Giải toán lớp 11 trang 36, 37 SGK tập 1: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Giải bài tập trang 36, 37 SGK Giải tích lớp 11: Một số phương trình lượng giác thường gặp. Lời giải bài tập Toán lớp 11 hướng dẫn các bạn học sinh giải các bài tập được tổng hợp trong SGK trang 36, 37, từ đó các bạn sẽ hiểu và nắm chắc bài học hơn. Mời các bạn tham khảo.

Bài 1 trang 36 SGK giải tích lớp 11

sin²x - sinx = 0

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

Đặt nhân tử chung, đưa phương trình về dạng tích và giải các phương trình lượng giác cơ bản:

Lời giải chi tiết

Vậy nghiệm của phương trình là 

 hoặc 

Bài 2 SGK trang 36 giải tích lớp 11

Giải các phương trình sau:

a) 2cos²x – 3cosx + 1 = 0;

b) 2sin2x + √2sin4x = 0.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

a) Đặt t = cosx, t ∈ [-1; 1] ta được phương trình 2t2 – 3t + 1 = 0 ⇔ t ∈ {1; 1/2}.

Nghiệm của phương trình đã cho là các nghiệm của hai phương trình sau:

cosx = 1 ⇔ x = k2π và cosx = 1/2 ⇔ x = ±π/3 + k2π.

Đáp số: x = k2π; x = ±π/3 + k2π, k ∈ Z.

b) Ta có sin4x = 2sin2xcos2x (công thức nhân đôi), do đó phương trình đã cho tương đương với:

Vậy nghiệm của phương trình là 

 hoặc 

Bài 3 giải tích lớp 11 trang 37 SGK

Giải các phương trình sau:

a) sin²(x/2) – 2cos(x/2) + 2 = 0;

b) 8cos²x + 2sinx – 7 = 0;

c) 2tan²x + 3tanx + 1 = 0;

d) tanx – 2cotx + 1 = 0.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

Đặt 

 thì phương trình trở thành

Vậy nghiệm của phương trình là: 

Đặt t = sinx, t ∈ [-1; 1] thì phương trình trở thành

c) ĐK: 

Đặt t = tanx thì phương trình trở thành

d) ĐK: 

Đặt t = tanx thì phương trình trở thành

Bài 4 giải tích lớp 11 sách giáo khoa trang 37

Giải các phương trình sau:

a) 2sin²x + sinxcosx – 3cos²x = 0

b) 3sin²x – 4sinxcosx + 5cos²x = 2

c) 3sin²x – sin2x + 2cos²x = 1/2

d) 2cos²x – 3√3sin2x – 4sin²x = -4

Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:

Khi 

, khi đó ta có 2.1 + 0 - 0 = 0 (vô nghiệm)

Chia cả hai vế của phương trình cho 

 ta được:

Đặt t = tan x, khi đó phương trình trở thành:

Vậy nghiệm của phương trình là:

Khi 

, khi đó ta có 3.1 - 0 + 0 = 2 (vô nghiệm)

Chia cả hai vế của phương trình cho 

 ta được:

Đặt t = tan x, khi đó phương trình trở thành:

Vậy nghiệm của phương trình là 

Khi 

, khi đó ta có 2 + 0 - 0 = 1 (vô nghiệm)

Chia cả hai vế của phương trình cho 

 ta được:

Đặt t = tan x, khi đó phương trình trở thành:

Vậy nghiệm của phương trình là :

Khi 

, khi đó ta có  là nghiệm của phương trình.

Chia cả hai vế của phương trình cho 

 ta được:

Vậy nghiệm của phương trình là 

Bài 5 trang 37 giải tích lớp 11 SGK

Giải các phương trình sau:

a) cosx – √3sinx = √2

b) 3sin3x – 4cos3x = 5

c) 2sin2x + 2cos2x – √2 = 0

d) 5cos2x + 12sin2x - 13 = 0

Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:

Vậy nghiệm của phương trình là 

Đặt 

, phương trình trở thành:

Vậy nghiệm của phương trình là 

Vậy nghiệm của phương trình là 

Đặt 

, khi đó phương trình trở thành

Vậy nghiệm của phương trình là 

Bài 6 SGK trang 37 giải tích lớp 11

a. tan(2x + 1) tan(3x – 1) = 1

b. tanx + tan(x + π/4) = 1

Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:

Vậy nghiệm của phương trình là 

Vậy nghiệm của phương trình là 

CLICK NGAY vào TẢI VỀ dưới đây để download hướng dẫn giải bài Toán lớp 11 SGK trang 36, 37 tập 1 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.