Giải Toán lớp 8 VNEN Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Hướng dẫn giải bài tập Toán lớp 8 VNEN Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) chi tiết, dễ hiểu được biên soạn bởi đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm chia sẻ. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập. Mời các em tham khảo tại đây.

Giải Toán 8 VNEN Bài 5: Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

Câu 1. (Trang 15 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Với a, b là hai số tùy ý, hãy tính: (a + b)(a² - ab + b²). So sánh kết quả vừa tính được với a³ + b³.

Lời giải:

Có: (a + b)(a² - ab + b²) = a³ – a²b + ab² + a²b – ab² + b³ = a³ + b³.

Như vậy, (a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b³.

b) Thực hiện theo các yêu cầu:

- Viết 8x³ + 27 dưới dạng tích.

- Viết (x + 3)(x² - 3x + 9) dưới dạng tổng.

Lời giải:

- Có: 8x³ + 27 = (2x)³ + 3³ = (2x + 3)[(2x)² - 2x.3 + 3²] = (2x + 3)(4x² - 6x + 9).

- Có: (x + 3)(x² - 3x + 9) = (x + 3)(x² - 3x + 32) = x³ + 3³ = x³ + 27.

Câu 2. (Trang 16 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Với a, b là hai số tùy ý, hãy tính: (a - b)(a² + ab + b²). So sánh kết quả vừa tính được với a³ – b³.

Trả lời:

Có: (a - b)(a² + ab + b²) = a³ + a²b + ab² – a²b – ab² – b³ = a³ – b³.

Như vậy, (a - b)(a² + ab + b²). = a³ – b³.

b) Thực hiện các yêu cầu sau:

- Viết 8x³ - 27y³ dưới dạng tích.

- Hãy đánh dấu x vào ô trống có đáp số đúng của tích: (2 - x)(4 + 2x + x²).

Lời giải:

- Có: 8x³ - 27y³ = (2x)³ - (3y)³ = (2x - 3y)[(2x)² + 2x.3y + (3y)²] = (2x - 3y)(4x² + 6xy + 9y²).

Giải Toán VNEN lớp 8 Bài 5: Hoạt động luyện tập

Câu 1 (Trang 16 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Viết lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

b) Hãy phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương.

Lời giải:

a) Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:

(1) Bình phương của một tổng: (A + B)² = A² + 2AB + B².

(2) Bình phương của một hiệu: (A - B)² = A² - 2AB + B².

(3) Hiệu hai bình phương: A² – B² = (A + B)(A - B).

(4) Lập phương của một tổng: (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³.

(5) Lập phương của một hiệu: (A - B)³ = A³ - 3A²B + 3AB² – B³.

(6) Tổng hai lập phương: A³ + B³ = (A + B)(A² - AB + B²).

(7) Hiệu hai lập phương: A³ – B³ = (A - B)(A² + AB + B²).

b) - Tổng các lập phương bằng tích của tổng hai số và bình phương thiếu của một hiệu.

- Hiệu các lập phương bằng tích của hiệu hai số và bình phương thiếu của một tổng.

Câu 2 (Trang 16 Toán 8 VNEN Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x - 3)(x² + 3x + 9) - (54 + x³);

b) (3x + y)(9x² - 3xy + y²) - (3x - y)(9x² + 3xy + y²).

Lời giải:

a) (x - 3)(x² + 3x + 9) - (54 + x³) = x³ - 33 - (54 + x³) = x³ - 27 - 54 – x³ = -81;

b) (3x + y)(9x² - 3xy + y²) - (3x - y)(9x² + 3xy + y²) = 9x³ + y³ - (9x³ – y³) = 2y³.

Câu 3 (Trang 16 Toán 8 VNEN Tập 1)

Chứng minh rằng:

a) a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b);

b) a³ – b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b).

Áp dụng: Tính a³ + b³ biết ab = 12 và a + b = -7.

Lời giải:

a) a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b);

Ta có:

VP = (a + b)³ - 3ab(a + b) = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ - 3a²b - 3ab² = a³ + b³ = VT (đpcm).

b) a³ – b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b).

Ta có:

VP = (a - b)³ + 3ab(a - b) = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ + 3a²b - 3ab² = a³ - b³ = VT (đpcm).

Áp dụng: Tính a³ – b³ biết ab = 12 và a + b = -7.

Có: a³ – b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b) = (-7)³ - 3.12(-7) = -91.

Câu 4 (Trang 17 Toán 8 VNEN Tập 1)

Điền các đơn thức thích hợp vào chỗ trống:

a) (x + 3y)(...... - ...... + ......) = x³ + 27y³;

b) (2x - ......)(...... + 6xy +......) = 8x³ - 27y³.

Lời giải:

a) (x + 3y)(...x²... - ...3xy... + ...9y²...) = x³ + 27y³;

b) (2x - ...3y...)(...4x²... + 6xy +...9y²...) = 8x³ - 27y³.

Câu 5 (Trang 17 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tính nhanh kết quả của các biểu thức sau:

a) A = 53² + 106.46 + 47²;

b) B = 5⁴.3⁴ - (15² - 1)(15² + 1);

c) C = 50² – 49² + 48² – 47² + ... + 2² – 1².

Lời giải:

a) A = 53² + 106.46 + 47² = 53² + 2.53.47 + 47² = (53 + 47)² = 100² = 10000;

b) B = 5⁴.3⁴ - (15² - 1)(15² + 1) = (15)⁴ - (15⁴ - 1) = 15⁴ – 15⁴ + 1 = 1;

c) C = 50² – 49² + 48² – 47² + ... + 2² – 1²

= (50 - 49)(50 + 49) + (48 - 47)(48 + 47) + ... + (2 - 1)(2 + 1)

= 50 + 49 + 48 + 47 + ... + 2 + 1 = (50 + 1).50 : 2 = 1275.

Giải SGK Toán 8 VNEN Bài 5: Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

Câu 1. (Trang 17 Toán 8 VNEN Tập 1)

Trong hai số sau, số nào lớn hơn?

a) A = 2015.2017 và B = 2016².

b) C = (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1) và D = 23².

Lời giải:

a) Ta có:

A = 2015.2017 = (2016 - 1)(2016 + 1) = 2016² - 1 < 2016² = B.

Vì vậy A < B.

b) Ta có:

C = (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

= (2 - 1)(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

= (2² - 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

= (2⁴ - 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

= (2⁸ - 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

= (2¹⁶ - 1)(2¹⁶ + 1) = 23² - 1 < 23² = D.

Vì vậy C < D.

Câu 2. (Trang 17 Toán 8 VNEN Tập 1)

Cho x - y = 11. Tính giá trị biểu thức:

M = x³ - 3xy(x - y) – y³ – x² + 2xy – y².

Lời giải:

M = x³ - 3xy(x - y) – y³ – x² + 2xy – y²

= x³ - 3x²y + 3xy² – y³ - (x² - 2xy + y²)

= (x - y)³ - (x - y)².

Thay x - y = 11, ta được: M = 11² – 11² = 1210.

Câu 3. (Trang 17 Toán 8 VNEN Tập 1)

Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến:

a) -9x² + 12x - 17;

b) -11 - (x - 1)(x + 2).

Lời giải:

a) -9x² + 12x - 17 = -(9x² - 12x + 4) - 13= -[(3x)² - 2.3x.2 + 2²] - 13= -(3x - 2)² - 13 < 0 với mọi giá trị của biến.

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Giải Toán lớp 8 VNEN Tập 1 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) file PDF hoàn toàn miễn phí.