Logo

Giải SBT Toán Hình 11 trang 71, 72 Tập 2: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Giải SBT Toán Hình lớp 11 trang 71, 72 tập 2: Đường thẳng và mặt phẳng song song đầy đủ, hỗ trợ các em học sinh củng cố kiến thức và hiểu rõ phương pháp giải các dạng bài tập trong sách bài tập
5.0
1 lượt đánh giá

Để học tốt Toán lớp 11, dưới đây là các bài giải bài tập Sách bài tập Toán 11 Hình học Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song.

Giải bài 1 SBT Toán Hình 11 trang 71

Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD. Chứng minh rằng G1G2 song song với các mặt phẳng (ABC) và (ABD).

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Gọi I là trung điểm của CD.

Vì G1 là trọng tâm của tam giác ACD nên G1 ∈ AI

Vì G2 là trọng tâm của tam giác BCD nên G2 ∈ BI

Ta có :

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

AB ⊂ (ABC) ⇒ G1G2 // (ABC)

Và AB ⊂ (ABD) ⇒ G1G2 // (ABD)

Giải bài 2 Toán Hình 11 trang 71 SBT

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt .Gọi O là giao điểm của AC và BD, O’ là giao điểm của AE và BF.

a) Chứng minh rằng OO’ song song với hai mặt phẳng (ADF) và (BCE)

b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABDvà ABE. Chứng minh rằng .

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Ta có : OO′ // DF ( đường trung bình của tam giác BDF).

Vì DF ⊂ (ADF) ⇒ OO′ // (ADF).

Tương tự OO’ // EC (đường trung bình của tam giác AEC).

Vì EC ⊂ (BCE) nên OO′ // (BCE).

b) Gọi I là trung điểm AB;

Vì M là trọng tâm của tam giác ABD nên M ∈ DI

Vì N là trọng tâm của tam giác ABE nên N ∈ EI

Ta có :

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Nên CD // EF và CD = EF, suy ra tứ giác CDFE là hình bình hành.

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Giải bài 3 Toán Hình 11 SBT trang 71

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trong đoạn AD sao cho AD = 3AM

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

b) Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh rằng NG // (SCD).

c) Chứng minh rằng MG // (SCD).

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Dễ thấy S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

⇒ (SAD) ∩ (SBC) = Sx

Và Sx // AD // BC.

b) Ta có: MN // IA // CD

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Mà Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 ( G là trọng tâm của ∆SAB) nên Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 ⇒ GN // SC

SC ⊂ (SCD) ⇒ GN // (SCD)

c) Giả sử IM cắt CD tại K ⇒ SK ⊂ (SCD)

MN // CD ⇒

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Giải bài 4 SBT Toán Hình học 11 trang 71

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn là AD và AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD.

a) Chứng minh rằng OG // (SBC)

b) Cho M là trung điểm của SD. Chứng minh rằng CM // (SAB).

c) Giả sử điểm I nằm trong đoạn SC sao cho SC = 3SI/2. Chứng minh rằng SA // (BID).

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Gọi H là trung điểm của SC

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

b) Gọi M’ là trung điểm của SA ⇒ MM′ // AD và MM′ = AD/2. Mặt khác vì BC // AD và BC = AD/2 nên BC // MM′ và BC = MM′.

Do đó tứ giác BCMM’ là hình bình hành ⇒ CM // BM′ mà BM′ ⊂ (SAB)

⇒ CM // (SAB)

c) Ta có: Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Mặt khác vì Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

OI ⊂ (BID) ⇒ SA // (BID)

Giải bài 5 Toán Hình học 11 trang 71 SBT

Cho tứ diện ABCD. Qua điểm M nằm trên AC ta dựng một mặt phẳng (α) song song với AB và CD. Mặt phẳng này lần lượt cắt các cạnh BC, BD và AD tại N, P và Q.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì?

b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của tứ giác MNPQ. Tìm tập hợp các điểm O khi M di động trên đoạn AC.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

⇒ (α) ∩ (ABC) = MN và MN // AB

Ta có N ∈ (BCD) và Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Nên ⇒ (α) ∩ (BCD) = NP và NP // CD

Ta có P ∈ (ABD)

Và Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 nên ⇒ (α) ∩ (ABD) = PQ và PQ // AB

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 nên ⇒ (α) ∩ (ACD) = MQ và MQ // CD

Do đó MN // PQ và NP // MQ, Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Ta có: MP ∩ NQ = O. Gọi I là trung điểm của CD.

Trong tam giác ACD có : MQ // CD ⇒ AI cắt MQ tại trung điểm E của MQ.

Trong tam giác ACD có : NP // CD ⇒ BI cắt NP tại trung điểm F của NP.

Vì MNPQ là hình bình hành nên ta có

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

EF // MN ⇒ EF // AB

Trong ΔABI ta có EF // AB suy ra : IO cắt AB tại trung điểm J

⇒ I, O, J thẳng hàng

⇒ O ∈ IJ cố định.

Vì M di động trên đoạn AC nên Ochạy trong đoạn IJ . Vậy tập hợp các điểm O là đoạn IJ.

Giải bài 6 Toán Hình học 11  SBT trang 72

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. M là một điểm di động trên đoạn AB. Một mặt phẳng (α) đi qua M và song song với SA và BC; (α) cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P và Q

a) Tứ giác MNPQ là hình gì?

b) Gọi I là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng I nằm trên một đường thẳng cố định.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Vì M ∈ (SAB)

Và Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 nên (α) ∩ (SAB) = MN

và MN // SA

Vì N ∈ (SBC)

Và Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 nên (α) ∩ (SBC) = NP

và NP // BC (1)

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 ⇒ (α) ∩ (SCD) = PQ

Q ∈ CD ⇒ Q ∈ (ABCD)

Và Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 nên (α) ∩ (ABCD) = QM

và QM // BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình thang.

b) Ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 ⇒ (SAB) ∩ (SCD) = Sx và Sx // AB // CD

MN ∩ PQ = I ⇒ Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

MN ⊂ (SAB) ⇒ I ∈ (SAB), PQ ⊂ (SCD) ⇒ I ∈ (SCD)

⇒ I ∈ (SAB) ∩ (SCD) ⇒ I ∈ Sx

(SAB) và (SCD) cố định ⇒ Sx cố định ⇒ I thuộc Sx cố định.

CLICK NGAY vào TẢI VỀ dưới đây để download hướng dẫn Giải SBT Toán Hình 11 trang 71, 72 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.

Đánh giá bài viết
5.0
1 lượt đánh giá
CÔNG TY CỔ PHẦN TRUYỀN THÔNG HDC VIỆT NAM
Tầng 3, toà nhà S3, Vinhomes Skylake, đường Phạm Hùng, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội
Liên hệ quảng cáo: tailieucom123@gmail.com
Copyright © 2020 Tailieu.com
DMCA.com Protection Status