Giải Toán lớp 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Nội dung hướng dẫn giải Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai được chúng tôi biên soạn bám sát bộ sách giáo khoa môn Toán chương trình mới (VNEN). Là tài liệu tham khảo hữu ích giúp các em học tốt môn Toán lớp 9.

A. Hoạt động khởi động - Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Thực hiện ví dụ sau:

Rút gọn  với a > 0

Hướng dẫn:

Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết như: khử căn ở mẫu, đưa thừa số ra ngoài dấn căn,… cụ thể:

B. Hoạt động hình thành kiến thức - Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

1. a) Đọc hiểu nội dung:

Đề rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp các phép tính và phép biến đổi đã biết như: đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử căn của biểu thức chứa căn để làm xuất hiện các căn thức bậc hai có cùng một biểu thức dưới dấu căn (căn đồng dạng).

Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau:

Mẫu:

Trả lời:

Ví dụ 2: Rút gọn các biểu thức sau

Trả lời:

Ví dụ 3: Chứng minh các đẳng thức sau:

Trả lời:

a) Biến đổi vế trái ta có:

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) Biến đổi vế trái ta có:

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

c) Biến đổi vế trái ta có:

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

d) Biến đổi vế trái ta có:

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

Ví dụ 4:

a) Tính gía trị của biểu thức:  khi a = 25;

b) Cho biểu thức:  với a > 0 và a ≠ 1

Chứng minh rằng: 

Giải

C. Hoạt động luyện tập - Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Câu 1: (trang 28 SGK VNEN Toán 9 tập 1 chương 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

Lời giải:

Câu 2: (trang 28 SGK Toán lớp 9 VNEN tập 1 chương 1)

Chứng minh các đẳng thức sau:

Lời giải:

a) Biến đổi vế trái ta có:

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) Biến đổi vế trái ta có:

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

c) Biến đổi vế trái ta có:

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

Câu 3: (trang 28 SGK Toán 9 VNEN tập 1 chương 1)

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào a:

Lời giải:

Ta có:

Vậy giá trị của M là 1 và không phụ thuộc vào a.

Câu 4: (trang 28 SGK Toán VNEN lớp 9 tập 1 chương 1)

Tìm x, biết:

Lời giải:

c) Ta có: 

* TH1: x ≥ 1/2

Phương trình ⇔ -(1 - 2x) = 2 ⇔ x = 3/2 (thỏa mãn)

* TH1: x < 1/2

Phương trình ⇔ 1 - 2x = 2 ⇔ x = -1/2 (thỏa mãn)

Vậy 

Câu 5: (trang 28 SGK VNEN Toán 9 tập 1 chương 1)

Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị của A với 

c) Với giá trị nào của a thì √A > A?

Lời giải:

a) 

Câu 6: (trang 28 SGK Toán lớp 9 VNEN tập 1 chương 1)

Cho M với x > 0, x ≠ 1

a) Rút gọn biểu thức M

b) Tìm x để M = 9/2

c) So sánh M và 4

Bài làm:

a) Ta có:

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng - Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Câu 1: (trang 29 SGK Toán VNEN lớp 9 tập 1 chương 1)

Phân tích ra thừa số:

Lời giải:

Câu 2: (trang 29 SGK VNEN Toán 9 tập 1 chương 1)

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

Lời giải:

Câu 3: (trang 29 SGK Toán 9 VNEN tập 1 chương 1)

Cho a ≥ b ≥ 0. Chứng minh rằng:

Áp dụng

Tìm giá trị nhỏ nhất của

và giá trị lớn nhất của

Lời giải:

* Chứng minh: 

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Giải Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai VNEN Toán 9 file PDF hoàn toàn miễn phí.