Giải Toán lớp 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây

Nội dung hướng dẫn giải Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây được chúng tôi biên soạn bám sát bộ sách giáo khoa môn Toán chương trình mới (VNEN). Là tài liệu tham khảo hữu ích giúp các em học tốt môn Toán lớp 9.

C. Hoạt động luyện tập - Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây

1. Thực hiện hoạt động sau để ôn lại các kiến thức, kĩ năng đã học

Một bạn hỏi, một bạn trả lời, sau đó đổi vai cho nhau.

(1) Thế nào là góc ở tâm?

(2) Số đo của cung bị chắn có liên hệ gì với số đo góc ở tâm chắn cung đó?

(3) Người ta so sánh hai cung trong một đường tròn (hay hai đường tròn bằng nhau) bằng cách nào?

(4) Với điểm C như thế nào thì 

(5) Trong một đường tròn, ta có thể chỉ dựa vào độ dài dây cung để so sánh số đo hai cung nhỏ (căng bởi hai dây cung đó) hay không?

Bài làm:

(1) Góc ở tâm là góc có đỉnh là tâm đường tròn, hai cạnh chứa hai bán kính của đường tròn.

(2) Số đo cung bị chắn = số đo góc ở tâm chắn cung đó.

(3) So sánh hai cung trong một đường tròn bằng cách: so sánh số đo của chúng.

(4) Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì sđ AC + sđ CB = sđ AB

(5) Ngoài dựa vào độ dài của dây cung để so sánh hai cung nhỏ, ta còn có thể dựa vào số đo góc ở tâm chắn hai cung đó.

2. Luyện tập, ghi vào vở

1. Xem hình 25

a) Đọc tên một số góc ở tâm có trên hình đó.

b) Tìm và cho biết số đo của mỗi cung nhỏ: 

c) Chứng tỏ ED < EB

d) Hai dây cung nào bằng nhau có trên hình này? Vì sao?

Hướng dẫn:

a) Góc ở tâm là: 

2. Chứng minh rằng: Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

Hướng dẫn:

Giả sử với đường tròn (O; R) có hai dây AB // CD, ta cần chứng minh: 

a) Xét trường hợp điểm O không thuộc phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng song song AB và CD (h.26).

Nối OA và OB, tam giác OAB có OA = OB nên 

Kẻ đường kính EF // AB. Khi đó,  (so le trong). Từ đó, suy ra 

Nối OC, OD bằng cách tương tự ta chứng minh được 

Do  nên từ (1) và (2) suy ra 

b) Xét trường hợp điểm O thuộc phần mặt phẳng giới hạn bới hai đường thẳng song song AB và CD (h.27).

Bằng cách tương tự, kẻ đường kính EF // AB ta chứng minh được 

Do  nên từ (3) và (4) suy ra 

3. Chứng minh rằng: Đường kính đi quan điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.

Hướng dẫn:

Giả sử đường tròn (O; R) có đường kính AB đi qua điểm chính giữa A của  (h.28), gọi I là giao điểm của AB và CD, ta chứng minh IC = ID.

Thật vậy, nối OC, OD có OC = OD = OR, hay COD là tam giác cân.

Do  hay OA là tia phân giác của 

Mà COD là tam giác cân, nên OA cũng là trung tuyến, hay IC = ID.

4. Chứng minh rằng: Chứng minh rằng: Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung (không là nửa đường tròn) thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.

Hướng dẫn:

a) Giả sử đường tròn (O; R) có đường kính AB đi qua điểm chính giữa A của (h.29), ta chứng minh AB ⊥ CD.

Thật vậy, do COD là tam giác cân (OC = OD = R) và theo phần trên có IC = ID nen OI phải là đường cao của tam giác.

Tức là phải có OI ⊥ CD.

b) Ngược lại, giả sử đường tròn (O; R) có đường kính AB vuong góc với dây cung CD (hình 29, với CD không là đường kính), ta chứng minh AB đi qua điểm chính giữa của cung CD.

Thật vậy, do COD là tam giác cân (OC = OD = R) và OI ⊥ CD nên OI phải là phân giác của  Tức là có  suy ra 

5. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Gọi (O) là đường tròn đi qua các đỉnh của tam giác ABC. Gọi T là giao điểm của ON và AB, biết T thuộc đoạn BP.

a) So sánh hai cung nhỏ 

b) Chứng minh rằng OM > OP.

Hướng dẫn: Xem hình 30

a) Theo giả thiết ON là trung trực của cạnh AC nên TA = TC. Trong tam giác TBC có BC < TB + TC = TB + TA = AB.

Suy ra BC < BA, hay ta có 

b) Theo chứng minh trên có BA > BC suy ra BP > BM.

Từ đó OB² – BM² > OB² – BP² hay OM² > OP² tức là ……………..

6. Cho hình bình hành ABCD với AB > AD. Biết rằng đường tròn đi qua ba điểm A, B, C cắt cạnh CD tại điểm E, chứng minh AD = AE.

Hướng dẫn: Xem hình 31.

Do ABCD là hình bình hành, mà AB // CD và AB > AD nên theo kết quả bài 2 ở trên thì  suy ra BC = AE. Mà AD = BC theo giả thiết, suy ra ……..

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng - Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây

1. Tìm hiểu cách thiết kế mặt đồng hồ hình tròn với Corel Draw X7.

2. Tìm hiểu về cách vẽ nghệ thuật và thửu vẽ, chẳng hạn như ở hình 32.

3. Tìm hiểu về cách làm đèn ông sao, bằng cách cắt và gấp giấy, như hình 33.

4. Đố vui

Có 15 điểm được đặt cách đều nhau trên một đường tròn (h.34), từ mỗi điểm ta nối với tất cả các điểm còn lại bởi các đoạn thẳng.

Hãy cho biết, theo cách trên có bao nhêu đoạn thẳng tất cả?

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Giải Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây VNEN Toán 9 file PDF hoàn toàn miễn phí.