Giải Toán hình 11 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Mời các bạn tham khảo hướng dẫn giải chi tiết trả lời câu hỏi và bài tập SGK Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng lớp 11 (Hình học) được chúng tôi trình bày chi tiết có chọn lọc phương pháp giải hay, dễ hiểu. Hỗ trợ các em hiểu sâu và ứng dụng kiến thức lý thuyết đã học trên lớp vào các dạng bài tập về hai đường thẳng vuông góc lớp 11 cụ thể.

Toán 11 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng​​​​​​​

Trả lời câu hỏi SGK Toán hình 11 Bài 3:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 3 trang 100:

Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với một mặt phẳng (α), người ta phải làm như thế nào?

Lời giải

Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với một mặt phẳng (α), người ta phải chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (α)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 3 trang 100:

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng d vuông góc với a và b. Khi đó đường thẳng d có vuông góc với mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song a và b không ?

Lời giải

Không vì trái với định lí ( a // b thì a và b không cắt nhau).

Giải bài tập SGK Toán hình 11 Bài 3:

Để giải các bài tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng lớp 11 hay và chính xác nhất, nội dung giải bài tập SGK Toán 11 Bài 3 dưới đây sẽ chia sẻ đến các em phương pháp giải hay được chúng tôi chọn lọc.

Bài 1 (trang 104 SGK Hình học 11): 

Cho mặt phẳng (α) và hai đường thẳng a, b. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) Nếu a // (α), b ⊥(α) thì a ⊥b.

b) Nếu a // (α), b ⊥a thì b ⊥(α).

c) Nếu a // (α), b // (α) thì b // a.

d) Nếu a ⊥(α), b ⊥a thì b ⊥(α).

Lời giải:

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Sai

Giải thích:

a) Dựa vào tính chất 3a).

b) Ví dụ: a // (α); b ⊥ a nhưng b // (α).

c) Ví dụ: a // (α); b // (α) nhưng a ∩ b.

d) a ⊥ (α) và b ⊥ a thì b có thể nằm trong mp(α).

Bài 2 (trang 104 SGK Hình học 11): 

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung đáy BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI)

b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).

Lời giải:

​​​​​​​

a) Tam giác ABC cân tại A có AI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:

AI ⊥ BC

+) Tương tự, tam giác BCD cân tại D có DI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:

DI ⊥ BC

+) Ta có: 

Bài 3 (trang 104 SGK Hình học 11): 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O và có SA = SB = SC = SD. Chứng minh rằng:

a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

b) Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).

Lời giải:

Bài 4 (trang 105 SGK Hình học 11): 

Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB và OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng :

a) H là trực tâm của tam giác ABC

Lời giải:

a) Ta có:

Do H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC) nên:

OH ⊥ (ABC) ⇒ OH ⊥ BC (2)

Mà OA; OH ⊂ (OAH); OA ∩ OH = O (3)

Từ (1); (2) và (3) ⇒ BC ⊥ (OAH)

⇒ BC ⊥ AH

Chứng minh tương tự ta có: AC ⊥ BH

Xét tam giác ABC ta có:

⇒ H là trực tâm ΔABC.

b) Gọi M = AH ∩ BC.

+ BC ⊥ (OAH) ⇒ BC ⊥ OM.

ΔOBC vuông tại O có đường cao OM

+ OA ⊥ (OBC) ⇒ OA ⊥ OM ⇒ ΔOAM vuông tại O.

OH ⊥ (ABC) ⇒ OH ⊥ AM.

Bài 5 (trang 105 SGK Hình học 11): 

Trên mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) sao cho SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng:

a) SO ⊥(α)

b) Nếu trong mặt phẳng (SAB) kẻ SH vuông góc với AB tại H thì AB vuông góc với mặt phẳng (SOH).

Lời giải:

a)

+ Do ABCD là hình bình hành có tâm O- giao điểm hai đường chéo

=> O là trung điểm AC và BD( tính chất hình bình hành)

* Xét tam giác SAC có SA= SC nên tam giác SAC cân tại S

Lại có SO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: SO ⊥ AC

+ Tương tự, tam giác SBD cân tại S có SO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:

b) SO ⊥ (α) ⇒ SO ⊥ AB.

Lại có: SH ⊥ AB;

SO, SH ⊂ (SOH) và SO ∩ SH

⇒ AB ⊥ (SOH).

Bài 6 (trang 105 SGK Hình học 11): 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I và K là hai điểm lần lượt lấy trên hai cạnh SB và SD sao cho SI/SB = SK/SD . Chứng minh:

a) BD ⊥ SC

b) IK ⊥mp(SAC)

Lời giải:

Bài 7 (trang 105 SGK Hình học 11): 

Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại B. Trong mp(SAB), kẻ AM vuông góc với SB tại M. Trên cạnh SC lấy điểm N sao cho SM/SB = SN/SC .

Chứng minh rằng:

a) BC ⊥ (SAB), AM ⊥ (SBC)

b) SB ⊥ AN

Lời giải:

​​​​​​​

Bài 8 (trang 105 SGK Hình học 11): 

Cho điểm S không thuộc mặt phẳng (α) có hình chiếu trên (α) là điểm H. Với điểm M bất kì trên (α) và không trùng với H, ta gọi SM là đường xiên và đoạn HM là hình chiếu của đường xiên đó.

Chứng minh rằng:

a) Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau;

b) Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và ngược lại, đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

Lời giải:

Giả sử ta có hai đường xiên SM, SN và các hình chiếu HM, HN của chúng trên mp (α).

Vì SH ⊥ mp(α)

⇒ SH ⊥ HM và SH ⊥ HN

⇒ ΔSHN và ΔSHM vuông tại H.

Áp dụng định lí Py-ta- go vào hai tam giác vuông này ta có:

⇒ SM² = SH² + HM²;

và SN² = SH² + HN².

a) SM = SN ⇔ SM² = SN² ⇔ HM² = HN² ⇔ HM = HN.

b) SM > SN ⇔ SM² > SN² ⇔ HM² > HN² ⇔ HM > HN.

Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích đầy đủ các môn được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về lời gải bài tập SGK Toán hình 11 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!