Nguyên hàm lớp 12 - Giải bài tập SGK (Hay nhất)

Series các bài giải hệ thống bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán lớp 12, hỗ trợ các em tiết kiệm thời gian ôn luyện đạt hiệu quả nhất thông qua các phương pháp giải các dạng toán hay, nhanh và chính xác nhất. Dưới đây là lời giải bài tập SGK Bài 1 (Chương 3): Nguyên hàm từ đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm biên soạn và chia sẻ.

Giải Toán 12 bài: Nguyên hàm

Trả lời câu hỏi SGK Toán Giải tích 12 Bài 1 (Chương 3):

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 93 (1):

Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu:

a) f(x) = 3x² với x ∈ (-∞; +∞);

b) f(x) = 1/(cos⁡x)² với x ∈ ((-π)/2; π/2).

Lời giải:

F(x) = x³ vì (x³)' = 3x²

F(x) = tanx vì (tanx)' = 1/(cos⁡x)² .

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 93 (2):

Hãy tìm thêm những nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong Ví dụ 1.

Lời giải:

(x) = x² + 2 do (F(x))'=( x² + 2)’ = 2x + 0 = 2x. Tổng quát F(x) = x² + c với c là số thực.

F(x) = lnx + 100, do (F(x))’ = 1/x , x ∈ (0,+∞). Tổng quát F(x)= lnx + c, x ∈ (0,+∞) và với c là số thực.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 93 (3):

Hãy chứng minh Định lý 1.

Lời giải:

Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) trên K nên (F(x))' = f(x). Vì C là hằng số nên (C)’ = 0.

Ta có:

(G(x))' = (F(x) + C)' = (F(x))' + (C)' = f(x) + 0 = f(x)

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 95: 

Hãy chứng minh Tính chất 3.

Lời giải:

Ta có [∫f(x) ± ∫g(x)]'= [∫f(x) ]'± [∫g(x) ]' = f(x)±g(x).

Vậy ∫f(x) ± ∫g(x) = ∫[f(x)±g(x)].

Vậy G(x) là một nguyên hàm của f(x).

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 96: 

Lập bảng theo mẫu dưới đây rồi dùng bảng đạo hàm trang 77 và trong SGK Đại số và Giải tích 11 để điền vào các hàm số thích hợp vào cột bên phải.

Lời giải:

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 98:

a) Cho ∫(x - 1)¹⁰ dx. Đặt u = x – 1, hãy viết (x - 1)¹⁰dx theo u và du.

b) ∫

Đặt x = e^t, hãy viết 

 theo t và dt.

a) Ta có (x - 1)¹⁰dx = u¹⁰ du (do du = d(x - 1) = dx.

b) Ta có dx = d(e^t) = e^t dt, do đó

 

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 99: 

Ta có (xcosx)’ = cosx – xsinx hay - xsinx = (xcosx)’ – cosx.

Hãy tính ∫ (xcosx)’ dx và ∫ cosxdx. Từ đó tính ∫ xsinxdx.

Lời giải:

Ta có ∫ (xcosx)’dx = (xcosx) và ∫ cosxdx = sinx. Từ đó

∫ xsinxdx = - ∫ [(xcosx)’ – cosx]dx = -∫ (xcosx)’dx + ∫ cosxdx = - xcosx + sinx + C.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 100: 

Cho P(x) là đa thức của x. Từ Ví dụ 9, hãy lập bảng theo mẫu dưới đây rồi điền u và dv thích hợp vào chỗ trống theo phương pháp nguyên phân hàm từng phần.

Lời giải:

Giải bài tập SGK Toán Giải tích 12 Bài 1 (Chương 3):

Bài 1 (trang 100 SGK Giải tích 12): 

Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại?

Lời giải:

a) Ta có: (-e^-x)' = -e^-x.(-x)' = e^-x

⇒ -e^-x là một nguyên hàm của hàm số e^-x

Lại có : ( e^-x )’ = e^-x. (-x)’ = - e^-x

Suy ra, e^-x là một nguyên hàm của hàm số -e^-x

Vậy 

b) (sin²x)' = 2.sinx.(sinx)' = 2.sinx.cosx = sin2x

⇒ sin²x là một nguyên hàm của hàm số .

 

 là một nguyên hàm của hàm số 

Bài 2 (trang 100 SGK Giải tích 12): 

Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau:

Lời giải:

Bài 3 (trang 101 SGK Giải tích 12): 

Sử dụng phương pháp đổi biến, hãy tính:

Lời giải:

a) Đặt u = 1 - x ⇒ u’(x) = -1⇒ du = -dx hay dx = - du

Thay u = 1 – x vào kết quả ta được :

b) Đặt u = 1 + x² ⇒ u' = 2x ⇒ du = 2x.dx

Thay lại u = 1+ x² vào kết quả ta được:

c) Đặt u = cosx ⇒ u' = -sinx ⇒ du = -sinx.dx

Thay lại u = cos x vào kết quả ta được:

d) Ta có:

Bài 4 (trang 101 SGK Giải tích 12): 

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:

Lời giải:

Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:

b) Đặt

Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:

Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:

Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích đầy đủ các môn được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về hướng dẫn giải bài tập nguyên hàm lớp 12 file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!