20 Câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit (có đáp án)

Bộ câu hỏi và bài tập trắc nghiệm Toán 12 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit được chúng tôi sưu tầm và tổng hợp bao gồm những dạng câu hỏi trọng tâm và thường xuất hiện trong bài kiểm tra quan trọng. Mời các em học sinh và quý thầy cô giáo theo dõi chi tiết dưới đây.

Bộ 20 bài tập trắc nghiệm Toán 12 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Câu 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. (-∞; -1) ∪ (7; +∞)   

B. (-1; 7)   

C. (7; +∞)

D. (-7; 1)

Câu 2: Giải bất phương trình

Câu 3: Giải bất phương trình 3^{2x - 1} < 11^{3 - x}

Câu 4: Giải bất phương trình 2016^x + 2016^{1 - x} ≤ 2017

A. 1 ≤ x ≤ 2016    

B. 0 ≤ x ≤ 1    

C. x ≤ 1 hoặc x ≥ 2016

D. x ≤ 0 hoặc x ≥ 1

Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log_1/5(x² + 4x) ≥ -1

A. ∅    

B. [-5; 1]   

C. (-∞; -5] ∪ [1; +∞)

D. [-5; -4) ∪ (0; 1]

Câu 6: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log(x - 21) < 2 - logx

A. (-4; 25)    

B. (0; 25)    

C. (21; 25)    

D. (25; +∞)

Câu 7: Tìm miền xác định của hàm số

Câu 8: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x²lnx

Câu 9: Một tàu vũ trụ được cung cấp bởi một nguồn điện đồng vị phóng xạ plutoni-238. Công suất đầu ra của nguồn điện này được ước lượng bởi

trong đó t là số năm kể từ khi con tàu hoạt động. Biết rằng để các thiết bị trên tàu hoạt động bình thường, nguồn cần cung cấp công suất tối thiểu là 600W. Hỏi con tàu đủ điện để các thiết bị hoạt động bình thường trong thời gian bao lâu ?

A. 45 năm    

B. 47 năm   

C. 48 năm   

D. 50 năm

Câu 10: Dân số Việt Nam năm 2015 là 91,71 triệu người. Giả sử trong 5 năm tỉ lệ tăng dân số là không đổi. Hỏi tỉ lệ này có thể nhận giá trị tối đa là bao nhiêu để dân số Việt Nam năm 2020 không vượt quá 96,5 triệu người (làm tròn kết quả đến phần chục nghìn) ?

A. 1,08%    

B. 0,91%   

C. 1,06%   

D. 1,02%

Câu 11: Giải bất phương trình

A. x < -6 hoặc x > 2    

B. -6 < x < 2    

C. x < -2 hoặc x > 6

D. -2 < x < 6

Câu 12: Giải bất phương trình 2.4^{x + 1} < 16^2x

A. x > 1    

B. x < 1    

C. x > 1/2    

D. x < 1/2

Câu 13: Giải bất phương trình 2^x.3^x ≤ 36

A. x ≤ 2    

B. x ≤ 3    

C. x ≤ 6    

D. x ≤ 4

Câu 14: Giải bất phương trình 7.3^{x + 1} + 5^{x + 3} ≤ 3^{x + 4} + 5^{x + 2}

A. x ≤ -1   

B. x ≥ -1    

C. x ≤ 0    

D. x ≥ 0

Câu 15: Giải bất phương trình 5^{4x - 6} > 3^{3x - 4}

Câu 16: Trong các số dương x thỏa mãn logx ≥ log2 + (1/2)logx

A. Số có giá trị lớn nhất là 1    

B. Số có giá trị nhỏ nhất là 1    

C. số có giá trị lớn nhất là 4

D. số có giá trị nhỏ nhất là 4

Câu 17: Giải bất phương trình log₅(2x - 4) < log₅(x + 3)

A. 2 < x < 7    

B. -3 < x < 7    

C. -3 < x < 2    

D. x < 7

Câu 18: Giải bất phương trình ln(x^x - 2x - 2) < 0

Câu 19: Giải bất phương trình logx + log(x + 9) > 11

A. 0 < x < 3   

B. x < 0 hoặc x > 3   

C. x < 1 hoặc x > 2

D. 0 < x < 1 hoặc 2 < x < 3

Câu 20:

Giải bất phương trình 3^{log₂(x2 - 3x + 2)} > 3

A. 0 < x < 3    

B. x < 0 hoặc x > 3    

C. x < 1 hoặc x > 2

D. 0 < x < 1 hoặc 2 < x < 3

Đáp án và lời giải câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Câu 1: 

⇔ 6x + 10 - x² > 3 ⇔ x² - 6x - 7 < 0 ⇔ -1 < x < 7.

Chọn đáp án C

Câu 2:

Nhận xét rằng (7 + 4√3)(7 - 4√3) = 1 hay 7 - 4√3 = (7 + 4√3)^-1

Do đó bất phương trình đã cho tương đương với

Chọn đáp án A

Câu 3:

Lấy lôgarit theo cơ số 3 hai vế của bất phương trình , ta được :

Chọn đáp án D

Câu 4:

Ta có:

Chọn đáp án B

Câu 5:

Bất phương trình đã cho tương đương với

Chọn đáp án D

Câu 6:

Điều kiện x > 21. Khi đó:

log(x - 21) < 2 - logx ⇔ log(x - 21) + logx < 2

⇒ log[x(x - 21)] < 2 ⇒ x(x - 21) < 10²

⇔ x² - 21x - 100 < 0

⇔ -4 < x < 25

Kết hợp điều kiện x > 21, ta được 21 < x < 25.

Chọn đáp án C

Nhận xét. Nhiều bài toán quen thuộc như tìm miền xác định của hàm số, xét tính đơn điệu, cực trị,… có thể dẫn đến việc phải giải các bất phương trình mũ, lôgarit. Dưới đây là một số ví dụ.

Câu 7:

Hàm số xác định khi

Chọn đáp án C

Câu 8:

Tập xác định: D = (0; +∞)

y' = 2xlnx + x².1/x = x(2lns + 1).

Ta thấy:

y' > 0 ⇔ x(2lnx + 1) > 0 ⇔ 2lnx + 1 > 0 (vì x > 0)

Từ đó khoảng đồng biến của hàm số là

Chọn đáp án C

Câu 9:

Con tàu hoạt động bình thường khi

 

Chọn đáp án B

Câu 10:

Giả sử tỉ lệ tăng dân số trong 5 năm đó từ 2015 đến 2020 là k không đổi. Điều kiện của đầu bài là :

91,71.e^5k ≤ 96,5

Vậy tỉ lệ tăng dân số tối đa là 1,02%.

Chọn đáp án D

Câu 11:

(1/3)^{x2 - 4x + 12} > 1 ⇔ x² - 2x - 12 < 0 (vì (1/3) < 1) ⇔ -2 < x < 6

Chọn đáp án D

Câu 12:

Chọn đáp án C

Câu 13:

2^x.3^x ≤ 36 ⇔ 6^x ≤ 6² ⇔ x ≤ 2

Chọn đáp án A

Câu 14:

Chọn đáp án A

Câu 15:

Lấy lôgarit theo cơ số 5 hai vế của bất phương trình, ta được :

Chọn đáp án C

Câu 16:

Ta có

Số x nhỏ nhất là 4

Chọn đáp án D

Câu 17:

log₅(2x - 4) < log₅(x + 3)

Chọn đáp án A

Câu 18:

Điều kiện

Khi đó BPT ⇔ x² - 2x - 2 ≤ e⁰ = 1 ⇔ x² - 2x - 3 ≤ 0 ⇔ -1 ≤ x ≤ 3

Kết hợp được tập nghiệm: (1 + √3; 3)

Chọn đáp án D

Câu 19:

Điều kiện x > 0. Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với

log[x(x + 9)] > 1 ⇔ x(x + 9) > 10 ⇔ x² + 9x - 10 > 0

⇔ x < -10 hoặc x > 1 ⇔ x > 1 (do x > 0)

Chọn đáp án A

Câu 20:

Chọn đáp án B

►►► CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Bộ 20 Câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit có đáp án file PDF hoàn toàn miễn phí!