20 Câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian (Có đáp án)

Bộ câu hỏi và bài tập trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian được chúng tôi sưu tầm và tổng hợp bao gồm những dạng câu hỏi trọng tâm và thường xuất hiện trong bài kiểm tra quan trọng. Mời các em học sinh và quý thầy cô giáo theo dõi chi tiết dưới đây.

Bộ 20 bài tập trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:

A. (4;-1;-1)   

B. (2;3;-7)   

C. (3/2; 1/2; -2)   

D. (-2;-3;7)

Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;2). Tọa độ điểm C’ là:

A. (3;1;0)   

B. (8;3;2)   

C. (2;1;0)   

D. (6;3;2)

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x² + y² + z² - 2x - 2y - 4z + 5 = 0

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và đường kính có độ dài bằng 2.

B. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: (x - 1)² + (y - 1)² + (z - 2)² = 1

C. Diện tích của mặt cầu (S) là π

D. Thể tích của khối cầu (S) là 4π/3

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Cho H(4;-3;-2). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

A. I(2; -1; 0); R = 2√3    

C. I(3; -2; -1); R = 3√3

B. I(4; -3; -2); R = 4√3    

D. I(3; -2; -1); R = 9

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;-1), B(1;3;2), G(2;-3;-1) là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ của điểm C là:

A. (3;-15;-4)   

B. (-1;-9;-2)   

C. (-3;15;4)   

D. (1;9;2)

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-1), B(5;4;-4). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:

A. (4; 1; -3)   

B. √26   

C. 2√2   

D. √66

Câu 7: Cho hai vectơ a→, b→ tạo với nhau một góc 120^o. Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 4 và 3. Độ dài của vectơ tổng a→ + b→ là:

A. 7   

B. 1   

C. √13   

D. √37

Câu 8: Cho hai vectơ a→, b→ tạo với nhau một góc 60^o . Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 5 và 10. Độ dài của vectơ hiệu a→ - b→ là:

A. 15   

B. 5   

C. 75   

D. √75

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(-4;-4;-4). Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng AB?

A. M₁(-1; 1; -1)   

B. M₂(1; -1; -1)   

C. M₃(-1; -1; 1)   

D. M₄(-1; -1; -1)

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(3;6;-9). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng AB?

A. M₁(2; 4; -6)   

B. M₂(-1; -2; 3)   

C. M₃(0; 0; 1)   

D. M₄(5; 10; -15)

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (1; -2; -3), b→ = (m; 2m - 1; 1) . Với những giá trị nào của m thì hai vectơ a→ và b→ vuông góc?

A. m = -1/3   

B. m = -1/2    

C. m = 1   

D. m = 0

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (1; m; 2m - 1), b→ = (m + 1; m² + 1; 4m - 2) . Với những giá trị nào của m thì cos(a→, b→) đạt giá trị lớn nhất?

A. m = 1/2    

C. m = 1

B. m = 1 hoặc m = 1/2    

D. Không tồn tại m thỏa mãn

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (1; -2; 2), b→ = (-2; m - 3; m) . Với những giá trị nào của m thì hai vectơ a→ và b→ có độ dài bằng nhau?

A. m = 1 hoặc m = 2   

C. m = 2

B. m = 1   

D. Không có m

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC trong đó A thuộc trục Ox, B thuộc trục Oy, C thuộc trục Oz. Tọa độ các điểm A, B, C là:

A. A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)   

C. A(-3; 0; 0), B(0; -6; 0), C(0; 0; -9)

B. A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; 9)   

D. A(6; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 9)

Câu 15: Trong không gian Oxyz, ba điểm nào dưới đây lập thành ba đỉnh của một tam giác?

A. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(3; -1; 1)   

C. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(9; -10; -5)

B. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(6; -2; 2)   

D. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(-3; 8; 7)

Câu 16: Trong không gian cho hai điểm A(x; y; z), B(m, n, p) thay đổi nhưng luôn thỏa mãn các điều kiện x² + y² + z² = 4, m² + n² + p² = 9. Vectơ AB→ có độ dài nhỏ nhất là:

A. 5  

B. 1   

C. 13   

D. Không tồn tại

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(0;1;-2), B(3;-2;1), D(1;4;2). Tọa độ của điểm C là:

A. (4;1;5)   

B. (4;3;1)   

C. (4;2;3)   

D. (4;1;1)

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;3). Tọa độ của điểm C’ là:

A. (3;1;0)   

B. (8;3;3)   

C. (-8;-3;-3)   

D. (-2;-1;-3)

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a→ = (m; m + 3; 3 - 2m). Với giá trị nào của m thì vectơ a→ có độ dài nhỏ nhất

A. m = 1/2   

B. m = 0   

C. m = 1   

D. m = -3

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u→ = (3; 4; 0), v→ = (2; -1; 2) . Tích vô hướng của hai vectơ u→ và v→ là:

A. 15   

B. 2   

C. 3   

D. 0

Đáp án và lời giải câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Câu 1: 

Vì ABDC là hình bình hành nên ta có:

Vậy đáp án đúng là B.

Lưu ý. Đáp án A sai do nhầm giải thiết ABCD là hình bình hành.

Đáp án C xuất phát từ việc vận dụng sai quy tắc hình bình hành

Đáp án D xuất phát từ sai lầm cho rằng: AC→ = DB

Chọn đáp án B

Câu 2: 

Vì ACC’A’, ABCD là những hình bình hành nên áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

Từ đó suy ra:

Vậy đáp án đúng là D.

Lưu ý. Đáp án A sai do cho rằng tọa độ của C’ là tổng tọa độ của hai điểm B và D.

Đáp án B sai do cho rằng tọa độ của C’ là tổng tọa độ của ba điểm B, D và A’

Đáp án C xuất phát từ sai lầm rằng

Chọn đáp án D

Câu 3: 

Ta viết lại phương trình của (S) dưới dạng chính tắc như sau:

x² + y² + z² - 2x - 2y - 4z + 5 = 0

<=> (x² - 2x + 1) +(y₂ - 2y + 1) + (z² - 4z + 4) = 1 + 1 + 4 - 5

<=> (x - 1)² + (y - 1)² + (z - 2)² = 1

Vậy khẳng định B đúng.

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và có bán kính R=1, do đó đường kính của (S) là 2R=2.

Vậy khẳng định A đúng.

Thể tích của khối cầu (S) là

Vậy khẳng định D đúng

Khẳng định C là sai do nhầm giữa công thức diện tích của mặt cầu với diện tích của đường tròn. Diện tích mặt cầu (S) là: 4πR² = 4π

Chọn đáp án C

Câu 4: 

Do ABCD là tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD và I trùng với trọng tâm G của tứ diện ABCD. Ta có:

 

Từ đó ta có:

Vậy đáp án C đúng

Lưu ý. Đáp án A sai do nhận định I là trung điểm của AH

Đáp án B sai do cho rằng I trùng H

Đáp án D sai do tính toán nhầm bán kính R

Chọn đáp án C

Câu 5:

Chọn đáp án A

Câu 6: 

Chọn đáp án A

Câu 7: 

Chọn đáp án C

Câu 8: 

Chọn đáp án D

Câu 9:

Ba điểm A, B, M thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto AB→; AM→ cùng phương

Ta có: 

Do đó, ba điểm A, B, M4 thẳng hàng hay điểm M4 nằm trên đường thẳng AB.

Chọn đáp án C

Câu 10: 

Để ba điểm A, B, M không thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto AB→; AM→ không cùng phương

Ta có: 

Do đó,hai vecto này không cùng phương

Suy ra ba điểm A, B, M₃ không thẳng hàng hay điểm M₃ không nằm trên đường thẳng AB.

Chọn đáp án A

Câu 11:

Chọn đáp án A

Câu 12: 

Chọn đáp án C

Câu 13: 

Chọn đáp án A

Câu 14: 

Do A thuộc trục Ox, B thuộc trục Oy, C thuộc trục Oz nên A(a; 0; 0); B(0; b; 0) và C(0; 0; c).

Mà điểm G(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC nên:

Chọn đáp án B

Câu 15:

Để ba điểm A, B,C lập thành ba đỉnh của 1 tam giác khi và chỉ khi ba điểm A, B,C không thẳng hàng hay hai vecto AB→; AC→ không cùng phương

Xét phương án B ta có:

AB→ = (4; -6; -4); AC→ = (5; -4; -1)

Suy ra hai vecto này không cùng phương hay 3 điểm A, B, C không thằng hàng.

Chọn đáp án B

Câu 16:

Từ giả thiết suy ra

Do đó AB ≥ |OA - OB| = 1. Dấu bằng xảy ra khi O nằm ngoài đoạn AB. Suy ra đáp án đúng là B.

Hai đáp án A, D sai do nhầm OA = x² + y² + z² = 4; OB = m² + n² + p² = 9

Đáp án C sai do nhầm với câu hỏi vectơ AB→ có độ dài lớn nhất

Chọn đáp án B

Câu 17:

Chọn đáp án A

Câu 18:

Sử dụng quy tắc hình hộp trong không gian:

Ta có:

Chọn đáp án B

Câu 19:

Chọn đáp án A

Câu 20:

Chọn đáp án B

►►► CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Bộ 20 Câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án file PDF hoàn toàn miễn phí!