Giải toán lớp 11 trang 121, 122 SGK tập 1: Giới hạn của dãy số

Giải bài tập Toán lớp 11: Giới hạn của dãy số, nội dung tài liệu gồm 8 bài tập trang 121, 122 SGK kèm theo lời giải chi tiết sẽ là nguồn thông tin hữu ích để giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập.

Giải bài 1 trang 121 SGK đại số lớp 11

Có 1kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian T = 24000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe con người (T được gọi chu kỳ bán rã).

Gọi 

 là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kỳ thứ n.

a. Tìm số hạng tổng quát u_n của dãy số (u_n)

b. Chứng minh rằng (u_n) có giới hạn là 0.

c. Từ kết quả câu b, chứng tỏ sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với khỏe con người, cho biết chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn 10^-6 g.

Hướng dẫn giải

Lời giải:

a. Sau khi bán rã thứ nhất, khối lượng chất phóng xạ là  kg

Sau chu kì bán rã thứ 2 khối lượng chất phóng xạ là:  kg

…

Sau chu kì bán rã thứ n thì khối lượng chất phóng xạ là:  kg

c. Chất phóng xạ không còn độc hại nữa khi khối lượng chất phóng xạ còn lại nhỏ hơn 

Vậy sau 30 chu kì bằng 30 × 24.000 = 720.000 năm thì chất phóng xạ không còn độc hại.

Giải bài 2 đại số lớp 11 trang 121 SGK

Chứng minh rằng: lim u_n= 1

Lời giải:

Cho d > 0 tùy ý:

Ta chọn số tự nhiên  sao cho 

Ta có: 

Giải bài 3 đại số trang 121 SGK lớp 11

Tìm các giới hạn sau:

Hướng dẫn giải

Xem xét bậc cao nhất của tử và mẫu thức. Sau đó chia cả tử và mẫu cho bậc cao nhất của đã xét, hoặc cũng có thể đặt nhân tử cao nhất của cả tử và mẫu để được những giới hạn cơ bản. 

Nhận xét: Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng 

Nếu bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu thì giới hạn bằng 0.

Nếu bậc của tử bằng bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng hệ số bậc cao nhất của tử trên hệ số bậc cao nhất của mẫu.

Ta áp dụng nhận xét này để giải nhanh các bài toán trắc nghiệm.

Lời giải:

Giải bài 4 lớp 11 đại số trang 122 SGK 

Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột mickey quyết định tô màu một miếng bài hình vuông cạnh bằng 1, nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3,…, n,…, trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó. (hình dưới). Giả sử quy trình tô màu của Mickey có thể diễn ra vô hạn.

a. Gọi u_n là diện tích hình vuông màu xám thứ n. Tính u₁, u₂, u₃ và u_n

b. Tính lim S_n với S_n = u₁ + u₂ + u₃ +…+ u_n

Lời giải:

Giải bài 5 lớp 11 đại số trang 122 sách giáo khoa 

Giải bài 6 sách giáo khoa lớp 11 đại số trang 122  

Giải bài 7 sách giáo khoa đại số lớp 11 trang 122

Tính các giới hạn sau:

Hướng dẫn giải

Nếu dãy số có chứa căn thức mà không có dạng hữu tỉ để xét bậc ta nhân thêm lượng liên hợp để tính giới hạn.

+ Liên hợp bậc hai: 

+ Liên hợp bậc 3:

Lời giải:

Giải bài 8 trang 122 đại số sách giáo khoa lớp 11

Cho hai dãy số (u_n) và (n_n). Biết lim u_n = 3, lim v_n = + ∞. Tính các giới hạn:

CLICK NGAY vào TẢI VỀ dưới đây để download hướng dẫn giải bài Toán lớp 11 SGK tập 1 trang 121, 122 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.