Giải Toán lớp 9 VNEN Bài 1: Căn bậc hai số học

Nội dung hướng dẫn giải Bài 1: Căn bậc hai số học được chúng tôi biên soạn bám sát bộ sách giáo khoa môn Toán chương trình mới (VNEN). Là tài liệu tham khảo hữu ích giúp các em học tốt môn Toán lớp 9.

A. Hoạt động khởi động - Bài 1: Căn bậc hai số học

Trả lời câu hỏi:

a) Tính cạnh hình vuông biết diện tích là 9cm²

b) Mỗi số cho dưới đây thuộc tập hợp số nào trong các tập hợp số N, Z, Q?

Trả lời:

a) Gọi cạnh hình vuông là a (a > 0) (cm)

Diện tích hình vuông là 9cm² tức là a² = 9 ⇔ a = 3 cm

Vậy cạnh hình vuông là 3cm.

b)

a) 

b) 23 ∈ N, Z

c) 0 ∈ N, Z

d) 4,581

B. Hoạt động hình thành kiến thức - Bài 1: Căn bậc hai số học

1. a) Đọc hiểu nội dung sau:

Ta đã biết: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x² = a

Ví dụ. 3 và -3 là các căn bậc hai của 9 vì 3² = 9 và (-3)² = 9

b) Đọc kĩ nội dung sau:

Số a > 0 có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu √a và số âm kí hiệu là -√a. Người ta đặt tên cho xăn bậc hai dương của số a ≥ 0 là căn bậc hai số học.

Với a > 0, số √a được gọi là căn bậc hai số học của a.

Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0

Ví dụ: Căn bậc hai số học của 16 là √16 (=4); Căn bậc hai số học của 5 là √5

c) Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau: 25 ; 169 ; 3600 ; 4,9 ; 0,81.

Trả lời:

√(169) = 13 vì 13 > 0 và 13² = 169

√(3600) = 60 vì 60 > 0 và 60² = 3600

√(0,81) = 0,9 vì 0,9 > 0 và 0,9² = 0,81.

2. a) Đọc kĩ nội dung sau:

Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số không âm gọi là phép khai phương (gọi tắt là khai phương).

Khai phương số a ≥ 0 là tìm √a. Phép khai phương là phép toán ngược của phép bình phương.

b) Chú ý:

+) Với a ≥ 0:

+) Đề chỉ căn bậc hai số học của số a, có thể nói rút gọn là “căn bậc hai của a”.

3. a) Đọc kĩ nội dung sau:

Với a ≥ 0; b ≥ 0 thì a < b ⇔ √a < √b

b) So sánh:

1 và √2 ; 2 và √5 ; 6 và √35 ; 0,8 và √0,5

Hướng dẫn:

1 < 2 nên √1 < √2. Vậy 1 < √2 ;

4 < 5 nên √4 < √5. Vậy 2 < √5 ;

36 > 35 nên √36 > √35. Vậy 6 > √35 ;

0,49 < 0,5 nên √0,49 < √0,5. Vậy 0,7 < √0,5

C. Hoạt động luyện tập - Bài 1: Căn bậc hai số học

Nội dung hướng dẫn giải các bài tập phần: Hoạt động luyện tập được chúng tôi biên soạn chi tiết, đầy đủ dưới đây.

Câu 1: (trang 06 SGK Toán 9 VNEN tập 1 chương 1)

1. Chọn các câu trả lời đúng:

Lời giải:

Câu 2: (trang 06 SGK Toán lớp 9 VNEN tập 1 chương 1)

So sánh:

a) 6 và √37

b) √17 và 4

c) √0,7 và 0,8

Lời giải:

a) Ta có: 36 < 37 nên √36 < √37. Vậy 6 < √37

b) Ta có: 17 > 16 nên √17 > √16. Vậy √17 > 4.

c) Ta có: 0,7 > 0,64 nên √0,7 > √0,64 . Vậy √0,7 > 0,8.

Câu 3: (trang 06 SGK Toán VNEN lớp 9 tập 1 chương 1)

Đúng ghi Đ, sai ghi S:

Lời giải:

a) Ta có: 9 < 10 < 16 nên √9 < √10 < √16 suy ra 3 < √10 < 4. Vậy khẳng định 3 < √10 < 4 đúng.

b) Ta có: 1,21 < 1,56 nên √1,21 < √1,56 suy ra 1,1 < √1,56

1,44 < 1,56 nên √1,44 < √1,56 suy ra 1,2 < √1,56

Suy ra khẳng định 1,1 < √1,56 < 1,2 sai.

Câu 4: (trang 06 SGK Toán 9 VNEN tập 1 chương 1)

Dùng máy tính bỏ túi để tìm kết quả của các phép khai phương sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

a) √10;     b) √29;

c) √107;     d) √19,7

Lời giải:

Dùng máy tính bỏ túi, ta kiểm tra được:

a) √10 ≈ 3,16

b) √29 ≈ 5,39

c) √107 ≈ 10,34

d) √19,7 ≈ 4,44

Câu 5: (trang 07 SGK Toán lớp 9 VNEN tập 1 chương 1)

Tìm số x không âm, biết:

a) √x > 1     b) √x < 3     c) 2√x = 14

Mẫu: Với x ≥ 0, ta có √x > 1 ⇔ √x > √1 ⇔ x > 1. Vậy x > 1.

Lời giải:

b) Với x ≥ 0, ta có √x < 3 ⇔ √x < √9 ⇔ x < 9. Vậy x < 9.

c) Với x ≥ 0, ta có 2√x = 14 ⇔ √x = 7 ⇔ √x = √49 ⇔ x = 49. Vậy x = 49.

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng - Bài 1: Căn bậc hai số học

1. Em có biết?

Để chỉ căn bậc hai số học của số a ≥ 0 người ta dùng kí hiệu √a. Dấu √ được gọi là dấu căn (xuất phát từ chữ La tinh radex – nghĩa là căn). Đôi khi, để chỉ căn bậc hai số học của số a, người ta nói rút gọn là “căn bậc hai của a”.

Dấu căn gần giống như ngày nay được sử dụng lần đầu tiên bởi nhà toán học người Hà Lan Albert Girard vào năm 1626. Kí hiệu căn số học được dùng như hiện nay người ta gặp lần đầu tiên trong công trình “Lí luận về phương pháp” của nhà toán học người Pháp René Descartes (Rơnê Đề các) vào năm 1637.

2. Ở lớp 7 ta đã biết √2 là một số vô tỉ. Để tính gần đúng giá trị của √2 (với một, hai hoặc ba … chữ số thập phân sau dấu phẩy) người ta có thể làm như sau:

Ta có: 12 < 2 < 22 nên 1 < √2 < 2.

Tính bình phương của các số 1,1 ; 1,2 ; 1,3 ; … ; 1,9 ta được 1,4² = 1,96; 1,5² = 2,25, tức là: 1,4² < 2 < 1,5², do đó: 1,4 < √2 < 1,5.

Tương tự, tính bình phương của các số 1,41 ; 1,42 ; 1,43 ; … ; 1,49 ta được 1,41² = 1,9881 và 1,42² = 2,0164, tức là: 1,41² < 2 < 1,42², do đó: 1,41 < √2 < 1,42.

Tương tự ta có 1,414² < 2 < 1,415², do đó 1,414 < √2 < 1,415.

Tiếp tục quá trình như vậy ta có: 1,4142 < √2 < 1,4143

1,41421 < √2 < 1,41422

Vì vậy, có thể nói số thập phân vô hạn không tuần hoàn biểu diễn giá trị của √2 là 1,41421…, tức là √2 = 1,41421…

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Giải Toán lớp 9 VNEN Bài 1: Căn bậc hai số học file PDF hoàn toàn miễn phí.