Giải Toán lớp 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số

Hướng dẫn giải bài tập Toán lớp 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số chi tiết, dễ hiểu được biên soạn bởi đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm chia sẻ. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập. Mời các em tham khảo tại đây.

Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

Câu 1 (Trang 34 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Ví dụ:

Quan sát biểu thức có dạng  dưới đây:

Nhìn chung, chúng ta có thể thấy những biểu thức trên có dạng  trong đó:

A và B đều là các đa thức

B # 0 để biểu thức có nghĩa

b) Định nghĩa:

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thứ c) là một biểu thức có dạng  trong đó: A, B là các đa thức và B khác đa thức 0

A được gọi là tử thức (hay tử) của phân thức

B được gọi là mẫu thức (hay mẫu) của phân thức

c) Thực hiện theo các yêu cầu:

Hãy viết một phân thức đại số:

Phân tích:

Với Phân thức thứ nhất:  ta có :

Đa thức 3 là tử thức của phân thức

Đa thức x là mẫu thức và x # đa thức 0

Với phân thức thứ 2: 

Đa thức y² − y+12 là tử thức của phân thức

Đa thức y+8 là mẫu thức của phân thức (y#(-8) vì (y+8) khác đa thức 0)

Chú ý: 0,1,... đều là những phân thức đại số với mẫu thức là 1 cụ thể:  nhưng thông thường trong toán học các phân thức có mẫu thức bằng 1 ta rút gọn chỉ ghi tử số.

Câu 2 (Trang 34 Toán 8 VNEN Tập 1) Nội dung mở rộng

a) Nội dung

Hai phân thức  được gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C với B, D # 0

Ta viết như sau:  nếu A.D = B.C với B, D # 0

b) Ví dụ:

 vì (x-1)(x+1) = 1.(x²−1) = x²−1

Giải Toán VNEN lớp 8 Bài 1: Hoạt động luyện tập

Câu 1 (Trang 35 Toán 8 VNEN Tập 1)

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

Lời giải:

a) x²y³.35xy = 35x³y⁴

5.7x³y⁴ = 35x³y⁴

Do đó: x²y³.35xy = 5.7x³y⁴ suy ra 

b) Ta có:

5.(x³ − 4x) = 5x³ − 20x

(10 − 5x)(−x² − 2x) = 10.(−x²−2x) − 5x(−x² − 2x)

= −10x² − 20x + 5x³ + 10x² = 5x³ − 20x

Do đó 5.(x³ − 4x) = (10 − 5x)(−x² − 2x) suy ra 

c) Ta có: (x + 2).(x² − 1) = (x + 2)(x² – x + x − 1)

= (x + 2)(x(x − 1) + 1.(x − 1)) = (x + 2)(x + 1)(x − 1)

Do đó: (x + 2).(x² − 1) = (x + 2)(x + 1)(x − 1) suy ra 

d) Ta có:

(x² – x − 2)(x − 1) = x.(x² – x − 2) − 1.(x² – x − 2)

= x³ – x² − 2x – x² + x + 2 = x³ − 2x² – x + 2

(x + 1)(x² − 3x + 2) = x.(x² − 3x + 2) + 1.(x² − 3x + 2)

= x³ − 3x² + 2x + x² − 3x + 2 =x³ − 2x² – x + 2

Do đó: (x² – x − 2)(x − 1) = (x + 1)(x² − 3x + 2) suy ra 

e) Ta có:

(x² − 2x + 4)(x + 2) = x.(x² − 2x + 4) + 2.(x² − 2x + 4)

= x³ − 2x² + 4x + 2x² − 4x + 8 = x³ + 8

Do đó: (x² − 2x + 4)(x + 2) = x³ + 8 suy ra 

Câu 2 (Trang 35 Toán 8 VNEN Tập 1)

Ba phân thức sau có bằng nhau không?

Lời giải:

Ta so sánh cặp thứ 1: 

Ta có: x.(x² − 2x − 3) = x³ − 2x² − 3x

(x − 3)(x² + x) = x.(x² + x) − 3.(x² + x)

= x³ + x² − 3x² − 3x = x³ − 2x² − 3x

Do đó x.(x² − 2x − 3) = (x − 3)(x² + x) suy ra x² − 2x − 3x² + x = x − 3x

Ta tiếp tục so sánh cặp thứ 2: 

Ta có x.(x² − 4x + 3) = x.x² − x.4x + 3.x

= x³ − 4x² + 3x

(x² − x)(x − 3) = x.(x² − x) − 3.(x² − x)

= x³ – x² − 3x² + 3x = x³ − 4x² + 3x

Do đó x.(x² − 4x + 3) = (x² − x)(x − 3) suy ra 

Sau khi so sánh 2 cặp phân thức ta thấy 

Ba phân thức này bằng nhau.

Câu 3 (Trang 35 Toán 8 VNEN Tập 1)

Cho 3 đa thức x² − 4x; x² + 4; x² + 4x. Hãy chọn đa thức thích hợp trong ba đa thức đó rồi điền vào ô trống trong đẳng thức sau:  với Q là một trong 3 phân thức được chọn.

Lời giải:

Do  nên Q(x − 4) = x(x² − 16)

Ta có: x(x² − 16) = x³ − 16x

Thử từng trường hợp của 3 phân thức cho đầu bài thay cho vị trí của Q ta có như sau:

TH 1: Q = x² − 4x

Ta có Q(x – 4) = (x² − 4x)(x − 4)

= x.(x² − 4x) − 4.(x² − 4x)

= x³ − 4x² − 4x² + 16x

= x³ − 8x² + 16x

Ta có x³ − 8x² + 16x # x(x² − 16) nên x² − 4x không phải là đa thức phù hợp để đẳng thức  trở nên hợp lý.

TH 2: Q = x²+4

Ta có: Q(x − 4) = (x² + 4)(x − 4)

= x.(x² + 4) − 4.(x² + 4)

= x³ + 4x − 4x² − 16

Ta có x³ + 4x − 4x² − 16 # x³ − 16x nên x² + 4 không phải là đa thức phù hợp để đẳng thức  trở nên hợp lý.

TH 3: Q = x² + 4x

Ta có Q(x − 4) = (x² + 4x)(x − 4)

= x.(x² + 4x) − 4.(x² + 4x)

= x³ + 4x² − 4x² − 16x

= x³ − 16x

Do đó (x² + 4x)(x − 4) = x(x² − 16) nên x² + 4x là đa thức phù hợp để đẳng thức  trở nên hợp lý.

Câu 4 (Trang 35 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tìm đa thức thích hợp điền vào ô trống trong đằng thức dưới đây:

Lời giải:

Ta có:

 nếu Q.(x² − 49) = (x² − 14x + 49)(x + 7)

(x² − 14x + 49)(x + 7) = (x² − 14x + 49)(x + 7)

= (x² − 7x − 7x + 49)(x + 7) = (x(x − 7) − 7(x − 7)) = (x − 7)²(x + 7)

Ta có

Q.(x² − 49) = (x² − 14x + 49)(x + 7) suy ra Q.(x² − 49) = (x − 7)²(x + 7)

Q.(x² − 49) = Q.(x² − 7x + 7x − 49) = Q.(x.(x − 7) + 7.(x − 7)) = Q.(x − 7)(x + 7)

Q.(x² − 49) = (x² − 14x + 49)(x + 7) suy ra Q.(x − 7)(x + 7) = (x − 7)² (x + 7)

Do đó Q = x − 7 thì biểu thức  có nghĩa

Giải SGK Toán 8 VNEN Bài 1: Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

Câu 2 (Trang 36 Toán 8 VNEN Tập 1)

Cho ad = bc và a,b,c,d # 0. Chứng tỏ rằng:

Lời giải:

a) Ta có ad = bc và do b,d # 0 suy ra 

b) Ta có (a + c)b = ab + bc kết hợp với điều kiện đầu bài ad = bc suy ra: 

Do đó a(b + d) = (a + c)b suy ra a + cb + d = ab

c) Do ad = bc và c,d # 0 suy ra 

d) Ta có (a + b)d = ad + bd kết hợp với điều kiện đầu bài ad = bc suy ra 

e) Ta có (2a + b)c = 2ac + bc kết hợp với điều kiện đầu bài ad = bc suy ra

(2a + b)c = 2ac + bc = 2ac + ad = a(2c + d)

Do (2a + b)c = a(2c + d) và a,b,c,d # 0 suy ra 

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Giải Toán lớp 8 VNEN Tập 1 Bài 1: Phân thức đại số file PDF hoàn toàn miễn phí.