20 câu hỏi trắc nghiệm hình lớp 11: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Đáp án: a - C, b - B

   a) Phương án A sai vì DO không phải là hình chiếu của SO trên (ABCD). Phương án B sai vì SA và SC, SB và SD bằng nhau từng đôi một nên hình chóp S.ABCD không phải là hình chóp đều. Phương án C đúng.

   b) Loại phương án A và C vì AC thuộc (SAC) và (ABCD). Phương án B đúng vì: AC ⊥ BD (hai đường chéo hình thoi) và AC ⊥ SO(vì tam giác SAC cân tại S), nên AC ⊥ (SBD).

Đáp án: a - C, b - D

   a) Dễ thấy BD ⊥ AC (tính chất hình thoi), BD ⊥ SC và BD ⊥ SA và DB ⊥ (SAC). Vì vậy phương án đúng là C.

   b) Phương án đúng là D: BC ⊥ SO vì SO ⊥ (ABCD) (xem ví dụ 1)

Đáp án: a - D, b - D

   a) Tam giác SBC là tam giác vuông tại B vì : AB là hình chiếu của SB trên (ABCD), mà BC ⊥ AB (do ABCD là hình vuông) ⇒ BC ⊥ SB (theo định lí ba đường vuông góc) ⇒ tam giác SBC là tam giác vuông

   b) Tam giác SDO là tam giác vuông tại O vì AO là hình chiếu của SO trên (ABCD) , mà DO ⊥ AO (do ABCD là hình vuông) ⇒ DO ⊥ SO (theo định lí ba đường vuông góc) ⇒ tam giác SOD là tam giác vuông.

Đáp án: a - C, b - A, c - C, d - C

   a) Loại phương án A và B vì BC và CD không phải là hình chiếu của CM trên (BCD)

   Phương án C đúng vì :

   ⇒ CK là hình chiếu của CM trên mặt phẳng (BCD)

    Góc giữa CM và mặt phẳng (BCD) là góc KCM.

   Phương án đúng là A vì :

   Góc giữa AC với mặt phẳng (ABD) là góc KAC vì CK ⊥ (ABD) nên AK là hình chiếu của AC trên mặt phẳng (ABD).

   Phương án C đúng vì :

   d) Để xác định giữa AK với mặt phẳng (ABC) từ K dựng KN ⊥ BC.

   ⇒ KN ⊥ (ABC) vì KN vuông góc với BC và AB

   Gọi P là trung điểm của BC, tam giác BCD đều nên DP vuông góc BC.

   Lại có: KN ⊥ BC nên DP // KN

   Vì K là trung điểm của BD nên N là trung điểm của BP

   Ta có: 

   Vậy phương án đúng là C.

Đáp án: D

    Phương án A sai vì có thể có trường hợp a ⊥ b ⊂ (P); a⊥c ⊂ (P); b // c

    Phương án B sai vì có thể xảy ra trường hợp a ⊥ b ⊂ (P); a⊥ c ⊂ (P); b ∩ c ≠ ∅, khi đó a⊥(P).

Đáp án: D

Đáp án: B

   Phương án A sai vì có thể xảy ra trường hợp hai đường thẳng đó vuông góc với nhau

   Phương án C sai vì có thể xảy ra trường hợp đường thẳng thuộc mặt phẳng

   Phương án D sai vì các đường thẳng đó có thể không đồng phẳng

Đáp án: C

Đáp án: C

Đáp án: a - B, b - C, c - D

   b. Phương án A sai vì AC không vuông góc với CD ⊂ (CDD’C’)

   Phương án B sai vì AC // (A’B’C’D’)

   Phương án C đúng vì AC ⊥ BD , AC⊥ BB’ và BD, BB’ ⊂ (BDD’B’)

   c. Phương án D đúng vì BD ⊥ (AMA') bởi BD ⊥ AM và BD ⊥ A’M ⇒ BD ⊥ AO

   BA’ ⊥ (AND) do BA’ ⊥ DN và A’B ⊥ AN ⇒ A’B ⊥ AO

   AO ⊥ (A’BD) ⇒ O là hình chiếu của A trên (A’BD).

Câu 11: 

Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB. BC, CD đôi một vuông góc.

   a) Đường thẳng AB vuông góc với :

   A. (BCD)      

   B. (ACD)      

   C. (ABC)

   D. (CDI) với I là trung điểm của AB

   b) Đường vuông góc chung của AB và CD là:

   A. AC       

   B. BC

   C. AD      

   D. BD

Câu 12: 

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 60⁰. Gọi M, N là trung điểm của AB và CD.

   Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng

   A. (ABD)      

   B. (ABC)

   C. (ABN)       

   D. (CMD)

Câu 13: 

Cho một điểm S có hình chiếu H trên mặt phẳng (P).

   a) Với điểm M bất kì trong (P) ta có:

   A. SM lớn hơn SH

   B. SM không nhỏ hơn SH

   C. SM không lớn hơn SH

   D. SM nhỏ hơn SH

   b) Với hai điểm M và N trong (P) sao cho SM ≤SN, ta có:

   A. điểm M bao giờ cũng khác điểm N

   B. ba điểm M, N, H có thể trùng nhau

   C. hai điểm M và N luôn khác điểm H

   D. ba điểm M, N, H không thể trùng nhau.

Câu 14: .

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB:

   A. luôn vuông góc với AB tại một điểm bất kì trên AB

   B. luôn cách đều hai đầu mút A và B

   C. luôn vuông góc với AB tại trung điểm của AB

   D. luôn song song với AB.

Câu 15: 

Tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là:

   A. tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

   B. tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

   C. đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

   D. đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu 16: 

Cho hình tứ diện ABCD, có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và AB = a, BC = b, CD = c.

   a) Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. AB ⊥ (ACD)      B. BC ⊥ (ACD)

   C. CD ⊥ (ABC)      D. AD ⊥ (BCD)

   b) Độ dài AD bằng

   c) Điểm cách đều 4 điểm A, B, C, D là:

   A. trung điểm của AB

   B. trung điểm của BC

   C. trung điểm của AD

   D. trung điểm của CD

Câu 17: 

Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi I là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC).

   a) Tam giác ABC là:

   A. Tam giác vuông

   B. Tam giác có một góc tù

   C. Tam giác cân đỉnh A

   D. Tam giác có ba góc nhọn

   b) Điểm I là:

   A. Trọng tâm của tam giác ABC

   B. Trực tâm của tam giác ABC

   C. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

   D. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu 18: 

Cho hình chop S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA= SB = SC = b. gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC, cắt SC tại K.

   a) Độ dài của SG là:

   b) Điều kiện để điểm K nằm giữa hai điểm S và C là:

   A. a = b      B. a = b√2

   C. a ≥ b√2      D. a < b√2

   c) Nếu a = b√2 thì thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P) là:

   A. tam giác SAB

   B. tam giác KAB

   C. tam giác CAB

   D. tam giác SBC

Câu 19: 

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC.

   a) Mặt phẳng (BKH) vuông góc với đường thẳng:

   A. SC      

   B. AC

   C. AH      

   D. AB

   b) Đường thẳng HK vuông góc với mặt phẳng.

   A. (ABC)      

   B. (BK’H’)

   C. (ASG)      

   D. (SBC)

Câu 20: 

Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Nếu I là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC) thì I là:

   A. trọng tâm của tam giác ABC.

   B. trực tâm của tam giác ABC.

   C. tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

   D. tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.