Giải SBT toán 11 trang 217, 218 tập 1: Ôn tập chương 5

Giải SBT Toán 11 ôn tập chương 5: Đạo hàm, chắc chắn tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tập môn Toán được tốt hơn. Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo.

Giải bài 1 Đại số và Giải tích SBT Toán 11 trang 217

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=xcot²x

b) y=sin√x/cos3x

c) y=(sin2x+8)³

d) y=(2x³−5)tanx

Giải:

c) 6cos2x(sin2x+8)²

Giải bài 2 trang 217 Đại số và Giải tích SBT Toán 11

Giải phương trình f′(x)=g(x), biết rằng

a) f(x)=1−cos3x/3;g(x)=(cos6x−1)cot3x

b) f(x)=1/2cos2x;g(x)=1−(cos3x+sin3x)²

c) f(x)=1/2sin2x+5cosx;g(x)=3sin²x+3/1+tan²x.

Giải:

a) f(x)=1−cos3x/3⇒f′(x)=sin3x. Ta có

f′(x)=g(x)⇔(cos6x−1).cot3x=sin3x (điều kiện: sin3x≠0⇔cos3x≠±1)

⇔(cos6x−1).cos3x=sin²3x

⇔(1−2sin²3x−1).cos3x=sin²3x

⇔sin²3x.(2cos3x+1)=0

⇔cos3x=−1/2(vìsin3x≠0)

⇔cos3x=cos2π/3

⇔3x=±2π/3+k2π

⇔x=±2π/9+k.2π/3(k∈Z).

b) f(x)=1/2cos2x⇒f′(x)=−sin2x. Ta có

f′(x)=g(x)

⇔−sin2x=1−(cos3x+sin3x)²

⇔1+sin2x=(cos3x+sin3x)²

⇔1+sin2x=1+2sin3xcos3x

⇔sin6x−sin2x=0

⇔2cos4xsin2x=0

⇔cos4x=0;sin2x=0

⇔4x=π/2+kπ;2x=nπ

⇔x=π/8+k.π/4;x=n.π/2(k,n∈Z).

c) f(x)=1/2sin2x+5cosx⇒f′(x)=cos2x−5sinx. Ta có

f′x)=g(x)

⇔cos2x−5sinx=3sin²x+3/1+tan2x

⇔5sinx+3/1+tan²x=cos2x−3sin²x

⇔5sinx+3cos²x=cos²x−4sin²x

⇔5sinx=−2cos²x−4sin²x

⇔5sinx=−2−2sin²x

⇔2sin²x+5sinx+2=0

Đặt t=sinx,t∈[−1;1], ta có phương trình 2t²+5t+2=0

Giải phương trình t=−1/2 ta được (loại t = -2 ).

sinx=−1/2

⇔sinx=sin(−π/6)

⇔x=−π/6+k2π;x=7π/6+k2π(k∈Z).

Giải bài 3 Đại số và Giải tích trang 217 SBT Toán 11

Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm đã chỉ ra :

a) f(x)=, f′(0)=?

b) y=(4x+5)², y′(0)=?

c) g(x)=sin4xcos4x, g′(π/3)=?

Giải:

a) 1818

b) 40

c) -2

Giải bài 4 Đại số và Giải tích SBT trang 217 Toán 11

Chứng minh rằng f′(x)>0∀x∈R, nếu

a) f(x)=2/3x⁹−x⁶+2x³−3x²+6x−1

b) f(x)=2x+sinx

Giải:

a)

f′(x)=6(x⁸−x⁵+x²−x+1)

=6x²(x⁶−x³+1/4)+3x²+6(x²/4−x+1)

=6x²(x³−1/2)²+3x²+6(x/2−1)²>0,∀x∈R.

b) f′(x)=2+cosx>0,∀x∈R.

Giải bài 5 SBT trang 217 Toán 11 Đại số và Giải tích

Xác định a để f′(x)>0∀x∈R, biết rằng

f(x)=x³+(a−1)x²+2x+1

Giải:

f′(x)=3x²+2(a−1)x+2

Δ′=(a−1)²−6=a²−2a−5. Ta phải có

Δ′<0⇔a²−2a−5<0⇔1−√6<a<1+√6

Vậy f′(x)>0 với mọi x∈R nếu 1−√6<a<1+√6.

Giải bài 6 SBT trang 217 Đại số và Giải tích Toán 11

Xác định a để g′(x) ≥0 ∀ x∈R biết rằng

g(x)=sinx−asin2x−1/3sin3x+2ax

Giải:

g′(x)=cosx−2acos2x−cos3x+2a

=4asin²x+2sinxsin²x

=4asin²x+4sin²xcosx

=4sin²x(a+cosx)

Rõ ràng với a > 1 thì a+cosx>0 và sin²x≥0 với mọi x∈R nên với a > 1 thì g′(x)≥0,∀x∈R.

Giải bài 7 SBT trang 217 Đại số và Giải tích Toán lớp 11

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm y=tanx có hoành độ x₀=π/4

Giải:

Đáp số: 2

Giải bài 8 Toán lớp 11 SBT trang 218 Đại số và Giải tích

Trên đường cong y=4x²−6x+3, hãy tìm điểm tại đó tiếp tuyến song song với đường thẳng y=2x

Giải:

Đáp số: (1; 1)

Giải bài 9 SBT Toán lớp 11 trang 218 Đại số và Giải tích

Đồ thị hàm số y=1/√3.sin3x cắt trục hoành tại gốc toạ độ dưới một góc bao nhiêu độ (góc giữa trục hoành và tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm)?

Giải:

Đáp số: 60^o.

Giải bài 10 SBT trang 218 Toán lớp 11 Đại số và Giải tích

Cho hàm số

f(x)=x³+bx²+cx+d; (C)

g(x)=x²−3x−1.

a) Xác định b, c, d sao cho đồ thị (C) đi qua các điểm (1;3),(−1;−3) và f′(1/3)=5/3

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x₀=1

c) Giải phương trình f′(sint)=3

d) Giải phương trình f′′(cost)=g′(sint)

e) Tìm giới hạn lim_z→0f′′(sin5z)+2/g′(sin3z)+3

Giải:

a)

c=2,b=−1,d=1

⇒f(x)=x³−x²+2x+1

b) f′(x)=3x²−2x+2⇒f′(1)=3

Phương trình tiếp tuyến tại M(1;3) là

y−3=3(x−1) hay y=3x

c)

f′(sint)=3sin²t−2sint+2

f′(sint)=3

⇔3sin²t−2sint−1=0

d)

f′′(x)=6x−2

⇒f′′(cost)=6cost−2

g′(x)=2x−3

⇒g′(sint)=2sint−3

Vậy

6cost−2=2sint−3

⇔2sint−6cost=1

⇔sint−3cost=1/2

Đặt tanφ=3, ta được

sin(t−φ)=1/2cosφ=α. Suy ra

t=φ+arcsinα+k2π

t=π+φ−arcsinα+k2π(k∈Z).

e)

lim_z→0f′′(sin5z)+2/g′(sin3z)+3=lim_z→06sin5z/2sin3z=5lim_z→0

CLICK NGAY vào TẢI VỀ dưới đây để download hướng dẫn Giải SBT Toán 11 trang 217, 218 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.