17 Câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân (có đáp án)

Bộ câu hỏi và bài tập trắc nghiệm Toán 12 Ứng dụng hình học của tích phân được chúng tôi sưu tầm và tổng hợp bao gồm những dạng câu hỏi trọng tâm và thường xuất hiện trong bài kiểm tra quan trọng. Mời các em học sinh và quý thầy cô giáo theo dõi chi tiết dưới đây.

Bộ 17 bài tập trắc nghiệm Toán 12 Ứng dụng hình học của tích phân

Câu 1: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox.

Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x³ - x và đồ thị hàm số y = x - x².

Câu 3: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x -1)e^2x ,trục tung và đường thẳng y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox

Câu 4: Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10 , ( ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người).

a) Có bao nhiêu trẻ được sinh trong khoảng thời gian này ( tức là trong 10 năm đầu tiên sau chiến tranh)?

A. 100 triệu    

B. 120 triệu    

C. 150 triệu    

D. 250 triệu

b) Tìm khoảng thời gian T sao cho số lượng trẻ được sinh ra là 14 triệu kể từ khi kết thức chiến tranh.

A. 1 năm    

B. 2 năm    

C. 3 năm    

D. 4 năm

Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x² - x + 3 và y = 2x + 1 là:

Câu 6: Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng ( phần gạch sọc ) là:

 

Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = √6 và y = 6 - x và trục tùng là:

Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x + 1/x , trục hoành, đường thẳng x = -1 và đường thẳng x = -2 là:

Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e^x - e^-x , trục hoành, đường thẳng x = -1 và đường thẳng x = 1.

Câu 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = √x - x và trục hoành.

Câu 11: Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng

và lúc đầu bồn không có nước. Mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây xấp xỉ bằng:

A. 2,65cm    

B. 2,66cm    

C. 2,67cm    

D. 2,68cm

Câu 12: Vận tốc của một vật chuyển động là

Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian 1,5 giây xấp xỉ bằng:

A. 0,33m    

B. 0,34m    

C. 0,35m    

D. 0,36m

Câu 13: Thể tích phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3 biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 ≤ x ≤ 3) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và 2√(9-x²)

Câu 14: Thể tích khối xoay khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x(x-4) và trục hoành là:

Câu 15: Thể tích khối tròn khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sinxcosx, y = 0, x = 0, x = π/2 là:

Câu 16: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = lnx, y = 0, x = 2 là:

A. π(ln²2 - 2ln2 + 1)    

B. 2π(ln²2 - 2ln2 + 1)

C. 4π(ln²2 - ln2 + 1)   

D. 2π(ln²2 - ln2 + 1)

Câu 17: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục tung một hình phẳng giới hạn bởi hình tròn tâm I(2;0) bán kính R = 1 là:

A. π²    

B. 2π²    

C. 4π²    

D. 8π²

Đáp án và lời giải câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Ứng dụng hình học của tích phân

Câu 1: 

Chọn đáp án D

Câu 2: 

Tìm hoành độ các giao điểm của hai đồ thị, ta có:

x³ - x = x - x³ <=> x³ + x² - 2x = 0

Vậy diện tích của hình phẳng tính là

Chọn đáp án B

Câu 3: 

Tìm hoành độ giao điểm của hai dồ thị, ta có:

(x - 1)e^2x = 0 => x = 1

Vậy thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh Ox được tính bởi

Đặt: u = (x - 1)², dv e^4xdx. Ta có du = 2(x -1)dx và v = e^4x/4 .

Áp dụng công thức tích phân từng phần ta được

 

Đặt u₁ = x - 1, dv₁ = e^4xdx , ta có du₁ = dx, v₁ = e^4x/4 .

Chọn đáp án A

Câu 4:

 

a) Để tìm số trẻ mới sinh, chúng ta sẽ tính tích phân tỉ lệ sinh b(t) trên khoảng thời gian 10 năm đầu tiên sau chiến tranh

Vậy số trẻ được sinh cần tìm là 150 triệu.

Chọn đáp án C

b) Số lượng trẻ mới sinh trong khoảng thời T bằng:

 

Chọn đáp án B

Câu 5: 

Ta có: x² - x + 3 = 2x + 1 <=> x² - 3x + 2 = 0 <=> x = 2 hoặc x = 1

Chọn đáp án C

Câu 6: 

Chọn đáp án C

Câu 7:

Chọn đáp án D

Câu 8: 

Diện tích giới hạn được tính bởi

Chọn đáp án C

Câu 9:

 

Diện tích hình phẳng được tính bởi

Chọn đáp án C

Câu 10: 

Xét phương trình

Khi đó diện tích hình phẳng được tính bởi

Chọn đáp án B

Câu 11: 

Mức nước trong bồn tại giây thứ t bằng:

Khi đó h(6) ≈ 2,66 cm .

Chọn đáp án B

Câu 12: 

Quãng đường vật di chuyển sau thời gian 1,5 giây bằng

Chọn đáp án B

Câu 13: 

Chọn đáp án B

Câu 14: 

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành :

Chọn đáp án D

Câu 15: 

Thể tích khối tròn xoay là :

Chọn đáp án C

Câu 16:

 

Phương trình giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành :

ln x = 0 ⇔ x = 1

Thể tích khối tròn xoay cần tính là :

Chọn đáp án B

Câu 17:

 

Phương trình đường tròn tâm I(2 ; 0), bán kính R = 1 là :

Đường tròn cắt trục tung tại hai điểm (0; 1) và( 0; -1).

Vậy ta có:

Chọn đáp án C

►►► CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Bộ 17 Câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Ứng dụng hình học của tích phân có đáp án file PDF hoàn toàn miễn phí!