² = -7 + i có các nghiệm là

A. -1 - 2i và 1 + 2i   

B. -1 + 2i và 1 + 2i

C. -1 + 2i và 1 - 2i    

D. 1 + 2i và 1 - 2i

Câu 8: Phương trình z² + 4x + 5 = 0 có các nghiệm là

A. 2 ± i   

B. -2 ± i   

C. 4 ± i   

D. -4 ± i

Câu 9: Phương trình z² + 8z + 17 = 0 có hai nghiệm

A. 1 - i và 1 - 2i    

B. 4 - i và 4 + i

C. -4 - i và -4 + i    

D. -2 + 2i và -2 + 4i

Câu 10: Phương trình z² - 4z + 9 = 0 có hai nghiệm. Giá trị biểu thức T = |z₁| + |z₂| bằng

A. – 6   

B. 6   

C. 8   

D. 2√3

Câu 11: Phương trình z⁴ + 3z² - 4 = 0 có 4 nghiệm phức z₁, z₂, z₃, z₄. Giá trị biểu thức T = |z₁| + |z₂| + |z₃| + |z₄| bằng

A. 6    

B. 2√2   

C. 2 + 2√2   

D. 4 + 2√2

Câu 12: Số phức z thỏa mãn

Giá trị biểu thức

A. 1    

B. 2   

C. 3    

D. 3⁶⁷²

Đáp án và lời giải câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Câu 1: 

Thay z = 1 + i vào phương trình đã cho ta có:

Chọn đáp án B

Câu 2:

Ta có: Δ' = 4 - 10 = -6 = 6i²

Phương trình đã cho có các nghiệm là

Chọn đáp án C

Câu 3: 

Ta có: Δ = 1² - 4 = -3 = 3i²

Các nghiệm của phương trình đã cho là

Chọn đáp án A

Câu 4: 

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm của phương trình đã cho, áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

Để phương trình đã cho nhận z₁, z₂ làm nghiệm thì

Chọn đáp án D

Câu 5: 

Ta có:Δ' = 9 - 15 = -6 = 6i²

Các nghiệm của phương trình là z₁ = - 3 - i√6, z₂ = - 3 + i√6

Do đó

Chọn đáp án A

Câu 6: 

Thay z = 2 + i vào phương trình đã cho ta có:

Chọn đáp án D

Câu 7:

Phương trình đã cho tương đương với

Viết -3 + 4i = 4i² + 4i + 1 = (2i + 1)², ta có: z² = (2i + 1)² <=> z = ±(2i + 1)

Chú ý: Nếu việc viết -3 + 4i = (2i + 1)² gặp khó khăn thì có thể đặt z = a + bi (a, b ∈ R). Ta có :

(a + bi)² = -3 + 4i <=> a² - b² + 2abi = -3 + 4i

Từ phương trình thứ hai của hệ ta có b = 2/a

Thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta có

Vì a ∈ R và a² ≥ 0 nên a² = 1 hay a = ±1 . Từ đó ta có hai nghiệm : z₁ = -1 - 2i và z₂ = 1 + 2i

Chọn đáp án A

Câu 8:

Ta có: Δ' = 2² - 1.5 = -1 = i². Phương trình có hai nghiệm là:

Chọn đáp án B

Câu 9:

Ta có: Δ = 16 - 17 = -1 = i². Phương trình có các nghiệm là:

z₁ = -4 - i, z₂ = -4 + i

Chọn đáp án C

Câu 10:

Ta có: Δ' = 4 - 9 = -5 = 5i². Phương trình có hai nghiệm là:

z_1,2 = 2 ± i√5

Vậy T = 2√(4 + 5) = 2√9 = 6

Chọn đáp án B

Câu 11: 

Ta có

⇒ |z₁| = |z₂| = 1; |z₃| = |z₄| = 2

Vậy T = 1 + 1 + 2 + 2 = 6

Chọn đáp án A

Câu 12:

Ta có: z + 1/z = √3 <=> z² - √3z + 1 = 0 (1)

Xét phương trình (1): Ta có: Δ = (√3)² - 4.1.1 = -1 = i²

Phương trình (1) có hai nghiệm là:

Do đó

Ta có:

 

Vậy T = 1 + 1 = 2

Chọn đáp án B

►► CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Bộ 12 câu trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án file PDF hoàn toàn miễn phí!