Giải SBT Toán 11 tập 1 trang 12, 13: Hàm số lượng giác

Giải SBT Toán 11 bài 1: Hàm số lượng giác, chắc chắn nội dung tài liệu sẽ là nguồn thông tin hữu ích để phục vụ công việc học tập của các bạn học sinh được tốt hơn.

Giải câu 1 SBT Toán 11 Đại số và Giải tích trang 12

Tìm tập xác định của các hàm số.

a) y = cos.2x/x − 1

b) y = tan.x/3

c) y = cot2x

d) y = sin.1/x² − 1

Lời giải:

a) D = R∖{1}

b) cosx/3 ≠ 0 ⇔ x/3 ≠ π/2 + kπ ⇔ x ≠ 3π/2 + k3π, k ∈ Z.

Vậy D = R ∖ {3π/2 + k3π, k∈Z}

 c) sin2x ≠ 0 ⇔ 2x ≠ kπ ⇔ x ≠ k.π/2, k∈Z

Vậy D = R ∖ {k.π/2, k∈Z}

d) D = R ∖ {−1; 1}

Giải câu 2 Đại số và Giải tích trang 12 SBT Toán 11

Tìm tập xác định của các hàm số.

a) y = 

b) y = 3/sin²x − cos²x

c) y = 2/cosx − cos3x

d) y = tanx + cotxy = tan⁡x + cot⁡x

Lời giải:

a) cosx + 1 ≥ 0, ∀x ∈ R. Vậy D = R

b) sin²x − cos²x = −cos2x ≠ 0 ⇔ 2x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z ⇔ x ≠ π/4 + k.π/2, k∈Z

Vậy D = R ∖ {π/4 + k.π/2, k ∈ Z}

c) cosx − cos3x = −2sin2xsin(−x) = 4sin²xcosx

⇒cosx − cos3x ≠ 0 ⇔ sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0

⇔x ≠ kπ và x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z

Vậy D = R ∖ {k.π/2, k∈Z}

d) tan x và cos x có nghĩa khi sin x ≠ 0 và cosx ≠ 0

Vậy D = R ∖ {kπ/2, k∈Z}

Giải câu 3 trang 12 Đại số và Giải tích SBT Toán 11

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số

a) y = 3 − 2|sinx|

b) y = cosx + cos(x − π3)

c) y = cos2x + 2cos2x

d) y = 

Lời giải:

a) 0 ≤ |sinx| ≤ 1nn − 2 ≤ − 2|sinx| ≤ 0

Vậy giá trị lớn nhất của y = 3 - 2|sin x| là 3, đạt được khi sin x = 0; giá trị nhỏ nhất của y là 1, đạt được khi sin x = ± 1

b) cosx + cos(x − π/3)

=2cos(x − π/6)cosπ/6

=√3cos(x − π/6)

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là -√3 đạt được chẳng hạn, tại x=7π/6; giá trị lớn nhất của y là √3, đạt được chẳng hạn tại x=π/6

c) Ta có:

cos²x + 2cos2x

=1 + cos²x/2 + 2cos2x

=1 + 5cos2x/2

Vì -1 ≤ cos2x ≤ 1 nên giá trị lớn nhất của y là 3, đạt được khi x = 0, giá trị nhỏ nhất của y là -2, đạt được khi x = π/2

d) 5 − 2cos²xsin²x = 5 − 1/2sin²2x

Vì 0 ≤ sin²2x ≤ 1nn − 1/2 ≤ −1/2sin²2x ≤ 0

⇒3√2/2 ≤ y ≤ √5

Suy ra giá trị lớn nhất của y = √5 tại x = k.π/2, giá trị nhỏ nhất là 3√2/2 tại x = π/4 + k.π/2

Giải câu 4 trang 12 Toán 11 Đại số và Giải tích SBT

Với những giá trị nào của x, ta có mỗi đẳng thức sau?

a) 1/tanx = cotx

b) 1/1 + tan²x = cos²x

c) 1/sin²x = 1 + cot²x

d) tanx + cotx = 2/sin2x

Lời giải:

a) Đẳng thức xảy ra khi các biểu thức ở hai vế có nghĩa tức là sinx ≠0 và cosx ≠0. Vậy đẳng thức xảy ra khi x≠k.π/2, k ∈ Z

b) Đẳng thức xảy ra khi cosx ≠0, tức là khi x≠π/2++kπ k ∈ Z

c) Đẳng thức xảy ra khi sinx ≠0, tức là x≠kπ, k ∈ Z

d) Đẳng thức xảy ra khi sinx ≠0 và cosx ≠0, tức là x≠k.π/2, k ∈ Z

Giải câu 5 Đại số và Giải tích trang 13 Toán 11 SBT

Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số

a) y = cos2x/x

b) y = x − sinx

c) y = √1 − cosx

d) y = 1 + cosxsin(3π/2 − 2x)

Lời giải:

a) y = cos2x/x là hàm số lẻ

b) y = x − sinx là hàm số lẻ

c) y = √1 − cosx là hàm số chẵn

d) y = 1 + cosxsin(3π/2−2x) là hàm số chắn

Giải câu 6 Đại số và Giải tích SBT trang 13 Toán 11

a) Chứng minh rằng cos2(x + kπ) = cos2x, k ∈ Z. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = cos 2x

b) Từ đồ thị hàm số y = cos2x, hãy vẽ đồ thị hàm số y = |cos2x|

Lời giải:

a) cos2(x + kπ) = cos(2x + k2π) = cos2x, k ∈ Z. Vậy hàm số y = cos2x là hàm số chẵn, tuần hoàn, có chu kì là π.

Đồ thị hàm số y = cos2x

b) Đồ thị hàm số y = |cos2x|

Giải câu 7 Toán 11 Đại số và Giải tích SBT trang 13

Hãy vẽ đồ thị của các hàm số

a) y = 1 + sin x

b) y = cos x - 1

c) y=sin(x − π/3)

d) y=cos(x + π/6)

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số y = 1 + sinx thu được từ đồ thị hàm số y = sinx bằng cách tịnh tiến song song với trục tung lên phía trên một đơn vị.

b) Đồ thị hàm số y = cos x - 1 thu được từ đồ thị hàm số y = cosx bằng cách tịnh tiến song song với trục tung xuống phía dưới một đơn vị.

c) Đồ thị hàm số y = sin(x − π/3) thu được từ đồ thị hàm số y = sinx bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang phải một đoạn bằng π/3.

d) Đồ thị hàm số y = cos(x + π/6) thu được từ đồ thị hàm số y = cosx bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang trái một đoạn bằng π/6.

Giải câu 8 Toán 11 Đại số và Giải tích trang 13 SBT

Hãy vẽ đồ thị của các hàm số

a) y = tan(x + π/4)

b) y = cot(x − π/6)

Giải:

a) Đồ thị hàm số y = tan(x + π/4) thu được từ đồ thị hàm số y = tanx bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang trái một đoạn bằng π/4.

b) Đồ thị hàm số y = cot(x − π/6) thu được từ đồ thị hàm số y = cotx bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang phải một đoạn bằng π/6.

CLICK NGAY vào TẢI VỀ dưới đây để download hướng dẫn Giải SBT Toán 11 trang 12, 13 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.