Giải Toán hình 10 - Bài 1: Phương trình đường thẳng đầy đủ nhất

Lời giải các bài tập kèm câu hỏi ứng dụng được chúng tôi biên soạn bám sát chương trình học trên lớp của các em học sinh gồm lời giải chi tiết giúp các em hiểu rõ bản chất dạng bài từ đó dễ dàng áp dụng giải các bài tập tương tự. Nội dung hướng dẫn chi tiết mời các em và quý thầy cô tham khảo dưới đây.

Bài 1: Phương trình đường thẳng

Hướng dẫn giải bao gồm lời giải chi tiết từ câu hỏi ứng dụng trang 70 đến 80 và bài tập 1 đến bài 6 SGK Toán hình 10 trang 80.

Câu hỏi ứng dụng

Câu hỏi 1 trang 70:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ là đồ thị của hàm số: y = 1/2x.

a) Tìm tung độ của hai điểm M_o và M nằm trên Δ, có hoành độ lần lượt là 2 và 6.

b) Cho vectơ u = (2; 1). Hãy chứng tỏ vecto M_oM cùng phương với vectơ u.

Hướng dẫn giải chi tiết:

a) Với x = 2 ⇒ y = 1/2 x = 1/2 .2 = 1 ⇒ M_o (2;1)

x = 6 ⇒ y = 1/2 x = 1/2 .6 = 3 ⇒ M (6;3)

b) vecto M_oM = (4;2) = 2(2;1) = 2 vectơ u

Vậy vecto M_oM cùng phương với u

Câu hỏi 2 trang 71:

Hãy tìm một điểm có tọa độ xác định và một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình tham số

Hướng dẫn giải chi tiết:

Một điểm thuộc đường thẳng là (5; 2)

Một vecto chỉ phương là vectơ u (-6;8)

Câu hỏi 3 trang 72:

Tính hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương là vectơ u = (-1; √3).

Hướng dẫn giải chi tiết:

Hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương vectơ u = (-1; √3) là:

Câu hỏi 4 trang 73:

Cho đường thẳng Δ có phương trình  và vectơ n = (3; -2). Hãy chứng tỏ vectơ n vuông góc với vectơ chỉ phương của Δ.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Câu hỏi 5 trang 74:

Hãy chứng minh nhận xét trên.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Chọn N(0; -c/b); M(-c/a;0) thuộc đường thẳng Δ.

⇒ vecto MN =(c/a; (-c)/b)

Ta thấy vecto n.vecto MN = 0

Vậy vecto n = (a;b) là vecto pháp tuyến của đường thẳng.

vecto n.vecto u = a.b - b.a = 0 nên vecto u (-b;a) là vecto chỉ phương của đường thẳng.

Câu hỏi 6 trang 74:

Hãy tìm tọa độ của vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình: 3x + 4y + 5 = 0.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Vecto pháp tuyến của đường thẳng là vecto u = (3;4)

⇒ Vecto chỉ phương của đường thẳng là vecto u (-4;3).

Câu hỏi 7 trang 76:

Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ các đường thẳng có phương trình sau đây:

d₁: x – 2y = 0;

d₂: x = 2;

d₃: y + 1 = 0;

d₄: x/8 + y/4 = 1.

Hướng dẫn giải chi tiết:

+) Đường thẳng d1: x – 2y = 0 đi qua gốc tọa độ O và điểm (2; 1).

+) đường thẳng d2: x = 2 là đường thẳng đi qua điểm (2; 0) và song song với trục Oy.

+) Đường thẳng d3: y +1 = 0 là đường thẳng đi qua điểm (0; -1) và song song với trục Ox.

+) Đường thẳng d4:  là đường thẳng đi qua điểm (0; 4) và (8; 0).

Câu hỏi 8 trang 77:

Xét vị trí tương đối của đường thẳng Δ: x – 2y + 1 = 0 với mỗi đường thẳng sau:

d₁: -3x + 6y – 3 = 0;

d₂: y = -2x;

d₃: 2x + 5 = 4y.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Xét Δ và d₁, hệ phương trình:  có vô số nghiệm (do các hệ số của chúng tỉ lệ nên Δ ≡ d₁.

Xét Δ và d₂, hệ phương trình:  có nghiệm duy nhất (-1/5; 2/5) nên

Δ cắt d₂ tại điểm M(-1/5; 2/5).

Xét Δ và d₃, hệ phương trình: vô nghiệm

Vậy Δ // d₃

Câu hỏi 9 trang 78:

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I và cạnh AB = 1, AD = √3. Tính số đo các góc ∠(AID) và ∠(DIC) .

Hướng dẫn giải chi tiết:

Xét ΔABD vuông tại A có:

Do ABCD là hình chữ nhật tâm I nên:

AI = IC = ID = 1/2 BD = 1

ΔICD có ID = IC = DC = 1

⇒ΔICD đều ⇒ ∠(DIC) = 60^o

Ta có: ∠(DIC) + ∠(AID ) = 180^o⇒ ∠(AID ) = 180^o- 60^o= 120^o

Câu hỏi 10 trang 80:

Tính khoảng cách từ các điểm M(-2; 1) và O(0; 0) đến đường thẳng Δ có phương trình 3x – 2y - 1 = 0.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Khoảng cách từ điểm M (-2; 1) đến đường thẳng Δ là:

Khoảng cách từ điểm O (0; 0) đến đường thẳng Δ là:

Bài tập SGK Toán hình 10:

Bài 1 (trang 80 SGK Hình học 10):

Lập phương trình tham số của đường thằng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm M(2; 1) và có vec tơ chỉ phương  ;

b) d đi qua điểm M(–2; 3) và có vec tơ pháp tuyến. vecto n(5;1)

Hướng dẫn giải chi tiết:

a) Phương trình tham số của d là:

b) d nhận vecto n(5;1) là 1 vec tơ pháp tuyến

⇒ d nhận  là 1 vec tơ chỉ phương

Phương trình tham số của đường thẳng d là:

Bài 2 (trang 80 SGK Hình học 10):

Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau:

a) Δ đi qua M(–5; –8) và có hệ số góc k = –3;

b) Δ đi qua hai điểm A(2; 1) và B(–4; 5).

Hướng dẫn giải chi tiết:

a) Phương trình đường thẳng Δ đi qua M(–5; –8) và có hệ số góc k = –3 là:

y = –3.(x + 5) – 8 ⇔ 3x + y + 23 = 0.

b) Ta có: A(2; 1), B(–4; 5) ⇒ 

Δ đi qua hai điểm A(2; 1) và B(–4; 5)

⇒ Δ nhận  là một vtcp

⇒ Δ nhận  là một vtpt.

Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ là:

(Δ) : 4(x – 2) + 6(y -1) = 0

Hay 4x + 6y – 14 = 0 ⇔ 2x + 3y – 7 = 0.

►►►Còn tiếp..........

?Tải trọn bộ hướng dẫn giải bài tập Toán hình 10 Bài 1: Phương trình đường thẳng từ đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm biên soạn tại đường link dưới đây...???

File tải hướng dẫn giải bài tập Toán hình 10: Phương trình đường thẳng:

Hy vọng tài liệu sẽ hữu ích cho các em học sinh và quý thầy cô giáo tham khảo và đối chiếu đáp án chính xác.

►Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích hỗ trợ ôn luyện thi môn toán như đề kiểm tra học kì, 1 tiết, 15 phút trên lớp, hướng dẫn giải sách giáo khoa, sách bài tập được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.