Giải bài tập Toán 11: Khoảng cách (Hay nhất)

Hướng dẫn giải bài tập toán hình lớp 11 bài khoảng cách từ đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm chia sẻ đến các em phương pháp giải dạng toán khoảng cách hay, dễ hiểu và dễ dàng ứng dụng với các dạng bài tập tương tự. Hỗ trợ các em học sinh củng cố kiến thức hiệu quả.

Tham khảo thêm một số tài liệu học tập lớp 11 (được xem nhiều):

• Giải Toán 11 trang 168 bài 1, 2, 3, 4 SGK Đại số 11
• Giải bài tập Toán 11: Ôn tập chương 3 (Đại số) đầy đủ nhất
• Giải Toán 11 Quy tắc tính đạo hàm đầy đủ nhất

Giải Toán hình 11 bài: Khoảng cách

Trả lời câu hỏi SGK Toán 11 bài khoảng cách

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 115:

Cho điểm O và đường thẳng a. Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là bé nhất so với các khoảng cách từ O đến một điểm bất kì của đường thẳng a

Lời giải

Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là OH (H là hình chiếu vuông góc của O trên a)

Dựa vào quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc ⇒ khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là bé nhất so với các khoảng cách từ O đến một điểm bất kì của đường thẳng a

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 115:

Cho điểm O và mặt phẳng (α). Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α) là bé nhất so với các khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của mặt phẳng (α).

Lời giải

Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng (α) ⇒ OH = khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α)

M là điểm bất kì thuộc mặt phẳng (α), xét quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu OH < OM

Vậy khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α) là bé nhất so với các khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của mặt phẳng (α).

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 116:

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α). Chứng minh rằng khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (α).

Lời giải

Lấy điểm A ∈ a, A’ là hình chiếu của A trên mặt phẳng (α) ⇒ AA’ = khoảng cách từ A đến mặt phẳng (α)

Mà khoảng cách từ A đến mặt phẳng (α) là bé nhất so với các khoảng cách từ A tới một điểm bất kì của mặt phẳng (α).

Vậy khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (α).

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 116:

Cho hai mặt phẳng (α) và (β). Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (α) và (β) là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này tới một điểm bất kì của mặt phẳng kia.

Lời giải

hai mặt phẳng song song (α) và (β) nên có 1 đường thằng a ∈ (α) và a // (β)

⇒ Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (β) là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (β).

Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (α) và (β) là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này tới một điểm bất kì của mặt phẳng kia.

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 116:

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng: MN ⊥ BC và MN ⊥ AD (h.3.42)

Lời giải

Tứ diện đều ABCD nên các mặt của tứ diện là các tam giác đều bằng nhau

Ta có: ∆BAD = ∆CAD (c.c.c)

Suy ra hai đường trung tuyến tương ứng bằng nhau: BN = CN

⇒ ΔBNC cân tại N.

Do NM là đường trung tuyến của tam giác cân BNC nên NM đồng thời là đường cao:

⇒ MN ⊥ BC

Chứng minh tương tự MN ⊥ AD

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 118:

Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là bé nhất so với khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy.

Lời giải

Theo nhận xét trang 117

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại

Áp dụng chứng minh câu 3 trang 116, ta có đpcm

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

Áp dụng chứng minh câu 4 trang 116, ta có đpcm

Giải bài tập SGK Toán hình 11 bài khoảng cách trang 119:

 

Bài 1 (trang 119 SGK Hình học 11): 

Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là đúng?

a) Đường thẳng Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu Δ ⊥a và Δ ⊥b.

b) Gọi (P) là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a và b chéo nhau thì đường vuông góc chung của a và b luôn luôn vuông góc với (P).

c) Gọi Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (a, Δ) và (b, Δ).

d) Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b.

e) Đường vuông góc chung Δ của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.

Lời giải:

a) Sai

Sửa lại: "Đường thẳng Δ là đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b nếu Δ cắt cả a và b, đồng thời Δ ⊥ a và Δ ⊥ b"

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Sửa lại: Đường thẳng đi qua M trên a và vuông góc với a, đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b.

e) Sai.

Bài 2 (trang 119 SGK Hình học 11): 

Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H , K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC.

a) Chứng minh ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy.

b) Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (BHK) và HK vuông góc với mặt phẳng (SBC).

c) Xác định đường vuông góc chung của BC và SA.

Lời giải:

Bài 3 (trang 119 SGK Hình học 11): 

Cho hình lập phương ABCD.A^'B^'C^'D^' cạnh a. Chứng minh rằng các khoảng cách từ các điểm B, C, D, A^', B^' và D^' đến đường chéo AC^' đều bằng nhau. Tính khoảng cách đó.

Lời giải:

a) Ta có: ∆ ABC’ = ∆ C’CA = ∆ADC’=∆ AA’C’ =∆ C’B’A = ∆C’D’A (c.c.c)

⇒ Các đường cao hạ từ B; C; D; A’; B’; D’ xuống AC’ bằng nhau

( chú ý: các tam giác trên đều có chung cạnh AC’)

Gọi khoảng cách đó là h.

Ta có: CC’ = a; 

ΔC’AC vuông tại C, có hai cạnh góc vuông là CA và CC’. Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Nội dung giải bài tập toán hình lớp 11 bài khoảng cách còn tiếp, mời các em xem full tại file tải về miễn phí...

Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích đầy đủ các môn được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về hướng dẫn giải bài tập toán hình 11 bài khoảng cách file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!