Câu hỏi trắc nghiệm Toán 7: Cộng, trừ đa thức một biến

Bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán 7 Cộng, trừ đa thức một biến được chúng tôi sưu tầm và tổng hợp bao gồm những dạng câu hỏi trọng tâm và thường xuất hiện trong bài kiểm tra quan trọng. Mời các em học sinh và quý thầy cô giáo theo dõi chi tiết dưới đây.

Bộ 21 bài trắc nghiệm Toán 7: Cộng, trừ đa thức một biến

Câu 1: Cho hai đa thức f(x) = 3x² + 2x - 5 và g(x) = -3x² - 2x + 2

1.1: Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x)  

1.2: Tính k(x) = f(x) - g(x) và tìm bậc của k(x)  

Câu 2: Cho hai đa thức f(x) = 5x⁴ + x³ - x² + 1 và g(x) = -5x⁴ - x² + 2

2.1: Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x)

2.2: Tính k(x) = f(x) - g(x) và tìm bậc của k(x)

Câu 3: Cho hai đa thức P(x) và Q(x) dưới đây, hai đa thức nào thỏa mãn P(x) + Q(x) = x² + 1

Câu 4: Cho hai đa thức P(x) và Q(x) dưới đây, hai đa thức nào thỏa mãn P(x) - Q(x) = 2x - 2

Câu 5: Cho  f(x) = x⁵ - 3x⁴ + x² - 5 và g(x) = 2x⁴ + 7x³ - x² + 6. Tính hiệu f(x) - g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

Câu 6: Cho f(x) = 5x⁴ - 4x³ + 6x² - 2x + 1 và g(x) = 2x⁵ + 5x⁴ - 6x² - 2x+6. Tính hiệu f(x) - g(x)  rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

Câu 7: Cho P(x) = 5x⁴ + 4x³ - 3x² + 2x - 1 và Q(x) = -x⁴ + 2x³ - 3x² + 4x - 5. Tính P(x) + q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu gọn

Câu 8: Cho   và Q(x) = -3x³ - x⁴ - 5x² + 2x³ - 5x + 3. Tính P(x) + q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu gọn

Câu 9: Tìm đa thức h(x) biết f(x) - h(x) = g(x) và f(x) = x² + x + 1; g(x) = 4 - 2x³ + x⁴ + 7x⁵

Câu 10: Tìm đa thức h(x) biết f(x) - h(x) = g(x) và 

Câu 11: Tìm hệ số cao nhất của đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) và f(x) = x⁴ - 4x² + 6x³ + 2x - 1; g(x) = x + 3

A. -1

B. 1

C. 4

D. 6

Câu 12: Tìm hệ số cao nhất của đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) và f(x) = 2x⁵ - 5x² + x³; g(x) = 2x³ + x² + 1

A. -1

B. 1

C. -2

D. 6

Câu 13:Tìm hệ số tự do của hiệu f(x)-2.g(x) với f(x) = 5x⁴ + 4x³ - 3x² + 2x - 1; g(x) = -x⁴ + 2x³ - 3x² + 4x+5

A. 7

B. 11

C. -11

D. 4

Câu 14: Tìm hệ số tự do của hiệu 2f(x) - g(x) với f(x) = - 4x³ + 3x² - 2x+5; g(x) = 2x³ - 3x² + 4x+5

A. 10

B. -5

C. 5

D. -8

Câu 15: Cho hai đa thức P(x) = 2x³ - 3x + x⁵ - 4x³ + 4x - x⁵ + x² - 2; và Q(x) = x³ - 2x² + 3x + 1 + 2x²

15.1: Tính P(x) - Q(x)

15.2: Tìm bậc của đa thức M(x) = P(x) + Q(x)

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 16: Cho hai đa thức P(x) = -6x⁵ - 4x⁴ + 3x² - 2x; và Q(x) = 2x⁵ - 4x⁴ - 2x³ + 2x² - x - 3

16.1: Tính 2P(x) + Q(x)

16.2: Gọi M(x) = P(x) - Q(x). Tính M(-1)

A. 11

B. -10

C. -11

D. 10

16.3: Tìm N(x) biết P(x) - 2Q(x) = N(x)-x2 + 6

Câu 17: Cho hai đa thức P(x) = -3x⁶ - 5x⁴ + 2x² - 5; Q(x) = 8x⁶ + 7x⁴ - x² + 10

17.1: Tính 2P(x) + Q(x)

17.2: Gọi M(x) = P(x) - Q(x). Tính M(1)

A. -35

B. -3

C. 35

D. 3

17.3: Tìm N(x) biết P(x) + Q(x) = N(x)+C(x) với C(x) = x6 + 2x4 - 8x2 + 6

Câu 18: Tìm x biết (5x³ - 4x² + 3x + 3) - (4-x - 4x² + 5x³) = 5

Câu 19: Xác định P(x) = ax² + bx + c biết P(1) = 0;P(-1) = 6;P(2) = 3

Câu 20: Tìm f(x) biết f(x) + g(x) = 6x⁴ - 3x² - 5 và g(x) = 4x⁴ - 6x³ + 7x² + 8x-8

Câu 21: Cho f(x) = x²ⁿ - x^2n-1 + ... + x² - x + 1; g(x) = -x²ⁿ⁺¹ + x²ⁿ - x^2n-1 + ... + x² - x + 1

Đáp án 21 câu hỏi trắc nghiệm Toán 7 Cộng, trừ đa thức một biến

Câu 1.1:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 1.2:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2.1:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2.2:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Đáp án cần chọn là: D

Theo đề bài ta có: P(x) - Q(x) = 2x - 2

Thử đáp án A với P(x) = x² - 2x; Q(x) = -2x - 2 thì

Do đó đáp án A không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Thử đáp án B với P(x) = 2x² - 2; Q(x) = 2x² + 2x thì

Do đó đáp án B không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Thử đáp án C với P(x) = 2x; Q(x) = -2 thì

P(x) - Q(x) = 2x-(-2) = 2x + 2 ≠ 2x - 2

Do đó đáp án C không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Thử đáp án D với P(x) = x³ - 2; Q(x) = x³ - 2x thì

Do đó đáp án D thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 5:

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:

f(x) - g(x) = x⁵ - 3x⁴ + x² - 5-(2x⁴ + 7x³ - x² + 6)

= x⁵ - 3x⁴ + x² - 5 - 2x⁴ - 7x³ + x² - 6

= x⁵ + (-3x⁴ - 2x⁴)-7x³ + (x² + x²)-5-6

= x⁵ - 5x⁴ - 7x³ + 2x² - 11

Sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được: -11 + 2x² - 7x³ - 5x⁴ + x⁵

Câu 6:

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:

f(x) - g(x) = 5x⁴ - 4x³ + 6x² - 2x + 1-(2x⁵ + 5x⁴ - 6x² - 2x+6)

= 5x⁴ - 4x³ + 6x² - 2x + 1 - 2x⁵ - 5x⁴ + 6x² + 2x - 6

= (5x⁴ - 5x⁴) - 4x³ + (6x² + 6x²) + (-2x + 2x) - 2x⁵ + 1-6

= - 4x³ + 12x² - 5 - 2x⁵

Sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được: -5 + 12x² - 4x³ - 2x⁵

Câu 7:

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

P(x) + Q(x) = 5x⁴ + 4x³ - 3x² + 2x - 1 + (-x⁴ + 2x³ - 3x² + 4x - 5)

= 5x⁴ + 4x³ - 3x² + 2x - 1-x⁴ + 2x³ - 3x² + 4x - 5

= (5x⁴ - x⁴) + (4x³ + 2x³) + (-3x² - 3x²) + (2x + 4x)-1-5

= 4x⁴ + 6x³ - 6x² + 6x - 6

Bậc của đa thức P(x) + Q(x) = 4x⁴ + 6x³ - 6x² + 6x - 6 là 4

Câu 8:

Đáp án cần chọn là: C

Bậc của đa thức  là 4

Câu 9:

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: f(x) - h(x) = g(x) ⇒ h(x) = f(x) - g(x)

Mà f(x) = x² + x + 1; g(x) = 4 - 2x³ + x⁴ + 7x⁵ nên

Câu 10:

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: f(x) - h(x) = g(x) ⇒ h(x) = f(x) - g(x)

Mà  nên

Câu 11:

Đáp án cần chọn là: A

Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao nhất của biến -x⁴ nên hệ số cao nhất là -1

Câu 12:

Đáp án cần chọn là: C

Sắp xếp các hạng tử của đa thức k(x) theo lũy thừa giảm dần của biến x ta được k(x) = x³ + 6x² + 1 - 2x⁵

Hệ số cao nhất của k(x) là -2

Câu 13:

Đáp án cần chọn là: C

Hệ số tự do cần tìm là -11

Câu 14:

Đáp án cần chọn là: C

Hệ số tự do cần tìm là 5

Câu 15.1:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15.2:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16.1:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 16.2:

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: M(x) = P(x) - Q(x)

M(x) = P(x) - Q(x)

= -6x⁵ - 4x⁴ + 3x² - 2x-(2x⁵ - 4x⁴ - 2x³ + 2x² - x - 3)

= -6x⁵ - 4x⁴ + 3x² - 2x - 2x⁵ + 4x⁴ + 2x³ - 2x² + x + 3

= (-6x⁵ - 2x⁵) + ( - 4x⁴ + 4x⁴) + 2x³ + (3x² - 2x²) + (-2x + x) + 3

= -8x⁵ + 2x³ + x² - x + 3

Nên M(x) = -8x⁵ + 2x³ + x² - x + 3

Thay x = -1 vào M(x) ta được

M(-1) = -8.(-1)⁵ + 2.(-1)³ + (-1)² - (-1) + 3

= 8 - 2 + 1 + 1 + 3 = 11

Câu 16.3:

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

2Q(x) = 2(2x⁵ - 4x⁴ - 2x³ + 2x² - x - 3)

= 4x⁵ - 8x⁴ - 4x³ + 4x² - 2x - 6

Khi đó

P(x) - 2Q(x)

= -6x⁵ - 4x⁴ + 3x² - 2x-(4x⁵ - 8x⁴ - 4x³ + 4x² - 2x - 6)

= -6x⁵ - 4x⁴ + 3x² - 2x - 4x⁵ + 8x⁴ + 4x³ - 4x² + 2x+6

= (-6x⁵ - 4x⁵) + ( - 4x⁴ + 8x⁴)+4x³ + (3x² - 4x²) + (-2x + 2x)+6

= -10x⁵ + 4x⁴ + 4x³ - x² + 6

Nên P(x) - 2Q(x) = N(x)-x² + 6

⇒ N = P(x) - 2Q(x) - (-x² + 6)

= -10x⁵ + 4x⁴ + 4x³ - x² + 6-(-x² + 6)

= -10x⁵ + 4x⁴ + 4x³ - x² + 6 + x² - 6

= -10x⁵ + 4x⁴ + 4x³

Nên N(x) = -10x⁵ + 4x⁴ + 4x³

Câu 17.1:

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:

2P(x) = 2(-3x⁶ - 5x⁴ + 2x² - 5)

= -6x⁶ - 10x⁴ + 4x² - 10

Khi đó:

2P(x) + Q(x)

= -6x⁶ - 10x⁴ + 4x² - 10 + 8x⁶ + 7x⁴ - x² + 10

= (-6x⁶ + 8x⁶) + (-10x⁴ + 7x⁴) + (4x² - x²) + (-10+10)

= 2x⁶ - 3x⁴ + 3x²

Câu 17.2:

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: M(x) = P(x) - Q(x)

= -3x⁶ - 5x⁴ + 2x² - 5-(8x⁶ + 7x⁴ - x² + 10)

= -3x⁶ - 5x⁴ + 2x² - 5-8x⁶ - 7x⁴ + x² - 10

= (-3x⁶ - 8x⁶) + (-5x⁴ - 7x⁴) + (2x² + x²) + (-10-5)

= -11x⁶ - 12x⁴ + 3x² - 15

Câu 17.3:

Đáp án cần chọn là: C

Ta có: P(x) + Q(x)

= -3x⁶ - 5x⁴ + 2x² - 5 + 8x⁶ + 7x⁴ - x² + 10

= (-3x⁶ + 8x⁶) + (-5x⁴ + 7x⁴) + (2x² - x²) + (-5+10)

= 5x⁶ + 2x⁴ + x² + 5

Theo đề bài ra ra có:

P(x) + Q(x) = N(x)+C(x)

⇒ N(x) = [P(x) + Q(x)]-C(x)

⇒ N(x) = 5x⁶ + 2x⁴ + x² + 5-(x⁶ + 2x⁴ - 8x² + 6)

= 5x⁶ + 2x⁴ + x² + 5-x⁶ - 2x⁴ + 8x² - 6

= (5x⁶ - x⁶) + (2x⁴ - 2x⁴) + (x² + 8x²) + (5-6)

= 4x⁶ + 9x² - 1

Câu 18:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 19:

Đáp án cần chọn là: C

Thay x = 1 vào P(x) = a x ² + bx + c ta được:

P(1) = a. 1 ² + b.1 + c = A + B + C

Mà P(1) = 0 suy ra A + B + C hay a + c = -b (1)

Thay x = -1 vào P(x) = a x ² + bx + c ta được:

P(-1) = a.(-1)² + b.(-1) + c = a - b + C

Mà P (-1) = 6 suy ra a-B + C =6 hay a + c = 6 + b (2)

Thay x = 2 vào P(x) = a x ² + bx + c ta được:

P(2) = a. 2² + b.2 + c = 4a + 2B + C

Mà P(2) = 3 suy ra 4a + 2B + C = 3(3)

Từ (1),(2) ta có -b = 6 + b ⇒ -2b = 6 ⇒ b = -3

Thay b = -3 vào (1) ta được: a + c = 3 ⇒ c = 3-a (4)

Thay b = -3 vào (3) ta được (5)

Từ (4),(5) ta có:

3-a = 9-4a ⇒ -a + 4a = 9-3 ⇒ 3a = 6 ⇒ a = 2

Thay a = 2 vào (4) ta được c = 3 - 2 = 1

Vậy P(x) = 2x² - 3x + 1

Câu 20:

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:

f(x) + g(x) = 6x⁴ - 3x² - 5 ⇒ f(x) = (6x⁴ - 3x² - 5) - g(x)

⇒ f(x) = 6x⁴ - 3x² - 5-(4x⁴ - 6x³ + 7x² + 8x - 8)

= 6x⁴ - 3x² - 5 - 4x⁴ + 6x³ - 7x² - 8x + 8

= (6x⁴ - 4x⁴)+6x³ + (-3x² - 7x²)-8x + (-5 + 8)

= 2x⁴ + 6x³ - 10x² - 8x + 3

Câu 21:

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:

h(x) = f(x) - g(x)

= (x²ⁿ - x^2n-1 + ... + x² - x + 1) - (-x²ⁿ⁺¹ + x²ⁿ - x^2n-1 + ... + x² - x + 1)

= x²ⁿ - x^2n-1 + ... + x² - x + 1 + x²ⁿ⁺¹ - x²ⁿ + x^2n-1 - ...-x² + x-1

= x²ⁿ⁺¹ + (x²ⁿ - x²ⁿ) + (-x^2n-1 + x^2n-1) + ... . + (x² - x²) + (-x + x) + (1-1)

= x²ⁿ⁺¹

Thay  vào h(x) ta được :

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Bài tập trắc nghiệm Toán 7: Cộng, trừ đa thức một biến file PDF hoàn toàn miễn phí!