Giải SBT Toán 11 trang 123, 124 tập 1: Cấp số cộng

Giải SBT Toán 11 bài 3: Cấp số cộng, chắc chắn nội dung tài liệu sẽ là nguồn thông tin hay để phục vụ công việc học tập của các bạn học sinh được tốt hơn.

Giải bài 1 Toán 11 SBT trang 123 Đại số và Giải tích

Cho dãy số (u_n) với u_n=1−7n

a) Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số;

b) Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng. Lập công thức truy hồi của dãy số;

c) Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số.

Giải:

a) Xét hiệu H=u_n+1−u_n=1−7(n+1)−(1−7n)=−7<0, vậy dãy số giảm.

b) Do u_n+1=u_n−7 nên dãy số (u_n) là cấp số cộng với u₁=−6;d=−7

Công thức truy hồi là

{u₁=−6;u_n+1=u_n−7 với n≥1

c) S₁₀₀=−35250

Giải bài 2 SBT trang 124 Đại số và Giải tích Toán 11

Trong các dãy số (u_n) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

a) u_n=3n−1;

b) u_n=2ⁿ+1;

c) u_n=(n+1)²−n²;

d)

{u₁=3;u_n+1=1−u_n

Giải:

a) u_n+1−u_n=3(n+1)−1−3n+1=3

Vì u_n+1=u_n+3 nên (u_n) dãy số là cấp số cộng với u₁=2,d=3

b) u_n+1−u_n=2ⁿ⁺¹+1−2ⁿ−1=2ⁿ. Vì 2ⁿ không là hằng số nên dãy số (u_n) không phải là cấp số cộng.

c) Ta có u_n=2n+1.

Vì u_n+1−u_n=2(n+1)+1−2n−1=2, nên dãy đã cho là cấp số cộng với u₁=3;d=2

d) Để chứng tỏ (u_n) không phải là cấp số cộng, ta chỉ cần chỉ ra, chẳng hạn u₃−u₂≠u₂−u₁ là đủ.

Giải bài 3 SBT trang 124 Toán 11 Đại số và Giải tích

Tính số hạng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng (u_n) biết:

Giải:

a) u₁=8,d=−3

b) u₁=1,d=3

c) u₁=36,d=−13

d) u₁=3,d=2 hoặc u₁=−17,d=2.

Giải bài 4 SBT Toán 11 trang 124 Đại số và Giải tích

Tính số các số hạng của cấp số cộng (a_n), nếu

Giải:

ĐS: n = 6

Giải bài 5 Toán 11 trang 124 Đại số và Giải tích SBT

Tìm cấp số cộng (u_n) biết

a)

Từ đây tìm được u₁=5,u₃=13 hoặc u₁=13,u₃=5

Vậy ta có hai cấp số cộng 5, 9, 13 và 13, 9, 5

b) Ta có

b²=u²₁+(u₁+d)²+...+[u₁+(n−1)d]²

=nu²₁+2u₁d[1+2+...+(n−1)]+d²[1²+2²+...+(n−1)²]

=nu²₁+n(n−1)u₁d+n(n−1)(2n−1)d²/6 (1)

Mặt khác, a=nu₁+n(n−1)d/2 (2)

Từ (2) tìm được u₁ thay u₁ vào (1) đểm tìm d.

Kết quả 

u₁=1/n.[a−n(n−1)2/d]

Giải bài 6 Toán 11 trang 124 SBT Đại số và Giải tích

Cho ba góc α,β,γ tạo thành một cấp số cộng theo thứ tự đó với công sai d=π/3

Chứng minh:

a) tanα.tanβ+tanβ.tanγ+tanγ.tanα=−3

b) 4cosα.cosβ.cosγ=cos3

Giải:

Từ cấp số cộng α,β,γα,β,γ với công sai d=π/3 suy ra

α=β−π/3; γ=β+π/3

Thay α,γ vào hệ thức và áp dụng công thức cộng cung

Giải bài 7 Toán 11 SBT trang 124 Đại số và Giải tích

Cho cấp số cộng (u_n) chứng minh rằng

Nếu S_m/S_n=m²/n²

Thì u_m/u_n=2m−12/n−1

Giải:

Ta có S_m=2u₁+(m−1)d/2.m

S_n=2u₁+(n−1)d/2.n

Theo giả thiết

S_m/S_n=[2u₁+(m−1)d]m/[2u₁+(n−1)d]n=m²/n²

Suy ra (2u₁−d)(m−n)=0 (với m ≠n ).

Từ đó u₁=d₂

Vậy u_m/u_n=u₁+(m−1)d/u₁+(n−1)d=d/2+(m−1)d/d/2+(n−1)d=2m−1/2n−1

Giải bài 8 Đại số và Giải tích Toán 11 SBT trang 124

Tìm x từ phương trình

a) 2 + 7 + 12 + ... + x = 245, biết 2, 7, 12, ..., x là cấp số cộng.

b) (2x+1)+(2x+6)+(2x+11)+...+(2x+96)=1010 biết 1, 6, 11, ... là cấp số cộng.

Giải:

a) Ta có

u₁=2,d=5,Sn=245

245=n[2.2+(n−1)5]/2

⇔5n²−n−490=0

Giải ra được n = 10

Từ đó tìm được x=u₁₀=2+9.5=47

b) Xét cấp số cộng 1, 6, 11, ..., 96. Ta có

96=1+(n−1)5⇒n=20

Suy ra S₂₀=1+6+11+...+96=20(1+96)/2=970

Và 2x.20 + 970 = 1010

Từ đó x = 1

CLICK NGAY vào TẢI VỀ dưới đây để download hướng dẫn Giải SBT Toán 11 trang 117, 118 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.