Giải Toán lớp 9 VNEN Bài 7: Luyện tập (đầy đủ nhất)

Nội dung hướng dẫn giải Bài 7: Luyện tập được chúng tôi biên soạn bám sát bộ sách giáo khoa môn Toán chương trình mới (VNEN). Là tài liệu tham khảo hữu ích giúp các em học tốt môn Toán lớp 9.

C. Hoạt động luyện tập - Bài 7: Luyện tập

Câu 1: (trang 52 SGK VNEN Toán lớp 9 tập 2 chương 4)

Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:

a) 7x² – 2x – 5 = 0

b) x² – 3x + 6 = 0

c) 3x² – 6x + 2 = 0

d) 12x² – 5x – 1 = 0

Bài làm:

a) 7x² – 2x – 5 = 0

Phương trình trên có a×c < 0 nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.

Gọi hai nghiệm của phương trình là x₁ và x₂.

b) x² – 3x + 6 = 0

Phương trình trên có Δ =(−3)² – 4×1×6 = −15 < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.

c) 3x² – 6x + 2 = 0

Phương trình trên có Δ’ = (−3)² – 3×2 = 2 > 0 nên phương trình đã cho hai nghiệm phân biệt.

Gọi hai nghiệm của phương trình là x₁ và x₂.

d) 12x² – 5x – 1 = 0

Phương trình trên có a×c < 0 nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.

Gọi hai nghiệm của phương trình là x₁ và x₂.

Câu 2: (trang 53 SGK Toán 9 VNEN tập 2 chương 4)

Tìm giá trị của m để mỗi phương trình sau có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình đó theo m.

a) x² – 4x + m = 0

b) x² – 2(m + 3)x + m² + 3 = 0

Bài làm:

a) x² – 4x + m = 0

Δ’ = (−2)² – 1×m = 4 − m.

Để phương trình có nghiệm thì Δ’ ≥ 0 ⇔ 4 − m ≥ 0 ⇔ m < 4.

Với m < 4 thì phương trình đã cho có hai nghiệm, gọi hai nghiệm đó là x₁ và x₂.

Theo hệ thức Vi-et, ta có: 

b) x² – 2(m + 3)x + m² + 3 = 0

Δ’ = [−(m + 3)]² – 1×(m² + 3) = 6(m + 1).

Để phương trình có nghiệm thì Δ’ ≥ 0 ⇔ 6(m + 1) ≥ 0 ⇔ m > −1.

Với m > −1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm, gọi hai nghiệm đó là x₁ và x₂.

Theo hệ thức Vi-et, ta có:

Câu 3: (trang 53 SGK Toán lớp 9 VNEN tập 2 chương 4)

Tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:

Bài làm:

Câu 4: (trang 53 SGK Toán VNEN lớp 9 tập 2 chương 4)

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

Bài làm:

a) u + v = -8; uv = 7

Hai số đã cho là nghiệm của phương trình: x² + 8x + 7 = 0 (1)

Phương trình thu được có: a − b + c = 1 − 8 + 7 = 0 do đó (1) có hai nghiệm là

Vậy, hai số cần tìm là: -1 và -7

Vậy hai số cần tìm là u = 1 và v = −4 hoặc u = 4 và v = −1

Câu 5: (trang 53 SGK VNEN Toán lớp 9 tập 2 chương 4)

Lập phương trình bậc hai có nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:

Bài làm:

a) −3 và 7

Tổng hai số là: (−3) + 7 = 4

Tích hai số là: (−3)×7 = −21

Hai số đã cho là nghiệm của phương trình: x² − 4x − 21 = 0.

Câu 6: (trang 53 SGK Toán 9 VNEN tập 2 chương 4)

Cho phương trình x² – 5x + 3 = 0. Gọi x₁ ; x₂ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

Bài làm:

Phương trình có: Δ = (−5)² − 4×1×3 = 13 > 0.

Vậy, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ và x₂.

Theo hệ thức Vi-et, ta có: 

Câu 7: (trang 53 SGK Toán VNEN lớp 9 tập 2 chương 4)

Cho phương trình 2x² – x – 15 = 0. Kí hiệu x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:

Bài làm:

Phương trình 2x² – x – 15 = 0 có a×c < 0 nên có hai nghiệm phân biệt.

Tổng và tích của hai nghiệm đó là: 

a) Tổng và tích của hai nghiệm của phương trình cần lập là:

Phương trình lập được là:

b) Tổng và tích của hai nghiệm của phương trình cần lập là:

Phương trình lập được là: 

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng - Bài 7: Luyện tập

Câu 1: (trang 53 SGK VNEN Toán lớp 9 tập 2 chương 4)

Cho phương trình: 2x² – 6x + m + 7 = 0

a) Giải phương trình với m = -3.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có một trong các nghiệm bằng -4?

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện x₁ = -2x₂.

Bài làm:

a) Thay m = -3 vào phương trình, ta được: 2x² − 6x + 4 = 0 ⇔ x² − 3x + 2 = 0

Phương trình thu được có: a + b + c = 1 − 3 + 2 = 0 nên có hai nghiệm là: x₁ = 1 và x₂ = 2

b) Δ’ = (−3)² − 2×(m + 7) = −2m − 5

Để phương trình có nghiệm thì Δ ≥ 0 ⇔ −2m − 5 ≥ 0 ⇔ m ≤ .

Theo hệ thức Vi-et: 

Không mất tính tổng quát, giả sử x₁ = −4

c) Theo hệ thức Vi-et: 

Kết hợp điều kiện x₁ = −2x₂ với (1), ta có:

Câu 2: (trang 54 SGK Toán 9 VNEN tập 2 chương 4)

Cho phương trình: x² – (2a – 1)x – 4x – 3 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x₁, x² không phụ thuộc vào a.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

Bài làm:

a) Δ = [−(2a − 1)]² − 4×1×(−4a − 3)

= 4a² + 12a + 13

= (2a)² + 2×2a×3 + 9 + 4

= (2a + 3)² + 4 ≥ 0 ∀ a

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a.

b) Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình đã cho.

Theo hệ thức Vi-et: 

Câu 3: (trang 54 SGK Toán VNEN lớp 9 tập 2 chương 4)

Cho phương trình: x² – 2(m – 2)x + m² + 2m – 3 = 0. Tìm m để phương trình có các nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn hệ thức:

Bài làm:

Δ’ = (m − 2)² − 1×(m² + 2m − 3) = −6m + 7

Để phương trình có nghiệm thì: Δ ≥ 0 ⇔ −6m + 7 ≥ 0 ⇔ m ≤ 

Với m ≤  thì phương trình có hai nghiệm. Gọi hai nghiệm đó là x₁; x₂

Theo hệ thức Vi-et: 

Theo bài ra: 

Thay (1) và (2) vào (3), ta có:

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Giải Bài 7: Luyện tập VNEN Toán 9 (chính xác nhất) file PDF hoàn toàn miễn phí.