Giải SBT Toán Hình 11 trang 138, 139 tập 2: Hai đường thẳng vuông góc

Để học tốt Toán lớp 11, dưới đây là các bài giải bài tập Sách bài tập Toán 11 Hình học Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc. 

Giải bài 1 SBT trang 138 Toán Hình 11

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng:

Lời giải:

Ta có:

(Vì G là trọng tâm của tam giác ABCD nên  )

Giải bài 2 trang 138 Toán Hình 11 SBT

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BD, AD và có MN = PQ . Chứng minh rằng AB ⊥ CD.

Lời giải:

Ta cần chứng minh 

 

Theo giả thiết ta có:

 

Giải bài 3 trang 138 Toán SBT Hình 11

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a√2. Tính góc giữa hai vectơ AB→ và SC→.

Lời giải:

Ta tính côsin của góc giữa hai vectơ SC→ và AB→. Ta có

Theo giả thiết ta suy ra hình chóp có các tam giác đều là SAB, SAC và các tam giác vuông là ABC vuông tại A và SBC vuông tại S.

Vậy góc giữa hai vectơ AB→ và SC→ bằng 120^o.

Giải bài 4 trang 139 SBT Toán Hình 11

Cho hình chóp A.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a√2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

Lời giải:

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB. AC. Để tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB, ta cần tính ∠NMP.

Ta có:

Mặt khác:

Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 60^ο.

Giải bài 5 SBT Toán Hình 11 trang 139

Chứng minh rằng một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thằng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Lời giải:

Giả sử a // b và c ⊥ a. Lấy điểm O bất kì trên c, kẻ a′ // a qua O suy ra ∠cOa′ = 90^ο. Dễ thấy a′ // b nên ∠cOa′ chính là góc giữa hai đường thằng c và b, do đó c⊥b.

Giải bài 6 SBT Toán trang 139 Hình 11

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau ( hình hộp như vậy còn được gọi là hình hộp thoi). Chứng minh rằng AC ⊥ B'D'

Lời giải:

Từ giả thiết suy ra tứ giác ABCD là hình thoi, do đó AC ⊥ BD

Dễ thấy mặt chéo BDD'B' của hình hộp đã cho là hình bình hành, do đó BD // B′D′. Từ đó, theo bài 3.12 suy ra AC ⊥ B'D'.

Giải bài 7 Toán Hình 11 SBT trang 139

Cho hình hộp thoi ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a và ∠ABC = ∠B′BA = ∠B′BC = 60^o. Chứng minh tứ giác A'B'CD là hình vuông.

Lời giải:

Trước hết dễ thấy tứ giác A'B'CD là hình bình hành, ngoài ra B′C = a = CD nên nó là hình thoi. Ta chứng minh hình thoi A'B'CD là hình vuông. Ta có:

Vậy tứ giác A’B’CD là hình vuông.

Giải bài 8 Toán Hình học 11 SBT trang 139

Cho tứ diện ABCD trong đó AB ⊥ AC, AB ⊥ BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau.

Lời giải:

Cộng từng vế (1) và (2) ta có:

CLICK NGAY vào TẢI VỀ dưới đây để download hướng dẫn Giải SBT Toán Hình 11 trang 138, 139 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.