20 câu hỏi trắc nghiệm Toán hình lớp 11: Phép chiếu song song (Chọn lọc)

Đáp án: A

Các phương án B, C sai vì phép chiếu song song không bảo toàn góc. Phương án D sau vì phép chiếu song song chưa chắc bảo toàn tỉ số hai đoạn nằm trên hai đường thẳng cắt nhau. Đáp án A

Đáp án: D

Phương án D sai vì phép chiếu song song bảo toàn tỉ lệ các đoạn thẳng cùng nằm trên một đoạn thẳng. Đáp án D.

Đáp án: D

Đáp án: C

Gọi E là trung điểm của AB.M, N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ABD nên:

Theo định lí Ta-lét ta có MN // CD. Vậy hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên mặt phẳng (ABD) là trọng tâm của tam giác ABD. Đáp án C.

Đáp án: D

Đáp án: D

Đáp án: D

Đáp án: D

Đáp án: B

Đáp án: B

(hình 2) Do (MAB) chứa AB//CD, nên giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AB. Đường thẳng này cắt SD tại điểm N. khi đó MN là đường trung bình của tam giác SCD nên N là trung điểm của SD.

Câu 11: 

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC, E là điểm trên cạnh CD với ED=3EC. Thiết diện tạo mặt phẳng (MNE) và tứ diện ABCD là:

(A) Tam giác MNE;

(B) Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD

(C) Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF//BC;

(D) Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF//BC.

Đáp án: D

Câu 12: 

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I,J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A’B’C’. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AIJ) với hình lăng trụ đã cho là

(A) Tam giác cân;

(B) Tam giác vuông;

(C) Hình thang;

(D) Hình bình hành.

Đáp án: D

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và B’C’. Thiết diện là hình bình hành A’AMN.

Câu 13: 

Cho tứ diện đều S.ABC cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng(α) song song với (SIC). Thiết diện tạo bởi (α) và tứ diện S.ABC là

(A) Tam giác cân tại M

(B) Tam giác đều

(C) Hình bình hành

(D) Hình thoi

Đáp án: A

Ta có SI = CI ⇒ MN = MP.

Câu 14: 

Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx, Cy, Dz là các đường thẳng song song lần lượt với nhau đi qua B,C,D và nằm về một phía của mặt phẳng (ABCD), đồng thời không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng đi qua A và cắt Bx,Cy,Dz lần lượt tại B’,C’,D’ với BB’=2, DD’=4. Khi đó CC’ bằng

(A)3;

(B)4;

(C)5;

(D)6.

Đáp án: D

Gọi O và O’lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD và AB’C’D’. Ta có:

BB’+ DD’ = 2OO’ = CC’⇒ CC’ = 6

Câu 15: 

Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn Ab. Qua M vẽ mặt phẳng (α) song song với( SBC). Thiết diện tạo bởi (α) và hình chóp S.ABCD là hình gì?

(A) Tam giác;

(B) Hình bình hành;

(C ) Hình thang;

(D) Hình vuông.

Đáp án: C

Thiết diện là hình thang MNPQ.

Câu 16: 

Với giả thiết của bài tập 11, gọi N, P, Q lần lượt là giao của mặt phẳng (α) với các đường thẳng CD,DS,SA. Tập hợp các giao điểm I của hai đường thẳng MQ và NP là

(A) Đường thẳng;

(B) Nửa đường thẳng;

(C) Đoạn thẳng song song với AB;

(D) Tập hợp rỗng.

Đáp án: C

MQ ⊂ (SAB), NP ⊂ (SCD)

⇒ I ∈ (SAB) ∩ (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AB.

Câu 17: 

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

(A) Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng (α) đều song song với (β);

(B) Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong (β);

(C) Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt (α) và(β) thì (α) và(β) song song với nhau;

(D) Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.

Đáp án: A

Câu 18: 

Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD (hình bên). Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là

(A) KD;

(B) KI;

(C) Đường thẳng qua K và song song với AB;

(D) Không có.

Đáp án: C

IJ // AB

⇒ IJ // (ABD)

⇒ giao tuyến của (IJK) và (ABD) song song với AB.

Câu 19: 

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC, G là trọng tâm tam giác BCD. Khi ấy giao tuyến của MG và mặt phẳng (ABC) là

A. điểm N.

B. điểm C.

C. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC.

D. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN.

Đáp án: D

Đường thẳng MG và đường thẳng AN cùng nằm trên (ADN) và không song song với nhau nên giao điểm của hai đường chính là điểm chung của MG và mặt phẳng (ABC).

Câu 20: 

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Mặt phẳng (GBC) cắt SD tạo E. Tỉ số SE / SD là

A. 1           

B. 1/2

C. 2/3           

D. 3/2

Đáp án: D

Mặt phẳng (SAD) và (GBC) có G là một điểm chung. Mặt khác, (SAD) và (GBC) lần lượt chứa hai đường thẳng song song là AD và BC nên giao tuyến của chúng là đường thẳng qua G song song với AD. Giao tuyến này cắt SD tại E. Gọi M là trung điểm AD, ta có: ẢNH