Logo

Giải SBT Toán 11 trang 123, 124 tập 1: Cấp số cộng

Giải SBT Toán lớp 11 trang 123, 124 tập 1: Cấp số cộng đầy đủ hỗ trợ các em học sinh củng cố kiến thức và hiểu rõ phương pháp giải các dạng bài tập trong sách bài tập.
3.0
2 lượt đánh giá

Giải SBT Toán 11 bài 3: Cấp số cộng, chắc chắn nội dung tài liệu sẽ là nguồn thông tin hay để phục vụ công việc học tập của các bạn học sinh được tốt hơn.

Giải bài 1 Toán 11 SBT trang 123 Đại số và Giải tích

Cho dãy số (un) với un=1−7n

a) Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số;

b) Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng. Lập công thức truy hồi của dãy số;

c) Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số.

Giải:

a) Xét hiệu H=un+1−un=1−7(n+1)−(1−7n)=−7<0, vậy dãy số giảm.

b) Do un+1=un−7 nên dãy số (un) là cấp số cộng với u1=−6;d=−7

Công thức truy hồi là

{u1=−6;un+1=un−7 với n≥1

c) S100=−35250

Giải bài 2 SBT trang 124 Đại số và Giải tích Toán 11

Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

a) un=3n−1;

b) un=2n+1;

c) un=(n+1)2−n2;

d)

{u1=3;un+1=1−un

Giải:

a) un+1−un=3(n+1)−1−3n+1=3

Vì un+1=un+3 nên (un) dãy số là cấp số cộng với u1=2,d=3

b) un+1−un=2n+1+1−2n−1=2n. Vì 2n không là hằng số nên dãy số (un) không phải là cấp số cộng.

c) Ta có un=2n+1.

Vì un+1−un=2(n+1)+1−2n−1=2, nên dãy đã cho là cấp số cộng với u1=3;d=2

d) Để chứng tỏ (un) không phải là cấp số cộng, ta chỉ cần chỉ ra, chẳng hạn u3−u2≠u2−u1 là đủ.

Giải bài 3 SBT trang 124 Toán 11 Đại số và Giải tích

Tính số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) biết:

Giải:

a) u1=8,d=−3

b) u1=1,d=3

c) u1=36,d=−13

d) u1=3,d=2 hoặc u1=−17,d=2.

Giải bài 4 SBT Toán 11 trang 124 Đại số và Giải tích

Tính số các số hạng của cấp số cộng (an), nếu

Giải:

ĐS: n = 6

Giải bài 5 Toán 11 trang 124 Đại số và Giải tích SBT

Tìm cấp số cộng (un) biết

a)

Giải SBT Toán 11 bài 3: Cấp số cộng

Từ đây tìm được u1=5,u3=13 hoặc u1=13,u3=5

Vậy ta có hai cấp số cộng 5, 9, 13 và 13, 9, 5

b) Ta có

b2=u21+(u1+d)2+...+[u1+(n−1)d]2

=nu21+2u1d[1+2+...+(n−1)]+d2[12+22+...+(n−1)2]

=nu21+n(n−1)u1d+n(n−1)(2n−1)d2/6 (1)

Mặt khác, a=nu1+n(n−1)d/2 (2)

Từ (2) tìm được u1 thay u1 vào (1) đểm tìm d.

Kết quả d=\pm\sqrt{\frac{12(nb^2-a^2)}{n^2(n^2-1}}

u1=1/n.[a−n(n−1)2/d]

Giải bài 6 Toán 11 trang 124 SBT Đại số và Giải tích

Cho ba góc α,β,γ tạo thành một cấp số cộng theo thứ tự đó với công sai d=π/3

Chứng minh:

a) tanα.tanβ+tanβ.tanγ+tanγ.tanα=−3

b) 4cosα.cosβ.cosγ=cos3

Giải:

Từ cấp số cộng α,β,γα,β,γ với công sai d=π/3 suy ra

α=β−π/3; γ=β+π/3

Thay α,γ vào hệ thức và áp dụng công thức cộng cung

Giải bài 7 Toán 11 SBT trang 124 Đại số và Giải tích

Cho cấp số cộng (un) chứng minh rằng

Nếu Sm/Sn=m2/n2

Thì um/un=2m−12/n−1

Giải:

Ta có Sm=2u1+(m−1)d/2.m

Sn=2u1+(n−1)d/2.n

Theo giả thiết

Sm/Sn=[2u1+(m−1)d]m/[2u1+(n−1)d]n=m2/n2

Suy ra (2u1−d)(m−n)=0 (với m ≠n ).

Từ đó u1=d2

Vậy um/un=u1+(m−1)d/u1+(n−1)d=d/2+(m−1)d/d/2+(n−1)d=2m−1/2n−1

Giải bài 8 Đại số và Giải tích Toán 11 SBT trang 124

Tìm x từ phương trình

a) 2 + 7 + 12 + ... + x = 245, biết 2, 7, 12, ..., x là cấp số cộng.

b) (2x+1)+(2x+6)+(2x+11)+...+(2x+96)=1010 biết 1, 6, 11, ... là cấp số cộng.

Giải:

a) Ta có

u1=2,d=5,Sn=245

245=n[2.2+(n−1)5]/2

⇔5n2−n−490=0

Giải ra được n = 10

Từ đó tìm được x=u10=2+9.5=47

b) Xét cấp số cộng 1, 6, 11, ..., 96. Ta có

96=1+(n−1)5⇒n=20

Suy ra S20=1+6+11+...+96=20(1+96)/2=970

Và 2x.20 + 970 = 1010

Từ đó x = 1

CLICK NGAY vào TẢI VỀ dưới đây để download hướng dẫn Giải SBT Toán 11 trang 117, 118 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.

Đánh giá bài viết
3.0
2 lượt đánh giá
CÔNG TY CỔ PHẦN TRUYỀN THÔNG HDC VIỆT NAM
Tầng 3, toà nhà S3, Vinhomes Skylake, đường Phạm Hùng, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội
Liên hệ quảng cáo: tailieucom123@gmail.com
Copyright © 2020 Tailieu.com
DMCA.com Protection Status