Giải Toán lớp 8 VNEN Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức

Hướng dẫn giải bài tập Toán lớp 8 VNEN Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức chi tiết, dễ hiểu được biên soạn bởi đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm chia sẻ. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập. Mời các em tham khảo tại đây.

Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

Câu 1 (Trang 17 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Điền vào chỗ trống để viết 3x² - 6x thành một tích của những đa thức:

3x² - 6x = 3x .......... - 3x.2 = 3x(x - ............).

Lời giải:

3x² - 6x = 3x.x - 3x.2 = 3x(x - 2).

b) Thực hiện các yêu cầu sau:

- Phân tích các đa thức thành nhân tử:

2x³ - x;

3x²y² + 12x²y - 15xy²;

5x²(x - 1) - 15x(x - 1);

3x(x - 2y) + 6y(2y - x).

Lời giải:

2x³ - x = x(2x² - 1);

3x²y² + 12x²y - 15xy² = 3xy(xy + 4x - 5y);

5x²(x - 1) - 15x(x - 1) = (x - 1)(5x² - 15x) = 5x(x - 3)(x - 1);

3x(x - 2y) + 6y(2y - x) = 3x(x - 2y) - 6y(x - 2y) = 3(x - 2y)(x - 2y) = 3(x - 2y)²

- Tìm x sao cho 2x² - 6x = 0.

Lời giải:

2x² - 6x = 0 ⇔ 2x(x - 3) = 0 ⇔ 2x = 0 hoặc x - 3 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3.

Vậy x = 0 hoặc x = 3.

Câu 2 (Trang 18 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

x² - 6x + 9;      4x² - 36;       8 – x³.

Trả lời:

x² - 6x + 9 = x² - 2.x.3 + 32 = (x - 3)²;

4x² - 36 = (2x)² – 62 = (2x - 6)(2x + 6);

8 – x + 3 = 23 – x³ = (2 - x)(4 - 2x + x²).

b) Phân tích đa thức A = (2n + 3)² - 9 thành nhân tử. Từ đó chứng tỏ rằng A chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

A = (2n + 3)² - 9 = 4n² + 12n + 9 - 9 = 4n(n + 3) luôn chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.

Giải Toán VNEN lớp 8 Bài 6: Hoạt động luyện tập

Câu 1 (Trang 19 VNEN Tập 1) (1.1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Câu 2 (Trang 19 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tìm x, biết:

Lời giải:

a) x²(x + 1) + 2x(x + 1) = 0

⇔ x(x + 1)(x + 2) = 0

⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc x + 2 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = -2.

Vậy x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = -2.

b) x(3x - 2) - 5(2 - 3x) = 0

⇔ x(3x - 2) + 5(3x - 2) = 0

⇔ (3x - 2)(x + 5) = 0

⇔ 3x - 2 = 0 hoặc x + 5 = 0

⇔ x =  hoặc x = -5.

Vậy x =  hoặc x = -5.

Câu 3 (Trang 19 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau:

a) 17.91,5 + 170.0,85;

b) 2016² – 16²;

c) x(x - 1) - y(1 - x) tại x = 2001 và y = 2999.

Lời giải:

a) 17.91,5 + 170.0,85 = 17.91,5 + 17.10.0,85 = 17.91,5 + 17.8,5 = 17(91,5 + 8,5) = 17.100 = 1700;

b) 2016² – 16² = (2016 - 16)(2016 + 16) = 2000.2032 = 4064000;

c) x(x - 1) - y(1 - x) = x(x - 1) + y(x - 1) = (x - 1)(x + y).

Tại x = 2001 và y = 2999, ta được: (2001 - 1)(2001 + 2999) = 2000.5000 = 10000000.

Giải SGK Toán 8 VNEN Bài 6: Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

Câu 1 (Trang 19 Toán 8 VNEN Tập 1)

Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

a) (x + 2)² - 2(x + 2)(x - 8) + (x - 8)²;

b) (x + y - z - t)² - (z + t - x - y)².

Lời giải:

a) (x + 2)² - 2(x + 2)(x - 8) + (x - 8)² = [(x + 2) - (x - 8)]² = 10² = 100 không phụ thuộc vào giá trị của biến x và y;

b) (x + y - z - t)² - (z + t - x - y)² = [(x + y - z - t) - (z + t - x - y)][(x + y - z - t) + (z + t - x - y)] = 0 không phụ thuộc vào giá trị của biến x, y, z, t.

Câu 2 (Trang 19 Toán 8 VNEN Tập 1)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có n³ - n luôn chia hết cho 6.

Lời giải:

Có: n³ - n = n(n² - 1) = n(n - 1)(n + 1) = (n - 1).n.(n + 1)

Dễ dàng nhận thấy n - 1; n; n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp

Mà tích của 3 số tự nhiêu liên tiếp luôn chia hết cho 2 và 3

Nên n³ - n luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Câu 3 (Trang 19 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tìm các cặp số nguyên (x; y) sao cho: x + 3y = xy + 3.

Lời giải:

x + 3y = xy + 3 ⇔ x + 3y - xy - 3 = 0 ⇔ x(1 - y) - 3(1 - y) = 0 ⇔ (x - 3)(1 - y) = 0

⇔ x = 3 hoặc y = 1.

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Giải Toán lớp 8 VNEN Tập 1 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức file PDF hoàn toàn miễn phí.