Giải Bài 34: Sự đồng quy của ba trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác trang 72, 73, 74, 75, 76 Toán lớp 7 Kết nối tri thức

Hướng dẫn trả lời các câu hỏi trang 72, 73, 74, 75, 76 sách Toán lớp 7 KNTT Bài 34 Sự đồng quy của ba trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác đầy đủ và chính xác nhất, mời các em học sinh và phụ huynh cùng tham khảo

Bài 9.20 trang 76 SGK Toán KNTT lớp 7 tập 2

Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN,CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp đặt vào dấu ''?'' để được các đẳng thức:

BG = ? BN, CG = ? CP; BG = ? GN, CG = ? GP

Gợi ý đáp án:

G là trọng tâm của tam giác ABC

Tương tự: 

Bài 9.21 trang 76 SGK Toán KNTT lớp 7 tập 2

Chứng minh rằng

a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau

b) Ngược lại nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

Gợi ý đáp án:

a) Ta có ∆ ABC cân tại A. BD và CE là trung tuyến với E là trung điểm của AB, D là trung điểm của AC

∆ ABC cân tại A => AB = AC

Có: 

=> AE= AD

Xét ∆ ABD và ∆ ACE ta có:

 chung

AE=AD

AB= AC

=> ∆ ABD = ∆ ACE => BD= CE

b)

Gọi O là giao điểm của CE và BD

Ta có CE và BD là 2 đường trung tuyến nên O sẽ là trọng tâm của tam giác ∆ ABC

CE= BD

=> BO= CO. OD= OE

Xét ∆ EOB và ∆ DOC ta có:

BO= OC

OD= OE

 (2 góc đối đỉnh)

=> ∆ EOB = ∆ DOC

=> EB= DC

Có 

=> AB= AC

=> ∆ ABC cân tại A

Bài 9.22 trang 76 SGK Toán KNTT lớp 7 tập 2

Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết góc GBC lớn hơn góc GCB. Hãy so sánh BM và CN.

Gợi ý đáp án:

BM, CN là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại

=> G là trọng tâm của tám giác ABC

 (1)

Xét theo định lí quan hệ giữa góc và cạnh tỏng tam giác ta có

Trong tam giác GBC: 

=> CG > GB (2)

Từ (1) và (2) => CN > BM

Bài 9.23 trang 76 SGK Toán KNTT lớp 7 tập 2

Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC khi biết góc BAC = 120°

Gợi ý đáp án:

Có I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC

=> AI, BI, CI lần lượt là đường phân giác của 3 góc 

Ta có: 

Xét trong tam giác IBC ta có: 

Bài 9.24 trang 76 SGK Toán KNTT lớp 7 tập 2

Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chúng minh BE= CF

Gợi ý đáp án:

∆ABC cân tại A

BE là đường phân giác của 

CF là đường phân giác của 

Từ (1), (2), (3) 

Xét ∆ ABE và ∆ ACF, ta có:

 chung

AB= AC

=> ∆ ABE = ∆ ACF

=> BE = CF

Bài 9.25 trang 76 SGK Toán KNTT lớp 7 tập 2

Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D. Kẻ DP vuông góc với BC, DQ vuông góc với CA, DR vuông góc với AB

a) Hãy giải thích tại sao DP = DR

b) Hãy giải thích tại sao DP = DQ

c) Từ câu a và b suy ra DR = DQ. Tại sao D nằm trên tia phân giác của góc A

Gợi ý đáp án:

a) Ta có ∆ BPD và ∆ BRD đều là tam giác vuông tại 

 và 

Xét 2 tam giác vuông là ∆BRD và ∆BPD ta có:

Chung cạnh BD

 (BD là phân giác của  hay )

=> ∆BRD = ∆BPD

=> DR=DP

b) Ta có ∆ CPD và ∆ CQD đều là tam giác vuông tại 

 và 

Xét 2 tam giác vuông là ∆CPD và ∆CQD ta có:

Chung cạnh CD

 (CD là phân giác của  hay )

=> ∆ CPD = ∆CQD

=> DP = DQ

c) Từ a và b ta có DR = DQ

Xét 2 tam giác vuông là ∆ARD và ∆AQD ta có:

Chung cạnh AD

DR = DQ

=> ∆ ARD = ∆AQD

=> D nằm trên đường phân giác của 

Trên đây là nội dung gợi ý trả lời các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 7 Bài 34 Chương 9 trang 72, 73, 74, 75, 76 bộ sách Kết nối tri thức chi tiết và dễ hiểu nhất. Ngoài ra các bạn có thể tham khảo các bài tập khác cùng bộ sách đã được đăng tải trên chuyên trang của chúng tôi.

CLICK NGAY vào TẢI VỀ để download Giải Toán 7 Kết nối tri thức Bài 34 Sự đồng quy của ba trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác trang 72, 73, 74, 75, 76 file PDF hoàn toàn miễn phí.