Giải Toán lớp 9 VNEN Bài 1: Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

Nội dung hướng dẫn giải Bài 1: Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ được chúng tôi biên soạn bám sát bộ sách giáo khoa môn Toán chương trình mới (VNEN). Là tài liệu tham khảo hữu ích giúp các em học tốt môn Toán lớp 9.

A. Hoạt động khởi động - Bài 1: Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

Quan sát bức ảnh các hộp sữa. Các hộp sữa ở hình 149 có hình gì?

B. Hoạt động hình thành kiến thức - Bài 1: Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

1. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về khái niệm hình trụ

a) Đọc, làm theo và trả lời câu hỏi

Cho tấm bìa hình chữ nhật ABCD. Giữ nguyên cạnh CD và quay tấ bìa xung quanh cạnh CD một vòng. Em hãy cho biết, khi quay như vậy tấm bìa hình chữ nhật sẽ tạo nên hình gì (h.150)?

b) Đọc kĩ nội dung sau

Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng xung quanh cạnh CD cố định, ta được một hình trụ (h.151)

Khi đó các cạnh DA và CB quét lên đáy hình trụ, cạnh AB quét lên mặt xung quanh của hình trụ,mỗi vị trí của AB được gọi là một đường sinh của hình trụ.

Chẳng hạn, cho hình chữ nhật AOO’A’ có OA = r, OO’ = h. Quay hình chữ nhật AOO’A’ xung quanh cạnh OO’ một vòng ta được hình trụ có hai dáy là hình tròn bán kính r, chiều cao và đường sinh cùng bằng h (h.152).

Trả lời:

Khi quay tấm bìa như vậy, ta sẽ thu được một hình trụ.

2. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về phần chung của hình trụ và mặt phẳng song song với đáy hoặc mặt phẳng vuông góc với đáy

a) Đọc và trả lời câu hỏi

Câu hỏi 1. Coi cái giò là một hình trụ. Nếu cắt ngang như hình 153 thì mặt cắt là hình gì?

Câu hỏi 2. Xem hình 154, nếu cắt dọc hình trụ ta được mặt cắt là hình gì

b) Đọc kĩ nội dung sau

Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đá thì phần mặt phẳng nằm trong hình trụ (mặt cắt)là một hình tròn bằng hình tròn đáy (h.155a).

Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với đáy thì phần mặt phẳng nằm trong hình trụ (mặt cắt) là một hình chữ nhật. (h.155b).

Trả lời:

a)

 • Câu hỏi 1: Mặt cắt là hình tròn

 • Câu hỏi 2: Mặt cắt là hình chữ nhật.

3. Thực hiện hoạt động sau để hiểu về diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ

a) Đọc và trả lời câu hỏi

Từ một hình trụ, cắt rời hai đáy và cắt dọc theo đường sinh AB của mặt xung quanh rồi trải phẳng ra, ta được hình khai triển mặt xung quanh của hình trụ là một hình chữ nhật có một cạnh bằng chu vi hình tròn đáy, cạnh còn lại bằng chiều cao của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ có bằng diện tích hình chữ nhật không (h.156)?

b) Đọc kĩ nội dung sau

Cho hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h.

Diện tích xung quanh của hình trụ S_xq = 2πrh.

Diện tích toàn phần của hình trụ S_tp = 2πrh + 2πr².

Chẳng hạn, hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và chiều cao h = 3cm thì có

Diện tích xung quanh S_xq = 2π.5.3 = 30 => S_xq ≈ 94,2 (cm²).

Diện tích toàn phần S_tp = 2π.5.3 + 2π.5² = 80 => S_tp ≈ 251,2 (cm²).

Trả lời:

a) Diện tích xung quanh của hình trụ bằng diện tích của hình chữ nhật.

4. Thực hiện hoạt động sau để hiểu về thể tích của hình trụ

a) Đọc và trả lời câu hỏi

Giữ nguyên chiều cao h của hình trụ, nếu tăng diện tích đáy lên bao nhiêu lần thì thể tích hình trụ tăng lên bấy nhiêu lần. Thể tích của hình trụ có tỉ lệ thuận với diện tích của đáy không?

Giữ nguyên diện tích đáy của hình trụ, nếu tăng chiều cao lên bao nhiêu lần thì thể tích hình trụ tăng lên bấy nhiêu lần. Thể tích của hình trụ có tỉ lệ thuận với chiều cao của hình trụ không?

b) Đọc kĩ nội dung sau

Cho hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h (h.157).

Hình trụ có thể tích V = πr²h.

Chẳng hạn, hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và chiều cao h = 3cm thì có:

Thể tích V = π5².3 = 75π => V ≈ 235,5 (cm³).

Trả lời:

a) Thể tích hình trụ tỉ lệ thuận với diện tích đáy và chiều cao hình trụ.

C. Hoạt động luyện tập - Bài 1: Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

Câu 1: (trang 144 SGK VNEN tập 2 chương 4)

Em hãy điền vào ô trống trong bảng sau

Bài làm:

Các em sử dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình trụ để tích toán rồi điền kết quả vào bảng:

Câu 2: (trang 145 SGK Toán 9 VNEN tập 2 chương 4)

Cho một hình trụ có đường cao bằng 4cm và diện tích xung quanh bằng 40π (cm²). Tính bán kính đáy và thể tích của hình trụ.

Bài làm:

Bán kính đáy của hình trụ là:

Câu 3: (trang 145 SGK Toán lớp 9 VNEN tập 2 chương 4)

Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh bằng 30π (cm²). Tính đường cao và thể tích của hình trụ.

Bài làm:

Câu 4: (trang 145 SGK Toán VNEN lớp 9 tập 2 chương 4)

Cho một hình trụ có đường cao bằng 5cm và thể tích bằng 20π (cm³). Tính bán kính đáy và diện tích xung quanh của hình trụ.

Bài làm:

Câu 5: (trang 145 Toán 9 SGK VNEN tập 2 chương 4)

Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm và thể tích bằng 72π (cm³). Tính đường cao và diện tích xung quanh của hình trụ.

Bài làm:

Câu 6: (trang 145 SGK VNEN Toán 9 tập 2 chương 4)

Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 5cm, AD = 6cm. Giữ nguyên cạnh AD và quay hình chữ nhật ABCD xung quanh AD ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ.

Bài làm:

Hình trụ tạo thành có bán kính đáy là 5cm, chiều cao là 6cm

D. Hoạt động vận dụng - Bài 1: Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

Câu 1: (trang 145 SGK Toán 9 VNEN tập 2 chương 4)

Một loại pin tiểu có dạng hình trụ với chiều cao 61,5mm, đường kính đáy là 34,2mm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của loại pin này.

Bài làm:

Đổi: h = 61,5 mm = 6,15 cm

Bán kính đáy của pin là:

  

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

  S_xq = 2π×r×h = 2π×1,71×6,15 = 21,033π (cm²)

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

  S_tp = 2π×r×h+2π×r² = 2π×1,71×6,15 + 2π×1,71² = 28,8812π (cm²).

Thể tích hình trụ là: V = π×r²×h = π×1,71²×6,15 = 17,98π (cm³)

Câu 2: (trang 145 SGK Toán lớp 9 VNEN tập 2 chương 4)

Vật liệu như hình 158, hình trụ phía ngoài có chiều cao 3cm và bán kính đường tròn đáy là 7cm, hình trụ bên trong có bán kính đường đáy là 4cm. Tính thể tích của vật liệu.

Bài làm:

Thể tích của vật liệu bằng hiệu của thể tích của hình trụ có bán kính đáy là 7cm và thể tích hình trụ có bán kính đáy là 4cm.

Thể tích vật liệu là:

 (Do chung đường cao)

V = π×3×(7² − 4²) = 99π cm³

Câu 3: (trang 145 SGK Toán VNEN lớp 9 tập 2 chương 4)

Một cái xúc xích có dạng hình trụ bán kính 1,2cm và chiều cao 15cm. Cần bao tối thiểu bao nhiêu xen-ti-mét nilon để bọc kín xung quanh cái xúc xích?

Bài làm:

Diện tích tối thiểu của nilon cần để bọc xung quanh cái xúc xích bằng diện tích xung quanh của cái xúc xích đó.

Vậy, diện tích miếng nilon là: S_xq = 2π×r×h = 2π×1,2×15 = 36π cm²

Câu 4: (trang 145 Toán 9 SGK VNEN tập 2 chương 4)

Một thùng nước hình trụ có chiều cao 1m, bán kính đường tròn đáy bằng 50cm. Thùng nước này có thể đựng được một mét khối nước không? Tại sao?

Bài làm:

Thể tích thùng nước là: V = π×r²×h = π×0,52×1 = 0,25π ≈ 0,785m³ < 1m³.

E. Hoạt động tìm tòi mở rộng - Bài 1: Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

Em hãy chỉ ra một số đồ vật ở xung quanh mình có dạng hình trụ. Đo chiều cao, đường kính của đáy hình trụ. Tính diện tích và thể tích của hình trụ đó.

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Giải Bài 1: Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ VNEN Toán 9 file PDF hoàn toàn miễn phí.