Giải bài tập Toán hình 11: Hai mặt phẳng vuông góc

Nội dung hướng dẫn giải bài tập hai mặt phẳng vuông góc lớp 11 trong sách giáo khoa được trình bày chi tiết, rõ ràng do đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm biên soạn và chia sẻ miễn phí đến các em phương pháp giải các dạng toán liên quan đến hai mặt phẳng vuông góc hay, dễ dàng áp dụng với các bài tập tương tự.

Giải bài tập SGK Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bao gồm 2 phần chính: Hướng dẫn trả lời các câu hỏi ôn tập và bài tập ứng dụng SGK Toán hình lớp 11.

Trả lời câu hỏi SGK Toán 11 Bài 4:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 4 trang 109 (1)

Cho hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Chứng minh rằng nếu có một đường thẳng Δ nằm trong (α) và Δ vuông góc với d thì Δ vuông góc với (β)

Lời giải

Δ nằm trong (α) và Δ vuông góc với d ⇒ Δ cắt d tại A

Từ A, vẽ đường thẳng a thuộc (β) và a ⊥ d

Khi đó góc giữa 2 mp (α) và (β) bằng góc giữa hai đường thẳng ∆ và a.

Vì (α) ⊥ (β) nên góc giữa Δ và a là 90° hay Δ ⊥ a

⇒ Δ ⊥ (d,a) hay Δ ⊥ (β)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 4 trang 109 (2):

Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Chứng minh rằng các mặt phẳng (ABC), (ACD), (ADB) cũng đôi một vuông góc với nhau.

Lời giải

AB ⊥ AC, AB ⊥ AD nên AB ⊥ (AC, AD) hay AB ⊥ (ACD) (theo định lí trang 99)

AB ⊂ (ABC) nên (ABC) ⊥ (ACD) (theo định lí 1 trang 108)

AB ⊂ (ADB) nên (ADB) ⊥ (ACD)

AD ⊥ AC, AD ⊥ AB nên AD ⊥ (AC, AB) hay AD ⊥ (ABC)

AD ⊂ (ADB) nên (ADB) ⊥ (ABC)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 4 trang 109 (3)

Cho hình vuông ABCD. Dựng đoạn AS vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD.

a) Hãy nêu tên các mặt phẳng lần lượt chứa các đường thẳng SB, SC, SD và vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

b) Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD)

Lời giải

a) SA ⊥ (ABCD), SA ⊂ (SAB) ⇒ (SAB) ⊥ (ABCD)

SA ⊥ (ABCD), SA ⊂ (SAD) ⇒ (SAD) ⊥ (ABCD)

SA ⊥ (ABCD)⇒SA ⊥ BD ⊂(ABCD) và BD ⊥ AC(hai đường chéo hình vuông)

⇒BD ⊥ (SA,AC)⇒BD ⊥ (SAC) mà BD ⊂(ABCD) nên (SAC) ⊥ (ABCD)

b) BD ⊥ (SAC) mà BD ⊂(SBD) nên (SAC) ⊥ (SBD)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 4 trang 111 (1):

Cho biết mệnh đề nào sau đây là đúng ?

a) Hình hộp là hình lăng trụ đứng

b) Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng

c) Hình lăng trụ là hình hộp

d) Có hình lăng trụ không phải là hình hộp

Lời giải

a sai, b đúng, c sai, d đúng

Hình hộp là hình lăng trụ tứ giác có đáy là hình bình hành

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 4 trang 111 (2):

Sáu mặt của hình hộp chữ nhật có phải là những hình chữ nhật không ?

Lời giải

Sáu mặt của hình hộp chữ nhật là những hình chữ nhật.

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 4 trang 112 (1):

Chứng minh rằng hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau

Lời giải

Xét trường hợp Hình chóp tứ giác đều

Ta có đáy là hình vuông ABCD

Tâm hình vuông ABCD là O (giao điểm 2 đường chéo)

Gọi M là trung điểm BC ⇒ OM // AB hay OM ⊥ BC

Theo định nghĩa hình chóp đều, SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ BC

⇒ BC ⊥(SO,OM) ⇒ BC⊥(SOM) ⇒ BC⊥SM

Tam giác SBC có SM vừa là đường cao vừa là trung tuyến ⇒ SBC cân tại S

Chứng minh tương tự ⇒ Các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau

Trường hợp hình chóp đều khác, chứng minh tương tự

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 4 trang 112 (2):

Có tồn tại một hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy hay không ?

Lời giải

Không tồn tại một hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

Giải bài tập SGK Bài 4: hai mặt phẳng vuông góc lớp 11

Bài 1 (trang 113 SGK Hình học 11): 

Cho ba mặt phẳng (α), (β), (γ), những mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Nếu (α) ⊥ (β) và (α) // (γ) thì (β) ⊥ (γ).

b) Nếu (α) ⊥ (β) và (α) ⊥ (γ) thì (β) // (γ).

Lời giải:

a) Đúng.

(α) ⊥ (β) ⇒ ∃ đường thẳng d ⊂ (β) và d ⊥ (α ).

Mà (α ) // (γ)

⇒ d ⊥ (γ)

⇒ (β) ⊥ (γ).

b) Sai, vì hai mặt phẳng (β), (γ) cùng vuông góc với mp(α) có thể song song hoặc cắt nhau.

Bài 2 (trang 113 SGK Hình học 11): 

Cho hai mặt phẳng (α), (β) vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến Δ của hai mặt phẳng đó hai điểm A và B sao cho AB = 8cm. Gọi C là một điểm trên (α) và D là một điểm trên (β) sao cho AC và BD cùng vuông góc với giao tuyến Δ và AC = 6cm, BD = 24cm. Tính độ dài đoạn CD.

Lời giải:

...

Nội dung phần giải bài tập còn tiếp, mời các em xem full tại file tải về miễn phí...

Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích đầy đủ các môn được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về hướng dẫn giải bài tập hai mặt phẳng vuông góc lớp 11 file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!