Giải Toán lớp 12 Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức trang 134, 135, 136

Mời các em học sinh và quý thầy cô tham khảo hướng dẫn giải Toán 12 Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức trang 134, 135, 136 chính xác nhất, được đội ngũ chuyên gia biên soạn đầy đủ và ngắn gọn dưới đây.

Giải bài tập Toán 12 Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 134: 

Theo quy tắc cộng, trừ đa thức (coi i là biến), hãy tính:

(3 + 2i) + (5 + 8i);

(7 + 5i) – (4 + 3i);

Lời giải:

(3 + 2i) + (5 + 8i) = (3 + 5) + (2 + 8)i = 8 + 10i.

(7 + 5i) – (4 + 3i) = (7 – 4) + (5 – 3)i = 3 + 2i.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 135: 

Theo quy tắc nhân đa thức với chú ý i² = -1, hãy tính (3 + 2i)(2 + 3i).

Lời giải:

(3 + 2i)(2 + 3i) = 3.2 + 3.3i + 2i.2 + 2i.3i = 6 + 9i + 4i – 6 = 13i.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 135: 

Hãy nêu các tính chất của phép cộng và phép nhân số phức.

Lời giải:

Các tính chất của phép cộng

Bài 1 (trang 135 SGK Giải tích 12): Thực hiện các phép tính sau:

a) (3 - 5i) + (2 + 4i)

b) (-2 - 3i) + (-1 - 7i)

c) (4 + 3i) - (5 - 7i)

d) (2 - 3i) - (5 - 4i)

Kiến thức áp dụng:

Cộng hai số phức z₁ = a₁ + b₁.i và z₂ = a₂ + b₂i

z₁ + z₂ = (a₁ + a₂) + (b₁ + b₂).i

Lời giải:

a) Ta có: (3 - 5i) + (2 + 4i) = (3 + 2) + (-5 + 4)i = 5 - i

b) Ta có: (-2 - 3i) + (-1 - 7i) = (-2 - 1) + (-3 - 7)i = -3 - 10i

c) Ta có: (4 + 3i) - (5 - 7i) = (4 - 5) + [3 - (-7)]i = -1 + 10i

d) Ta có: (2 - 3i) - (5 - 4i) = (2 - 5) + (-3 + 4)i = -3 + i

Bài 2 (trang 136 SGK Giải tích 12): Tính α+ β,α- β với:

a) α = 3, β = 2i

b) α = 1 - 2i, β = 6i

c) α = 5i, β = -7i

d) α = 15; β = 4 - 2i

Kiến thức áp dụng:

Cho hai số phức z₁ = a₁ + b₁.i và z₂ = a₂ + b₂i

z₁ + z₂ = (a₁ + a₂) + (b₁ + b₂).i

z₁ - z₂ = (a₁ - a₂) + (b₁ - b₂).i

Lời giải:

a) Ta có: α + β = 3 + 2i ; α – β = 3 - 2i

b) α + β = (1 - 2i) + 6i = 1 + 4i;

    α – β = (1 - 2i) - 6i = 1 - 8i

c) α + β = 5i + (-7i) = -2i;

    α – β = 5i - (-7i) = 12i

d) α + β = 15 + (4 - 2i) = 19 - 2i ;

    α – β = 15 - (4 - 2i) = 11 + 2i

Bài 3 (trang 136 SGK Giải tích 12): Thực hiện các phép tính sau:

a) (3 - 2i)(2 - 3i)

b) (-1 + i)(3 + 7i)

c) 5(4 + 3i)

d) (-2 - 5i)4i

Kiến thức áp dụng:

Cho hai số phức z₁ = a₁ + b₁.i và z₂ = a₂ + b₂i

z₁.z₂ = (a₁ + b₁i).(a₂ + b₂i)

         = a₁a₂ + b₁b₂.i₂ + (a₂b₁ + a₁b₂).i

         = (a₁a₂ – b₁b₂) + (a₂b₁ + a₁b₂).i

Lời giải:

a) (3 - 2i)(2 - 3i) = 3. 2 – 3. 3i - 2i.2 - 2i. (- 3i) = 6 – 9i – 4i – 6 = ( 6- 6) + ( -9 – 4).i = -13i

b) (-1 + i)(3 + 7i) = -1.3 + (-1).7i +i.3 + i. 7i = -3 – 7i + 3i – 7 =( -3 – 7)+ ( - 7+3) i = -10 – 4i

c) 5(4 + 3i) = 5.4 + 5.3i = 20 + 15i

d) (-2 - 5i).4i = - 2. 4i – 5i. 4i = - 8i + 20 = 20 - 8i

Bài 4 (trang 136 SGK Giải tích 12): 

Tính i³,i⁴;i⁵. Nêu cách tính iⁿ với n là số tự nhiên tùy ý:

Kiến thức áp dụng:

i² = -1

Lời giải:

+ i³ = i².i= - 1i = -i.

    i⁴ = i².i² = -1.(-1) = 1

    i⁵ = i⁴.i = 1.i = i

+ Với n là số tự nhiên bất kì ta có :

Nếu n = 4k ⇒ iⁿ = i^4k = (i⁴)^k = 1^k = 1.

Nếu n = 4k + 1 ⇒ iⁿ = i^{4k + 1} = i^4k.i = 1.i = i.

Nếu n = 4k + 2 ⇒ iⁿ = i^{4k + 2} = i^4k.i² = 1.(-1) = -1.

Nếu n = 4k + 3 ⇒ iⁿ = i^{4k + 3} = i^4k.i³ = 1.(-i) = -i.

Bài 5 (trang 136 SGK Giải tích 12): Tính:

a) (2 + 3i)²

b) (2 + 3i)³

Kiến thức áp dụng:

+ Cho hai số phức z₁ = a₁ + b₁.i và z₂ = a₂ + b₂i

z₁.z₂ =(a₁a₂ – b₁b₂) + (a₂b₁ + a₁b₂).i

+ i² = -1.

Lời giải:

a) Ta có: (2 + 3i)² = 2² + 2.2.3i + (3i)² = 4 + 12i – 9 = ( 4- 9) + 12i = - 5 + 12i

Tổng quát (a + bi)² = a² - b² + 2abi

b) Ta có:

(2 + 3i)³ = (2 + 3i)².(2 + 3i)

              = (-5 + 12i).(2 + 3i)

              = (-5.2 - 12.3) + (-5.3 + 12.2)i

              = -46 + 9i

Lưu ý: Có thể tính (2 + 3i)³ bằng cách áp dụng hẳng đẳng thức

(2 + 3i)³ = 2³ + 3.2².3i + 3.2.(3i)² + (3i)³

              = 8 + 36i + 54.(-1) + 27.(-1).i

              = (8 - 54) + (36 - 27)i

              = -46 + 9i

Lý thuyết Toán lớp 12 Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức

    Cho hai số phức z₁ = a + bi và z₂ = c + di thì:

    • Phép cộng số phức: z₁ + z₂ = (a + c) + (b + d)i

    • Phép trừ số phức: z₁ - z₂ = (a - c) + (b - d)i

    - Mọi số phức z = a + bi thì số đối của z là -z = -a - bi: z + (-z) = (-z) + z = 0

    • Phép nhân số phức: z₁.z₂ = (ac - bd) + (ad + bc)i

    • Phép chia số phức: (với z₂ ≠ 0)

    - Chú ý :

    • Với mọi số thực k và mọi số phức z = a + bi thì:

    k(a + b)i = ka + kbi

    • Với mọi số phức: 0z = 0

    • Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân của số thực.

    • i^4k = 1; i^{4k + 1} = i; i^{4k + 2} = -1; i^{4k + 3} = -i.

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Giải Toán lớp 12 Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức trang 134, 135, 136 file PDF hoàn toàn miễn phí.