Giải sách bài tập Toán 7 trang 144, 145, 146 tập 1 đầy đủ

Hướng dẫn giải sách bài tập Toán lớp 7 trang 144, 145, 146 tập 1: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (g.c.g) đầy đủ, chi tiết nhất. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài học sắp tới được tốt nhất.

Giải Bài 49 trang 144 Sách bài tập Toán 7 Tập 1

Vẽ tam giác ABC biết ∠B =90^o,∠C =60^o, BC = 2cm. Sau đó đo AC để kiểm tra rằng AC = 4cm.

Lời giải:

Giải Toán 7 Tập 1 Bài 50 trang 144 Sách bài tập

Tìm các tam giác bằng nhau ở hình dưới (không xét tam giác mà các cạnh chưa được kẻ)

Lời giải:

Ta có: ΔABD= ΔCBD (g.c.g)

ΔGIF= ΔHIE (g.c.g)

Giải Bài 51 trang 144 Sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1

Cho tam giác ADE có ∠AD=∠AE . Tia phân giác của góc D cắt AE ở điểm M. tia phân giác của góc E cắt AD ở điểm N. So sánh các độ dịa DN và EM

Lời giải:

Tam giác ADE có: ∠D =∠E (gt)

∠(D1) =∠(D2) = (1/2)∠D (vì DM là tai phân giác)

∠(E1) = ∠(E2) = (1/2)∠E (vì EN là tia phân giác)

Suy ra: ∠(D1) =∠(D2) =∠(E1) =∠(E2)

xét ΔDNE và ΔEMD, ta có:

∠(NDE) =∠(MED) (gt)

DE cạnh chung

∠(D2) =∠(E2) (chứng minh trên)

Suy ra: ΔDNE= ΔEMD (g.c.g)

Vậy DE = EM (hai góc tương ứng)

Giải Sách bài tập Toán 7 Tập 1 Bài 52 trang 144 

Cho hình bên, trong dod AB // HK, AH // BK.Chứng minh rằng AB = HK; AH = BK

Lời giải:

Nối AK, ta có:

AB // HK (gt)

⇒ ∠(A1) =∠(K1) (hai góc so le trong)

AH // BK (gt)

⇒ ∠(A2) =-∠(K2) (hai góc so le trong)

Xét ΔABK và ΔKHA, ta có:

∠(A1) =∠(K1)

AK canh chung

∠(A2) =∠(K2)

Suy ra: ΔABK =ΔKHA (g.c.g)

Vậy: AB = KH; BK = AH ( 2 cạnh tương ứng)

Giải Bài 53 Sách bài tập Toán 7 trang 144 Tập 1

Cho tam giác ABC. Các tua phân giác của các góc B và C cắt nhau ở O. Kẻ OD⊥AC, kẻ OE⊥AB. Chứng minh rằng OD = OE

Lời giải:

Kẻ OH⊥BC

Xét hai tam giác vuông OEB và OHB, ta có:

∠(OEB) =∠OHB=90^o

Cạnh huyền OB chung

∠(EBO) =∠(HBO)

Suy ra Δ OEB = Δ OHB (cạnh huyền góc nhọn)

⇒OE = OH (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông OHC và ODC, ta có:

∠(OHC) =∠ODC=90^o

Cạnh huyền OB chung

∠(HCO) =∠(DCO)

Suy ra Δ OHC = Δ ODC (cạnh huyền góc nhọn)

⇒OD = OH (hai cạnh tương ứng)

Từ (1) và (2) suy ra: OE = OD

Giải Bài 54 trang 144 Tập 1 Sách bài tập Toán 7 

Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trân cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE

a, Chứng minh rằng BE = CD

b, Gọi O là giao điểm của BE và CD

Chứng minh rằng ΔBOD=COE

Lời giải:

a, Xét ΔBEA và CDA, ta có:

BA = CA (gt)

∠A chung

AE=AD

Suy ra: ΔBEA= CDA (c.g.c)

Vậy: BE = CD (hai cạnh tương ứng)

b, ΔBEA= ΔCDA (chứng minh trên)

⇒∠(B1) =∠(C1);∠(E1) =∠(D1) (hai góc tương ứng)

∠(E1) +∠(E2) =180^o (hai góc kề bù)

∠(D1) +∠(D2) =180^o (hai góc kề bù)

Suy ra: ∠(E2) =∠(D2)

AB = AC (gt)

⇒AE + EC = AD = BD MÀ AE = AD (GT)⇒EC = BD

Xét ΔODB và ΔOCE, ta có:

∠(E2) =∠(D2) (chứng minh trên)

DB=EC (chứng minh trên)

∠(B1) =∠(C1)

Suy ra: ΔODB= ΔOCE

Giải Toán 7 Bài 55 trang 145 Sách bài tập Tập 1

Cho tam giác ABC có ∠B =∠C Tia phân giác của góc A cắt BC tại D chứng minh rằng: BD = DC; AB = AC

Lời giải:

Trong ΔADB, ta có:

∠B +∠(A1) +∠(D1) =180^o (tổng 3 góc trong tam giác)

Suy ra: ∠(D1) =180^o-(∠C +(A1)) (1)

Trong ΔADC, ta có:

∠C +∠(A2) +∠(D2) =180^o (tổng 3 góc trong tam giác)

Suy ra: ∠(D2) =180^o-(∠C +∠(A2)) (2)

∠B =∠C (gt)

∠(A1) =∠(A2) (gt)

Từ (1) và (2) và gt suy ra: ∠(D1) =∠(D2)

Xét ΔABD và ΔADC, ta có:

∠(A1) =∠(A2)(gt)

AD cạnh chung

∠(D1) =∠(D2)

Vậy: ΔABD= ΔADC (g.c.g)

Vậy: AB = AC (hai cạnh tương ứng)

DB = DC (hai cạnh tương ứng)

Giải Bài 56 Sách bài tập Toán 7 trang 145 Tập 1

Cho hình dưới, chứng minh rằng O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD, BC

Lời giải:

Hai đường thẳng AB và CD tạo với BD có hai góc trong cùng phía bù nhau: 120^o+60^o=180^o

Suy ra: AB // CD

Ta có: ∠A =∠(D1) (hai góc so le trong)

∠C =∠(B1) (hai góc so le trong)

AB = CD (gt)

Suy ra: Δ AOB= Δ DOC (g.c.g)

Suy ra: OA = OD; OB = OC (hai cạnh tương ứng)

Vậy O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD và BC

Giải trang 145 sách bài tập Toán 7 Bài 57 Tập 1 

Cho hình dưới trong đó DE // AB, DF // AC, EF // BC. Tính chu vi tam giác DFE

Lời giải:

Xét ΔABC và ΔABF, ta có:

∠(ABC) =∠(BAF) (so le trong)

AB cạnh chung

∠(BAC) =∠(ABF) (so le trong)

Suy ra: ΔABC= ΔBAF(g.c.g)

Suy ra: AF = BC = 4 (hai cạnh tương ứng)

BF = AC = 3(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABC và ΔCEA, ta có:

∠(ACB) =∠(CAE) (so le trong)

AC cạnh chung

∠(BAC) =∠(ECA) (so le trong)

Suy ra: ΔABC= ΔCEA(g.c.g)

Suy ra: AE = BC = 4(hai cạnh tương ứng)

CE = AB = 2 (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABC và ΔDCB, ta có:

∠(ACB) =∠(DBC) (so le trong)

BC cạnh chung

∠(ABC) =∠(DCB) (so le trong)

Suy ra: ΔABC= ΔDCB(g.c.g)

Suy ra: DC = AB = 2(hai cạnh tương ứng)

DB = AC = 3 (hai cạnh tương ứng)

Ta có: EF = AE + AF = 4 + 4=8

DF = DB + BF = 3+ 3 =6

DE = DC + CE = 2 + 2 = 4

Vậy chu vi ΔDEF là:

DE + DF + EF = 4+ 6 + 8 =18 (đơn vị độ dài)

Giải Bài 58 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1

Cho đoạn thẳng AB. Qua A vẽ đường thẳng m vuông góc với AB. Qua B vẽ đường thẳng n vuông góc với AB. Qua trung điểm O của AB vẽ một đường thẳng cắt m ở C và cắt n ở D. So sánh các độ dài OC và OD.

Lời giải:

Xét ΔAOC và ΔBOD ta có:

∠(CAO) = ∠(DBO) = 90^o

OA = OB (vì O là trung điểm của AB).

∠(AOC) = ∠(BOD) (hai góc đối đỉnh)

Suy ra: ΔAOC = ΔBOD (g.c.g)

Do đó, OC = OD (hai cạnh huyền tương ứng).

Vậy: OC = OD

Giải Bài 59 trang 145 sách bài tập Toán 7 Tập 1

Cho tam giác ABC có AB = 2,5cm, AC = 3 cm; BC = 3,5 cm. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, qua C vẽ đường thẳng song song với AB, chúng cắt nhau tại D. Tính chu vi tam giác ACD.

Lời giải:

Ta có: AB // CD (gt)

Suy ra ∠(ACD) =∠(CAB) ̂(hai góc so le trong)

BC // AD (gt)

Suy ra: ∠(CAD) =∠(ACB) (hai góc so le trong)

Xét ΔABC và ΔCDA, ta có:

∠(ACB) = ∠(CAD) (chứng minh trên)

AC cạnh chung

∠(CAB) = ∠(ACD) (chứng minh trên)

Suy ra: ΔABC= ΔCDA (g.c.g)

Suy ra: CD = AB = 2,5cm và AD = BC = 3,5 cm

Chu vi ΔACD là : AC + AD + CD = 3 + 3,5 + 2,5 = 9 cm

Giải Bài 60 Toán 7 Tập 1 trang 145 sách bài tập

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DE vuông góc vớ BC. Chứng minh rằng AB = BE

Lời giải:

Xét hai tam giác vuông ABD và EBD, ta có:

∠(BAD) =∠(BED) =90^o

Cạnh huyền BD chung

∠(ABD) =∠(EBD) (Do BD là tia phân giác của góc ABC)

Suy ra: Δ ABD= Δ EBD(cạnh huyền, góc nhọn)

Vậy BA = BE ( hai cạnh tương ứng)

Giải Bài 61 trang 145  Toán 7 Tập 1 sách bài tập 

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy (B, C nằm cùng phía đối với xy). Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng:

a, ΔBAD = ΔACE

b, DE = BD + CE

Lời giải:

a, Ta có: ∠(BAD) +∠(BAC) +∠(CAE) =180^o(kề bù)

Mà ∠(BAC) =90^o (gt) ⇒∠(BAD) +∠(CAE) =90^o (1)

Trong ΔAEC, ta có: ∠(AEC) =90^o ⇒∠(CAE) +∠(ACE) =90^o (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠(BAD) =∠(ACE)

Xét hai tam giác vuông AEC và BDA, ta có:

    ∠(AEC) = ∠(ADB) = 90^o

    AC = AB (gt)

    ∠(ACE) = ∠(BAD) (chứng minh trên)

Suy ra: ΔAEC= ΔBDA (cạnh huyền- góc nhọn)

b, Ta có: ΔAEC= ΔBDA

⇒AE = BD và EC = DA

Mà DE = DA + AE

Vậy: DE = CE + BD

Giải sách bài tập Bài 62 trang 145 Toán 7 Tập 1

Cho tam giác ABC. Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông tại A và ABD, ACE có AB = AD, AC = AE. Kẻ AH vuông góc với BC, DM vuông góc với AH, EN vuông góc với AH.

Chứng minh rằng:

a. DM = AH

b. MN đi qua trung điểm của DE

Lời giải:

a, Ta có: ∠(BAH) +∠(BAD) +∠(DAM) =180^o(kề bù)

Mà ∠(BAD) =90^o⇒∠(BAH) +∠(DAM) =90^o(1)

Trong tam giác vuông AMD, ta có:

∠(AMD) =90^o⇒∠(DAM) +∠(ADM) =90^o(2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠(BAH) =∠(ADM)

Xét hai tam giác vuông AMD và BHA, ta có:

∠(BAH) =∠(ADM)

AB = AD (gt)

Suy ra: ΔAMD= ΔBHA(cạnh huyền, góc nhọn)

Vậy: AH = DM (hai cạnh tương ứng) (3)

b, Ta có: ∠(HAC) +∠(CAE) +∠(EAN) =180^o(kề bù)

Mà ∠(CAE) =90^o⇒∠(HAC) +∠(EAN) =90^o (4)

Trong tam giác vuông AHC, ta có:

∠(AHC) =90^o⇒∠(HAC) +∠(HCA) =90^o (5)

Từ (4) và (5) suy ra: ∠(HCA) =∠(EAN) ̂

Xét hai tam giác vuông AHC và ENA, ta có:

∠(AHC) =∠(ENA) =90^o

AC = AE (gt)

∠(HCA) =∠(EAN) ( chứng minh trên)

Suy ra : ΔAHC= ΔENA(cạnh huyền, góc nhọn)

Vậy AH = EN (hai cạnh tương ứng)

Từ (3) và (6) suy ra: DM = EN

Vì DM ⊥ AH và EN ⊥ AH (giả thiết) nên DM // EN (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba)

Gọi O là giao điểm của MN và DE

Xét hai tam giác vuông DMO và ENO, ta có:

∠(DMO) =∠(ENO) =90^o

DM= EN (chứng minh trên)

∠(MDO) =∠(NEO)(so le trong)

Suy ra : ΔDMO= ΔENO(g.c.g)

Do đó: DO = OE ( hai cạnh tương ứng).

Vậy MN đi qua trung điểm của DE

Giải Bài 63 trang 146 Tập 1 sách bài tập Toán 7 

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng:

a. AD = EF

b. ΔADE=Δ EFC

c. AE=EC

Lời giải:

a, Xét Δ DBF và Δ FDE, ta có:

∠(BDF) =∠(DFE) (so le trong vì EF // AB)

DF cạnh chung

∠(DFB) =∠(FDE) (so le trong vì DE // BC)

Suy ra: Δ DFB = Δ FDE(g.c.g) ⇒ DB = EF (hai cạnh tương ứng)

Mà AD = DB (gt)

Vậy: AD = EF

b, Ta có: DE // BC (gt)

⇒∠(D₁ ) =∠B (đồng vị) (1)

Do EF // AB (gt)

⇒∠(F₁ ) =∠B (đồng vị) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠(D₁ ) =∠F₁

Xét Δ ADE và Δ EFC, ta có:

∠A =∠(E₁ ) (hai góc đồng vị, EF// AB)

AD = EF ( chứng minh a)

∠(D₁ ) =∠(F1 ) (chứng minh trên)

Suy ra : Δ ADE = Δ EFC(g.c.g)

c,Vì : Δ ADE = Δ EFC nên AE = EC (hai cạnh tương ứng)

Giải Bài 64 sách bài tập Toán 7 trang 146 Tập 1

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng:

a, DB = CF

b, Δ BDC= Δ FCD

c, DE//BC và DE =1/2BC

Lời giải:

a, Xét ΔADE và ΔCFE, ta có:

AE = CE ( Do E là trung điểm của AC).

∠(AED) =∠(CEF) (đối đỉnh)

DE = FE ( giả thiết)

Suy ra: ΔADE= ΔCFE (c.g.c)

⇒AD = CF (hai cạnh tương ứng)

Mà AD = DB ( vì D là trung điểm AB).

Vậy: DB = CF

b, Ta có: ΔADE= ΔCFE(chứng minh trên)

⇒∠(ADE) =∠(CFE) (hai góc tương ứng)

Suy ra: AD // CF (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Hay AB // CF

Xét ΔBDC và ΔFCD, ta có:

BD = CF (chứng minh trên)

∠(BDC) =∠(FCD) (hai góc so le trong vì CF // AB)

DC cạnh chung

Suy ra: ΔBDC= ΔFCD (c.g.c)

c, Ta có: ΔBDC= ΔFCD(chứng minh trên)

Suy ra: ∠(C₁ ) =∠(D₁ ) (hai góc tương ứng)

Suy ra: DE // BC ( vì có hai góc so le trong bằng nhau)

ΔBDC= ΔFCD suy ra BC = DF (hai cạnh tương ứng)

Mà DE = 1/2 DF(gt). Vậy DE = 1/2 BC

Giải Bài 65 sách bài tập Toán 7 trang 146 Tập 1

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = BE. Qua D và E, vẽ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng DM + EN = NC

Hướng dẫn: qua N kẻ đường thẳng song song với AB

Lời giải:

Từ N kẻ đường thẳng song song vói AB cắt BC tại K. Nối EK.

Xét ΔBEK và Δ NKE, ta có:

∠(EKB) =∠(KEN) (so le trong vì EN // BC)

EK cạnh chung

∠(BEK) =∠(NKE) (so le trong vì NK // AB))

Suy ra: Δ BEK = Δ NKE(g.c.g)

Suy ra: BE = NK (hai cạnh tương ứng)

EN = BK (hai cạnh tương ứng)

Xét Δ ADM và Δ NKC, ta có:

∠A =∠(KNC) (đồng vị vì NK // AB)

AD = NK ( vì cùng bằng BE)

∠(ADM) =∠(NKC) (vì cùng bằng góc B)

Suy ra: Δ ADM = Δ NKC(g.c.g)

Suy ra: DM = KC (hai cạnh tương ứng)

Mà BC = BK + KC. Suy ra: BC = EN + DM

Giải Bài 66 trang 146 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1

Cho tam giác ABC có:∠ A =60^o

Các tia phân giác của các góc B, C cắt nhau ở I và cắt AC, AB theo thứ tự tại D, E. Chứng minh rằng: ID = IE

Hướng dẫn: kẻ tia phân giác góc BIC

Lời giải:

Trong ΔABC, ta có:

∠A +∠B +∠C = 180^o (tổng ba góc trong tam giác)

⇒∠B +∠C = 180 - ∠A = 180 - 60 = 120^o

+) Vì BD là tia phân giác của ABC nên: ∠(B₁ ) = ∠(B₂) = 1/2 ∠B

Vì CE là tia phân giác của góc ACB nên: ∠(C₁ ) = ∠(C₂) = 1/2 ∠ C

Do đó:

Trong ΔBIC, ta có:

∠(BIC) = 180^o(∠(B₁ ) + ∠(C₁) = 180^o - 60^o = 120^o

Kẻ tia phân giác ∠(BIC) cắt cạnh BC tại K

Suy ra: ∠(I₂ ) = ∠(I₃ ) = 1/2 ∠(BIC) = 60^o

Ta có: ∠(I₁ ) + ∠(BIC) = 180^o (hai góc kề bù)

⇒ ∠(I₁ ) = 180^o-∠(BIC) = 180^o - 120^o = 60^o

∠(I₄ ) = ∠(I₁) = 60^o(vì hai góc đối đỉnh)

Xét ΔBIE và ΔBIK, ta có

∠(B₂) = ∠(B₁) (vì BD là tia phân giác của góc ABC)

BI cạnhchung

∠(I₁) = ∠(I₂) = 60^o

Suy ra: ΔBIE = ΔBIK(g.c.g)

IK = IE (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét ΔCIK và ΔCID, ta có

∠(C₁) = ∠(C₂) ( vì CE là tia phân giác của góc ACB).

CI cạnh chung

∠(I₃) = ∠(I₄) = 60^o

Suy ra: ΔCIK = ΔCID(g.c.g)

IK = ID (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IE = ID

CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải Giải SBT Toán 7 trang 144, 145, 146 file word, pdf hoàn toàn miễn phí