Giải Toán lớp 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Nội dung hướng dẫn giải Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung được chúng tôi biên soạn bám sát bộ sách giáo khoa môn Toán chương trình mới (VNEN). Là tài liệu tham khảo hữu ích giúp các em học tốt môn Toán lớp 9.

A. Hoạt động khởi động - Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Xem hình 49.

Theo em, số đo của góc Bax có quan hệ gì với số đo cung BmA hay không?

Trả lời:

Theo em: 

B. Hoạt động hình thành kiến thức - Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

1. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

a) Đọc, làm theo hướng dẫn và trả lời câu hỏi

Vẽ đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ dây AB của (O).

Vẽ tiếp tuyến xy tại điểm A của (O). (h.50)

Góc Bax (hay Bay) gọi là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

b) Đọc kĩ nội dung sau

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và một cạnh là tia tiếp tuyến của đường tròn tại đỉnh, còn cạnh kia là một day của đường tròn đó.

Chẳng hạn, ở hình 50,  là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, vì đỉnh A thuộc (O) và một cạnh của góc là tia tiếp tuyến Ax (hoặc Ay) còn cạnh kia là dây AB của (O). Cung nằm bên trong  cũng gọi là cung bị chắn (ở hình 50, cung nhỏ AB là cung bị chắn).

c) Luyện tập, ghi vào vở

- Vẽ đường tròn (O; R) rồi vẽ một góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung; vẽ một góc không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

- Xem hình 51 và cho biết góc nào không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung? Vì sao?

Trả lời:

a) Gó BAx có đỉnh thuộc đường tròn (O; R); một cạnh là dây cung của đường tròn, cạnh còn lại là tiếp tuyến của đường tròn.

c)

Trong hình trên  là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung;  không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

Trong hình 51: Chỉ có  là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, các góc còn lại không phải là góc hợp bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

2. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu liên hệ giữa số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với số đo cung bị chắn

a) Đọc, làm theo và trả lời các câu hỏi

- Xem hình 52 và cho biết:

 có phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung không?

Cung nào là cung bị chắn? Số đo cung bị chắn  bằng bao nhiêu? Số đo của  bằng bao nhiêu?

Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung  và số đo cung bị chắn ?

Có hay không: 

- Xem hình 53 và cho biết:

 có phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung không? Cung nào là cung bị chắn?

BOA có phải là tam giác cân không?

Kẻ đường cao OH của tam giác AOB, hai góc  có bằng nhau không? Vì sao?

Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa số đo  và số đo cung bị chắn 

Có hay không: 

- Xem hình 54 và cho biết:

 có phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung không?

Cung nào là cung bị chắn?

Đường kính AC chia  thành hai góc là 

Từ (*), (**) và (***) có thể suy ra: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn?

b) Đọc kĩ nội dung sau

Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Chẳng hạn, ở hình 54,  là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, nó chắn cung lớn nhất 

c) Luyện tập, ghi vào vở

- Hãy vẽ đường tròn (O; R). Vẽ  là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, ứng với mỗi trường hợp sau: 

- Xem hình 55.

 có phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung không?

d) Đọc kĩ nội dung sau

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Chẳng hạn, ở hình 55, 

Trả lời:

a)

Hình 52:

   là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

  Cung AB là cung bị chắn. 

  

Hình 53:

   là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung không. Cung AB là cung bị chắn.

  Tam giác BOA là tam giác cân tại O vì OA = OB = R.

  Kẻ đường cao OH của tam giác  vì cùng phụ với góc OAB.

  

Hình 54:

   là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung không.

  Cung lớn AB là cung bị chắn.

  Đường kính AC chia 

  

Từ (*); (**) và (***) có thể suy ra: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn.

c)

Hình 55:

   là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

   (Mối liên hệ giữa góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung với cung bị chắn)

   (Mối liên hệ giữa góc nội tiếp với số đo cung bị chắn)

  

C. Hoạt động luyện tập - Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

1. Xem hình 56, biết AOC là tam giác đều.

a) Cho biết số đo của góc Cay.

b) Chứng tỏ rằng 

Hướng dẫn:

a) Do AOC là tam giác đều nên 

b) Ta có  Mặt khác, BOC là tam giác cân đỉnh O, nên 

2. Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB với đường tròn (C).

Chứng minh rằng MT² = MA.MB

Hướng dẫn: Xem hình 57.

Hai tam giác BMT và TMA đồng dạng, vì có chung  (cùng chắn cung nhỏ  Từ đó, suy ra 

3. Với khoảng cách bao nhiêu km thì người quan sát trên tàu biển bắt đầu trông thấy ngọn hải đăng, cao khoảng 40m, ở trên đất liền? Biết rằng mắt người quan sát ở độ cao khoảng 200m so với mực nước biển, còn bán kính của Trái Đất vào khoảng 6400km.

Hải đăng Lý Sơn (h.58) hiện được coi là hải đăng cao nhất Việt Nam, với chiều cao khoảng 45m. Ngọn hải đăng này nằm ở phía đông đảo Lý Sơn thuộc xã An Hải, huyện Lý Sn, tỉnh Quảng Ngãi, được đưa vào hoạt động năm 1898.

Hướng dẫn: Xem hình 59.

Theo một mặt cắt qua tâm, Trái Đất xem như một hình tròn tâm O với bán kính R ≈ 6400km. Ta xem đỉnh ngọn hải đăng như điểm A, chân hải đăng đó như điểm C thì AC ≈ 40m. Do hải đăng được xây vuông góc với mặt đất nên AC đi qua tâm O của Trái Đất.

Tương tự, ta coi điểm quan sát (cao nhất) trên tàu như điểm B, chân điểm quan sát như điểm D, thì BD ≈ 20m và nó đi qua tâm O của Trái Đất. Đồng thới AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm T

Áp dụng kết quả bài tập trên ta có AT² = AC.AE hay AT² = AC(AC + 2R)

Lấy đơn vị là km, ta có AT² ≈ 0,04(0,04 + 12800), tính được AT ≈ 22,7(km).

Tương tự, ta cũng có BT² ≈ 0,02(0,02 + 12800) và tính được BT ≈ 16(km)

Do AB = AT + BT nên AB ≈ 38,7(km).

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng - Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

1. Một vệ tinh được phóng vào không trung, lên cao khaongr 35 880km so với mặt đất (h.60). Nếu ở trên vệ tinh đó thì có thể nhìn xa nhất là bao nhiêu km? (Cho rằng bầu khí quyển thuận lợi để quan sát).

Bài làm:

Coi Trái Đất là hình tròn bán kính R = 6400 km.

Coi vị trí vệ tinh ở điểm A, tầm nhìn xa nhất của vệ tinh là AB.

Xét tam giác OAB vuông tại B, áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

2. Tìm hiểu về Vệ tinh của Việt Nam

Vinasat-1 (h.61) là vệ tinh viễn thông địa tĩnh đầu tiên của Việt Nam. Dự án vệ tinh Vinasat-1 khởi động từ năm 1998.

Vệ tinh địa tĩnh là vệ tinh mà người ta quan sát nó từ mặt đất thì thấy nó dường như đứng yên trên không. Điều kiện để có vệ tinh địa tĩnh là mặt phẳng quỹ đạo của nó nằm trên mặt phẳng xích đạo của Trái Đát, hơn nữa, chuyển động của nó theo chiều quay của Trái Đất và có chu kì quay bằng đúng chu kì quay của Trái Đất. Nó phải ở độ cao tối thiểu khoảng 35 880km và có vận tốc khoảng 3,07 km/s.

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Giải Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung VNEN Toán 9 file PDF hoàn toàn miễn phí.