22 Câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm (có đáp án)

Bộ câu hỏi và bài tập trắc nghiệm Toán 12 Nguyên hàm được chúng tôi sưu tầm và tổng hợp bao gồm những dạng câu hỏi trọng tâm và thường xuất hiện trong bài kiểm tra quan trọng. Mời các em học sinh và quý thầy cô giáo theo dõi chi tiết dưới đây.

Bộ 22 bài tập trắc nghiệm Toán 12 Nguyên hàm

Câu 1: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào nhận giá trị đúng?

A. Hàm số y = 1/x có nguyên hàm trên (-∞; +∞).

B. 3x² là một số nguyên hàm của x³ trên (-∞; +∞).

C. Hàm số y = |x| có nguyên hàm trên (-∞;+∞).

D. 1/x + C là họ nguyên hàm của ln⁡x trên (0;+∞).

Câu 2: Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của f(x)=2x-sin⁡2x ?

x² + (1/2).cos⁡2x     B. x² + cos² x     C. x² - sin²x     D. x² + cos⁡2x .

Câu 3: Tìm nguyên hàm của

 

Câu 4:

 

Câu 5:

Câu 6: Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của f(x) = cosxsinx ?

Câu 7: Tìm I=∫(3x² - x + 1)e^xdx

A. I = (3x² - 7x +8)e^x + C     B. I = (3x² - 7x)e^x + C

C. I = (3x² - 7x +8) + e^x + C    D. I = (3x² - 7x + 3)e^x + C

Câu 8:

Câu 9: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc

Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s. Vận tốc của vật sau 10 giây xấp xỉ bằng

A. 10m/s 

B. 11m/s 

C. 12m/s

D. 13m/s.

Câu 10: Tìm I = ∫cos(4x + 3)dx .

A. I = sin(4x + 2) + C    B. I = - sin(4x + 3) + C

C. I = (1/4).sin(4x + 3) + C   D. I = 4sin(4x + 3) + C

Câu 11: Tìm I = ∫x.e^3xdx

Câu 12: Tìm I = ∫sin5xcosxdx .

Câu 13:

Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2^2x.3^x.7^x .

Câu 15: Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của: 

Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số

Câu 17: Họ nguyên hàm của hàm số

A. cot2x + C

B. -2cot2x + C

C. 2cot2x + C

D. -cot2x + C 

Câu 18: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của

Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = (2 tanx + cotx)² là:

A. 2tanx - cotx - x + C

B. 4tanx + cotx - x + C

C. 4tanx - cotx + x + C

D. 4tanx - cotx - x + C

Câu 20: Biết rằng: f'(x) = ax + b/x², f(-1) = 2, f(1) = 4, f'(1) = 0

Giá trị biểu thức ab bằng :

A.0

B.1

C.-1

D. 1/2 

Câu 21: Cho các hàm số:

với x > 3/2. Để F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì giá trị của a,b,c lần lượt là:

A. a = 4; b = 2; c= 1

B. a = 4; b = -2; c = -1

C. a = 4; b = -2; c = 1

D. a = 4; b = 2; c = -1 

Câu 22: Một đám vi khuẩn tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng

và lúc đầu đám vi khuẩn có 250000 con. Sau 10 ngày số lượng vi khuẩn xấp xỉ bằng:

A. 264334

B. 263334

C.264254

D.254334

Đáp án và lời giải câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Nguyên hàm

 

Câu 1: 

Dựa vào định lí: Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên

hàm trên K. Vì y = |x| liên tục trên R nên có nguyên hàm trên R .

Phương án A sai vì y=1/x không xác định tại x=0 ∈ (-∞;+∞).

Phương án B sai vì 3x² là đạo hàm của x³.

Phương án D sai vì 1/x là đạo hàm của ln⁡x trên (0; +∞).

Chọn đáp án C

Câu 2: 

Ta có

   ∫(2x-sin⁡2x)dx=2∫xdx-∫sin⁡2xdx

D không phải là nguyên hàm của f(x). Vậy chọn đáp án D.

Chọn đáp án D

Câu 3: 

Với x ∈ (0; +∞) ta có

Chọn đáp án C

Câu 4:

Ghi chú. Yêu cầu tìm nguyên hàm của một hàm số được hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác định của nó.

Chọn đáp án B

Câu 5:

Đặt u = e^x + 1 ⇒ u' = e^x. Ta có

Chọn đáp án D

Câu 6:

Cách 1.

Cách 2. Sử dụng phương pháp biến đổi số ta có:

Đặt u = cosx thì u’ = -sinx và ∫sinxcosxdx = -∫u.u'dx = -∫udu

Chọn đáp án D

Câu 7:

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần ta có:

Đặt u = 3x² - x + 1 và dv = e^xdx ta có du = (6x - 1)dx và v = e^x . Do đó:

∫(3x² - x + 1)e^xdx = (3x² - x + 1)e^x - ∫(6x - 1)e^xdx

Đặt u₁ = 6x - 1; dv₁ = e^xdx Ta có: du₁ = 6dx và v₁ = e^x .

Do đó ∫(6x - 1)e^xdx = (6x - 1)e^x - 6∫e^xdx = (6x - 1)e^x - 6e^x + C

Từ đó suy ra

∫(3x² - x + 1)e^xdx = (3x² - x + 1)e^x - (6x - 7)e^x + C = (3x² - 7x + 8)e^x + C

Chọn đáp án A

Câu 8:

 

Chọn đáp án C

Câu 9: 

Vận tốc của vật bằng

với t = 0 ta có v(0)= C = 6 nên phương trình vận tốc của chuyển động là :

v(t) = 3ln(t + 1) + 6 (m/s)

khi đó v(10) = 3ln11 + 6 ≈ 13 (m/s) .

Chọn đáp án D

Câu 10: 

Đặt u = 4x + 3

⇒ du = 4dx ⇒ dx = 1/4 du và cos(4x+3)dx được viết thành

Chọn đáp án C

Câu 11: 

Chọn đáp án B

Câu 12:

Chọn đáp án C

Câu 13:

Ta biến đổi để thu được:

Chọn đáp án B

Câu 14: 

Chọn đáp án A

Câu 15: 

Chọn đáp án B

Câu 16:

Chọn đáp án A

Câu 17: 

Chọn đáp án B

Câu 18: 

Chọn đáp án A

Câu 19:

∫(2tanx + cotx)²dx = ∫(4tan²x + 2tanx.cotx + cot²x)dx

= ∫ [4(tan²x + 1) + (cot²x + 1) - 1]dx

= 4tanx = cotx - x + C

Chọn đáp án B

Câu 20:

Ta có:

Từ điều kiện đã cho ta có phương trình sau:

Chọn đáp án C

Câu 21:

Ta có:

Chọn đáp án C

Câu 22: 

Số lượng vi khuẩn tại ngày thứ t bằng

Với t = 0 ta có: N(0) = 250000,

Vậy N(t) = 8000.ln(1 + 0,5t) + 250000

khi đó N(10) ≈ 264334.

Chọn đáp án A

►►► CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Bộ 22 Câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Nguyên hàm có đáp án file PDF hoàn toàn miễn phí!