Giải Toán Hình lớp 12 Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều trang 15, 16, 17 ,18

Mời các em học sinh và quý thầy cô tham khảo hướng dẫn Giải Toán Hình 12 Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều trang 15, 16, 17 ,18 chính xác nhất, được đội ngũ chuyên gia biên soạn đầy đủ và ngắn gọn dưới đây.

Giải bài tập Toán Hình 12 Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 15: 

Tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thực tế.

Lời giải:

Khối đa diện lồi trong thực tế: kim tự tháp Ai Cập, viên kim cương, rubic

Khối đa diện không lồi trong thực tế: cái bàn

Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 16: 

Đếm số đỉnh, số cạnh của khối bát diện đều.

Lời giải:

Khối bát diện đều có 6 đỉnh và 12 cạnh

Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 17: 

Chứng minh rằng tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN và JNE là những tam giác đều cạnh bằng a/2.

Lời giải:

ABCD là tứ diện đều ⇒ tam giác ABC đều ⇒ AB = BC = CA = a

I, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB, BC nên ta có IE, IF, EF là các đường trung bình của tam giác ABC

⇒ IE = 1/2 BC = 1/2 a

IF = 1/2 AB = 1/2 a

EF = 1/2 AC = 1/2 a

Nên tam giác IEF là tam giác đều cạnh bằng a/2

Chứng minh tương tự ta có: IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN và JNE là những tam giác đều cạnh bằng a/2

Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 18: 

Chứng minh rằng AB’CD’.A’B’C’D’ có cạnh bằng a (h.1.22b).

Lời giải:

ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương cạnh a nên các mặt là các hình vuông cạnh a

Tứ diện AB’CD’ có các cạnh là các đường chéo của các mặt bên hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ nên tứ diện AB’CD’ có các cạnh bằng nhau ⇒ AB’CD’ là tứ diện đều

Cạnh của tứ diện đều AB’CD’ bằng độ dài đường chéo của hình vuông cạnh a và bằng a√2

Bài 1 (trang 18 SGK Hình học 12): 

Cắt bìa theo mẫu dưới đây (h.123), gấp theo đường kẻ, rồi dán các mép lại để được các hình tứ diện đều, hình lập phương và hình bát diện đều.

Lời giải:

Bài 2 (trang 18 SGK Hình học 12): 

Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’).

Lời giải:

Gọi a là cạnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (hình (H)).

Suy ra diện tích toàn phần của hình lập phương (H) là: S^H = 6.a² (đvdt).

Gọi tâm các mặt của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ lần lượt là E, F, M, N, P, Q như hình vẽ.

Suy ra (H’) là bát diện đều EMNPQF.

+ Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AA’D ⇒ A’D = a√2

+ EM là đường trung bình của ΔBA’D

⇒ (H’) là bát diện đều gồm 8 mặt là các tam giác đều cạnh bằng 

⇒ Diện tích một mặt của (H’) là:

⇒ Diện tích toàn phần của (H’) là:

Vậy tỉ số diện tích cần tính là:

Bài 3 (trang 18 SGK Hình học 12): 

Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một tứ diện đều.

Lời giải:

Xét tứ diện đều A.BCD cạnh bằng a. Gọi G₁, G₂, G₃ và G₄ lần lượt là tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD và ABC.

Gọi M là trung điểm của BC.

Xét tam giác AMD có:

Tương tự ta có: G₁G₂ =G₂G₃ = G₃G₄ = G₁G₃ = G₁G₄ = G₂G₄ = 

Tâm các mặt của tứ diện đều ABCD tạo thành tứ diện G₁G₂G₃G₄ có độ dài mỗi cạnh là 

Vậy tứ diện G₁G₂G₃G₄ là tứ diện đều.

Bài 4 (trang 18 SGK Hình học 12): 

Chứng minh rằng AB’CD’ là một tứ diện đều. Tính các cạnh của nó theo a.

Lời giải:

Giả sử bát diện đều ABCDEF có cạnh bằng a.

a) B, C, D, E cách đều A và F suy ra B, C, D, E cùng nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AF

Trong mp (BCDE), ta có BC = CD = DE = EB (= a)

⇒ BCDE là hình thoi

⇒ BD ⊥ EC và BD, EC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Chứng minh tương tự ta suy ra AF và BD, AF và CE vuông góc nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

b) Gọi trung điểm BD, CE, AF là O.

Mà AB = AE (= a) ⇒ BO = OE ⇒ BD = EC

⇒ Hình thoi BCDE là hình vuông.

Chứng minh tương tự: ABFD, AEFC đều là hình vuông.

Chú ý : Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Lý thuyết Toán Hình lớp 12 Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

A. Tóm tắt lý thuyết

I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI

    Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi.

    Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.

II . KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

    Định nghĩa

    Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:

    - Các mặt là những đa giác đều n cạnh.

    - Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng p cạnh.

    Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại {n, p}.

    Định lí

    Chỉ có năm khối đa diện đều. Đó là:

    - Loại {3; 3}: khối tứ diện đều.

    - Loại {4; 3}: khối lập phương.

    - Loại {3; 4}: khối bát diện đều.

    - Loại {5; 3}: khối 12 mặt đều.

    - Loại {3; 5}: khối 20 mặt đều.

  Chú ý. Gọi Đ là tổng số đỉnh, C là tổng số cạnh và M là tổng các mặt của khối đa diện đều loại {n; p}. Ta có

    pĐ = 2C = nM

    - Xét tứ diện đều

    - Xét khối lập phương

    - Xét bát diện đều

    - Xét khối mười hai mặt đều

    - Xét khối hai mươi mặt đều

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Giải Toán Hình lớp 12 Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều trang 15, 16, 17 ,18 file PDF hoàn toàn miễn phí.