21 câu trắc nghiệm Toán lớp 10: Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Tổng hợp 21 câu hỏi trắc nghiệm Toán 10: Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn có gợi ý lời giải chi tiết và đáp án, giúp các em học sinh rèn luyện được kỹ năng phản xạ, giải đáp chính xác các bài trắc nghiệm Toán lớp 10 nhanh nhất tại đây

Câu 1

Cho phương trình có tham số m: (m - 3)x = m² - 2m - 3 (*)

A. Khi m ≠ 1 và m ≠ 3 thì phương trình (*) vô nghiệm;

B. Khi m = 3 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất;

C. Khi m = -1 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất;

D. Cả ba kết luận trên đều sai.

Đáp án

Khi m ≠ 3 hay m - 3 ≠ 0 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất.

Với m = 3 thì phương trình đã cho trở thành: 0x = 0 luôn đúng mọi x.

Vậy A, B sai và C đúng.

Chọn đáp án C

Câu 2

Cho phương trình có tham số m: x² + (2m - 3)x + m² - 2m = 0 (*)

A. Khi m = 3 thì phương trình (*) có tích hai nghiệm bằng 3;

B. Khi m = 3 thì phương trình (*) có tích hai nghiệm bằng 3 và tổng hai nghiệm bằng -3;

C. Khi m = -1 thì phương trình (*) có tích hai nghiệm bằng 3;

D. Cả ba kết luận trên đều đúng.

Đáp án

* Khi m = 3 thì phương trình đã cho trở thành : x² + 3x + 3 = 0

Phương trình này có: Δ = 3² - 4.1.3 = -3 < 0 nên phương trình vô nghiệm.

* Khi m = -1 thì phương trình đã cho trở thành : x² - 5x + 3 = 0

Phương trình này có: Δ = (-5)² - 4.1.3 = 13 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂. Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: x₁.x₂ = 3.

Chọn đáp án C

Câu 3

Cho phương trình có tham số m: mx² + (m² - 3)x + m = 0

A. Khi m = 2 thì phương trình (*) có hai nghiệm dương;

B. Khi m = 2 thì phương trình (*) có hai nghiệm cùng dấu;

C. Khi m = 4 thì phương trình (*) có hai nghiệm dương;

D. Khi m = 4 thì phương trình (*) có nghiệm âm.

Đáp án

Chọn đáp án D

Câu 4

Phương trình (có tham số p) p(p - 2)x = p² - 4 có nghiệm duy nhất khi

A. p ≠ 0;

B. p ≠ 2 ;

C. p ≠ ±2 ;

D. p ≠ 0 và p ≠ 2.

Đáp án

Chọn đáp án D

Câu 5

Phương trình (có tham số m) có vô số nghiệm khi

A. m = 0 ;

B. m = 3;

C. m ≠ 0;

D. m ≠ 3.

Đáp án

Chọn đáp án B

Câu 6

Phương trình (có tham số m) vô nghiệm khi

A. m = 1 ;

B. m ≠ 1;

C. m = 2;

D. m ≠ 2 và m ≠ 1.

Đáp án

Chọn đáp án D

Câu 7

Cho phương trình có tham số m: m²x + 2m = mx + 2

Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Khi m = 0 thì phương trình (*) vô nghiệm;

B. Khi m = 1 thì phương trình (*) có vô số nghiệm;

C. Khi m ≠ 0 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất;

D. Khi m ≠ 1 và m ≠ 0 thì phương trình (*) là phương trình bậc nhất.

Đáp án

Chọn đáp án C

Câu 8

Cho các phương trình có tham số m sau:

Phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m là:

A. Phương trình (1);

B. Phương trình (2);

C. Phương trình (3);

D. Phương trình (4).

Đáp án

Phương trình ax + b = 0 có nghiệm duy nhất khi a ≠ 0.

Xét phương trình (m₂ + 1)x + 2 = 0

Có hệ số a = m₂ + 1 > 0 với mọi m.

Do đó, phương trình này luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m.

Chọn đáp án C

Câu 9

Cho các phương trình có tham số m sau:

Phương trình luôn vô nghiệm với mọi giá trị của m là:

A. Phương trình (1);

B. Phương trình (2);

C. Phương trình (3);

D. Phương trình (4).

Đáp án

Chọn đáp án C

Câu 10

Cho phương trình có tham số m: (2x - 1)(x - mx - 1) = 0 .

Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Khi m = 1 thì phương trình (*) vô nghiệm;

B. Với mọi giá trị của m, phương trình đã cho có nghiệm;

C. Khi m ≠ ±1 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt;

D. Khi m = 1 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất.

Đáp án

Chọn đáp án A

Câu 11

Trường hợp nào sau đây phương trình x² - (m + 1)x + m = 0 (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt?

A. m < 1;

B. m = 1;

C. m > 1;

D. m ≠ 1.

Đáp án

Phương trình x² – (m + 1) x + m = 0

Có hệ số a = 1; b = -(m + 1); c = m

Nên a + b + c = 0

Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm là 1 và m,

Tức là phương trình có hai nghiệm phân biệt

Khi và chỉ khi m ≠ 1.

Vậy các phương án A, C, D đều đúng

Và phương án B sai.

Chọn đáp án B

Câu 12

Cho các phương trình có tham số m sau:

Phương trình nào có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m?

Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Phương trình (1);

B. Phương trình (2);

C. Phương trình (3);

D. Phương trình (4).

Đáp án

Chọn đáp án C

Câu 13

Cho phương trình có tham số m: mx² + 2x + 1 = 0. (*)

Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Khi m > 0 thì phương trình (*) vô nghiệm;

B. Khi m < 1 và thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt;

C. Khi m ≠ 0 thì thì phương trình (*) có hai nghiệm;

D. Khi m = 1 hoặc m = 0 thì phương trình (*) có một nghiệm.

Đáp án

Chọn đáp án C

Câu 14

Cho phương trình có tham số m: (2x - 3)[mx² - (m + 2)x + 1 - m] = 0. (*)

Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Phương trình (*) luôn có ít nhất một nghiệm với mọi giá trị của m;

B. Khi m = 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt;

C. Khi m ≠ 0 thì phương trình (*) có ba nghiệm;

D. Khi m = -8 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án

Chọn đáp án C

Câu 15

Cho phương trình có tham số m: [(m² + 1)x - m - 1](x² - 2mx - 1 + 2m) = 0. (*)

Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Phương trình (*) luôn có ba nghiệm phân biệt;

B. Khi m = -1 thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt;

C. Khi m = 2 thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt;

D. Khi m = 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án

Chọn đáp án A

Câu 16

Cho phương trình có tham số m: x² - 4x + m - 3 = 0

Chỉ ra khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Khi m > 3 thì phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt

B. Khi m > 3 thì phương trình (*) có hai nghiệm âm phân biệt.

C. Khi m ≥ 3 thì phương trình (*) có hai nghiệm không âm;

D. Khi 3 < m < 7 thì phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt.

Đáp án

Do đó, không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm âm phân biệt.

Chọn đáp án D

Câu 17

Cho phương trình có tham số m: (m - 1)x² - 3x - 1 = 0.

Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Khi m > 1 thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu;

B. Khi m > 3 thì phương trình (*) có hai nghiệm x₁; x₂ mà x₁ < 0 < x₂ và |x₁| < |x₂|;

C. Khi m < 1 thì phương trình (*) có hai nghiệm âm;

D. Khi m = 1 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất.

Đáp án

Chọn đáp án C

Câu 18

Cho phương trình có tham số m: (m + 2)x² + (2m + 1)x + 2 = 0.

Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Khi m < -2 thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu;

B. Khi m > -2 thì phương trình (*) có hai nghiệm cùng dấu;

C. Khi m = -5 thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng ;

D. Khi m = -3 thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu x₁; x₂ mà x₁ < 0 < x₂ và |x₁| > |x₂|.

Đáp án

Chọn đáp án B

Câu 19

Cho phương trình có tham số m: 2x² - (m + 1)x + m + 3 = 0.

Chỉ ra khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Khi m > -1 thì phương trình (*) có tổng hai nghiệm là số dương;

B. Khi m < -3 thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu;

C. Khi m > -3 thì phương trình (*) có hai nghiệm cùng dấu;

D. Với mỗi giá trị của m đều tìm được số k > 0 sao cho hiệu hai nghiệm bằng k.

Đáp án

Chọn đáp án B

Câu 20

Cho hàm số với tham số m: y = x² - (m + 1)x + 1 - m².

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm A, B sao cho gốc tọa độ O ở giữa A và B, đồng thời OB = 2OA khi:

Đáp án

Chọn đáp án D

Câu 21

Cho phương trình có tham số m: x² - 2(m - 1)x + m² - 3m + 4 = 0(*) Gọi x₁ và x₂ là hai nghiệm (nếu có) của phương trình (*).

A. Khi m = -2 thì x₁² + x₂² = 8 ;

B. Khi m = -3 thì x₁² + x₂² = 20;

C. Khi m = 1 thì x₁² + x₂² = -4;

D. Khi m = 4 thì x₁² + x₂² = 20.

Đáp án

Chọn đáp án D

CLICK NGAY vào TẢI VỀ dưới đây để download hướng dẫn 21 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10: Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn file word, pdf hoàn toàn miễn phí.