17 Câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức (Có đáp án)

Bộ câu hỏi và bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cộng, trừ và nhân số phức được chúng tôi sưu tầm và tổng hợp bao gồm những dạng câu hỏi trọng tâm và thường xuất hiện trong bài kiểm tra quan trọng. Mời các em học sinh và quý thầy cô giáo theo dõi chi tiết dưới đây.

Bộ 17 bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cộng, trừ và nhân số phức

Câu 1: Cho hai số phức z₁ = 2 + 3i, z₂ = 1 - 2i . Tìm khẳng định sai

A. z₁ + z₂ = 3 + i    

B. z₁ - z₂ = 1 + 5i

C. z₁.z₂ = 8 - i    

D.z₁. z₂ = 8 + i

Câu 2: Cho hai số phức z₁= - 3 + 4i, z₂ = 4 - 3i . Môđun của số phức z = z₁ + z₂ + z₁. z₂ là

A. 27   

B. √27   

C. √677   

D. 677

Câu 3: Tìm các số thực x, y sao cho: (1 - 2i)x + (1 + 2i)y = 1 + i

Câu 4: Phần thực và phần ảo của số phức z = (3 + 4i)(4 - 3i) + (2 - i)(3 + 2i) là

A. 32 và 8i   

B.32 và 8    

C. 18 và -14   

D. 32 và -8

Câu 5: Cho các số phức z₁ = -1 + i, z₂ = 1 - 2i, z₃ = 1 + 2i . Giá trị của biểu thức T = |z₁z₂ + z₂z₃ + z₃z₁| là

B. 1   

B. √13   

C. 5   

D. 13

Câu 6: Tổng của hai số phức z₁ = 1 - 2i, z₂ = 2 - 3i là

A. 2 + 5i   

B. 2 – 5i   

C. 1 + 5i   

D. 1 – 5i

Câu 7: Cho hai số phức z₁ = 2 + 3i, z₂ = 2 - 4i . Hiệu z₁ - z₂ bằng

A. 2 + 7i   

B. 2 – i   

C. 7i   

D. – 7i

Câu 8: Tích của hai số phức z₁ = 3 + 2i, z₂ = 2 - 3i là

A. 6 – 6i    

B. 12   

C. – 5i    

D. 12 – 5i

Câu 9: Số phức z = (1 + i)² bằng

A. 2i   

B. 1 + 3i    

C. – 2i    

D. 0

Câu 10: Số phức z = (1 - i)³ bằng

A. 1 + i   

B. – 2 – 2i    

C. – 2 + 2i    

D. 4 + 4i

Câu 11: Môđun của tổng hai số phức z₁ = 3 - 4i và z₂ = 4 + 3i là

A. 5√2   

B. 8   

C. 10    

D. 50

Câu 12: Cho z = -1 + 3i . Số phức w = iz− + 2z bằng

A. 1 + 5i   

B. 1 + 7i   

C. – 1 + 5i    

D. – 1 + 7i

Câu 13: Cho z = 1 + 2i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 2z + z− là

A. 3 và 2    

B. 3 và 2i    

C. 1 và 6    

D. 1 và 6i

Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z + iz− = 2i . Khi đó tích z.iz− bằng

A. – 2    

B. 2    

C. – 2i    

D. 2i

Câu 15: Môđun của số phức z thỏa mãn 2z + 3(1 - i)iz− = 1 - 9i là

A. 5    

B. 13    

C. √5    

D. √13

Câu 16: Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn |z₁| = |z₂| = |z₁ + z₂| = 1 . Khi đó |z₁ - z₂| bằng

A. 0    

B. 1   

C. 2   

D. √3

Câu 17: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 1 - 2i| = 2 là

A. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 2

B. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 4

C. Đường tròn tâm I(-1; 2) bán kính R = 2

D. Đường tròn tâm I(-1; 2) bán kính R = 4

Đáp án và lời giải câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Cộng, trừ và nhân số phức

Câu 1: 

Tổng của z₁ và z₂ là z₁ + z₂ = (2 + 1) + (3 - 2)i = 3 + i

Hiệu của z₁ và z₂ là z₁ - z₂ = (2 - 1) + (3 + 2)i = 1 + 5i

Tích của z₁ và z₂ là z₁. z₂ = (2 + 3i)(1 - 2i) = 2 - 4i + 3i - 6i² = 2 - i + 6 = 8 - i

Chọn đáp án D

Câu 2: 

Ta có

Do đó z = z₁ + z₂ + z₁. z₂ = 1 + i + 25i = 1 + 26i

Chọn đáp án C

Câu 3: 

Ta có

(1 - 2i)x + (1 + 2i)y = 1 + i <=> (x + y) + (2y - 2x)i = 1 + i

Chọn đáp án A

Câu 4:

Ta có

z = (12 - 9i + 16i - 12i²) + (6 + 4i - 3i - 2i²) = (12 + 7i + 12) + (6 + i + 2) = 32 + 8i

Chọn đáp án B

Câu 5:

Ta có:

z₂z₃ = (1 - 2i)(1 + 2i) = 1 - 4i² = 5

z₁z₂ + z₁z₃ = z₁(z₂ + z₃) = (-1 + i)(1 - 2i + 1 + 2i) = -2 + 2i

Suy ra

Chọn đáp án B

Câu 6: 

Tổng của hai số phức z₁ = 1 - 2i, z₂ = 1 - 3i là z = (1 + 1) + (-2 - 3)i = 2 - 5i.

Chọn đáp án B

Câu 7:

Hiệu của hai số phức z₁ = 2 + 3i, z₂ = 2 - 4i là z = (2 - 2) + (3 -(-4))i = 7i

Chọn đáp án C

Câu 8: 

Tích của hai số phức z₁ = 3 + 2i, z₂ = 2 - 3i là:

z = (3 + 2i)(2 - 3i) = 6 - 9i + 4i - 6i² = 6 - 5i + 6 = 12 - 5i

Chọn đáp án D

Câu 9: 

Ta có: z = (1 + i)² = 1 + 2i + i² = 1 + 2i - 1 = 2i

Chọn đáp án A

Câu 10: 

Ta có:

z = (1 - i)³ = 1 - 3i + 3i² - i³

= 1 - 3i - 3.(-1) - i²i = 1 - 3i - 3 + i = -2 - 2i

Chọn đáp án B

Câu 11: 

Ta có: z₁ + z₂ = (3 + 4) + (-4 + 3)i = 7 - i

Chọn đáp án A

Câu 12: 

Ta có: z = -1 + 3i => z− = -1 - 3i => iz− = - i - 3i² = 3 - i

Suy ra: w = 2z + z− = 3 - i + 2(-1 + 3i) = 1 + 5i

Chọn đáp án A

Câu 13:

Ta có: w = 2z + z− = 2(1 + 2i) + (1 - 2i) = 3 + 2i

Vậy phần thực của w là 3, phần ảo của w là 2

Chọn đáp án A

Câu 14: 

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R).

Suy ra z = 1 + i. Vậy z.z− = |z−|² = 1² + 1² = 2

Chọn đáp án B

Câu 15:

Đặt z = a + bi (a, b ∈ R). Ta có: z− = a - bi và (1 - i)z− = (1 - i)(a - bi) = a - bi - ai + bi² = a - b - (a + b)i Do đó 2z + 3(1 - i)z− = 1 - 9i <=> 2(a + bi) + 3[a - b - (a + b)i] = 1 - 9i

<=> (5a - 3b) - (3a + b)i = 1 - 9i

Suy ra z = 2 + 3i. Vậy:

Chọn đáp án D

Câu 16: 

Cách 1: Đặt z₁ = a₁ + b ₁i, z₂ = a₂ + b₂i (a₁, a₂, b₁, b₂ ∈ R). Ta có:

Cách 2: Ta có: |z₁| = |z₂| = 1 => z₁z₁− = z₂z₂− = 1

|z₁| + |z₂| = 1

Do đó

Vậy |z₁| - |z₂| = √3

Chọn đáp án D

Câu 17: 

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: z + 1 - 2i = (a + 1) + (b - 2)i. Do đó:

|z + 1 - 2i| = 2 <=> (a + 1)² + (b - 2)² = 4

Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-1 ;2), bán kính R = 2

Chọn đáp án C

►► CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Bộ 17 câu trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án file PDF hoàn toàn miễn phí!